天津武清區(qū)楊村第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

天津武清區(qū)楊村第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列不等式的解集是R的為

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則

（）A．

B．C．

D．符號(hào)不確定參考答案：C略3.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且，則

A.在單調(diào)遞減

B.在單調(diào)遞減

C.在單調(diào)遞增

D.在單調(diào)遞增參考答案：A4.已知?jiǎng)t的值為

（A）1

(B)2

(C)0

(D)-1參考答案：A略5.在等比數(shù)列{an}中，則A.2

B.

C.2或

D.－2或－參考答案：C6.數(shù)列{an}中，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，是公比為2的等比數(shù)列，為公比是4等比數(shù)列，首項(xiàng)，，故選D.

7.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是參考答案：A8.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．9.函數(shù)的最值情況是（）A．有最小值

B．有最大值C．有最小值

D．有最大值參考答案：B略10.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，；當(dāng)x<0時(shí)，等于(

)．

(A)-x(l-x)

(B)x(l-x)

(C)-x(l+x)

(D)x(1+x)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.（結(jié)果寫(xiě)成集合形式）參考答案：{x︱x≥1}略12.若則參考答案：解析：由所求式子自變量的特征考慮13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2+2n+2，則an=

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．即可得出．解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1+2+2=5．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n+2﹣=2n+1．∴．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1．當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.下列說(shuō)法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說(shuō)法的序號(hào)）參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，（其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)），則函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________．參考答案：{－1,0}

16.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是________cm.參考答案：2略17.已知函數(shù)，項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)列滿足且公差,若，則當(dāng)=

時(shí)，參考答案：14略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，某人在離地面高度為15m的地方，測(cè)得電視塔底的俯角為30°，塔頂?shù)难鼋菫?2°，求電視塔的高.（精確到0.1m）參考答案：63.9m【分析】過(guò)作的垂線，垂足為，再利用直角三角形與正弦定理求解【詳解】解：設(shè)人的位置為，塔底為，塔頂為，過(guò)作的垂線，垂足為，則，，，，所以，答：電視塔的高為約.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理測(cè)量高度，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題19.已知圓Cx2+y2+2x﹣4y+3=0 （1）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程； （2）求經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；直線的截距式方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】（1）已知切線不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸，y軸上的截距相等，設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出變量即可求直線l的方程； （2）利用斜率存在與不存在兩種形式設(shè)出直線方程，通過(guò)圓心到直線的距離、半徑半弦長(zhǎng)滿足勾股定理，求出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為2的直線方程． 【解答】解：（1）∵切線在兩坐標(biāo)軸上截距相等且不為零，設(shè)直線方程為x+y+c=0…1分 圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0 圓心C（﹣1，2）半徑為， 圓心到切線的距離等于圓半徑：，…3分 解得c=1或c=﹣3…4分 ∴l(xiāng)或δ=1…5分 所求切線方程為：x+y+1=0或x+y﹣3=0…6分 （2）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線即為y軸，此時(shí)，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），（0，3），線段長(zhǎng)為2，符合 故直線x=0…8分 當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，即kx﹣y=0 由已知得，圓心到直線的距離為1，…9分 則，…11分 直線方程為 綜上，直線方程為x=0，…12分． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 20.已知函數(shù)，且，，且，（1）求，的值；

（4分）（2）當(dāng)為何值時(shí)，有最小值？最小值是多少？

（4分）參考答案：（1）由得，，即∴或，∴（舍去）或，∴，∴綜上，，（2）由（1）知，，∴故當(dāng)時(shí)，即，有最小值，最小值為；21.(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切，點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上（1）求歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式（不必證明）；（2）將數(shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（），，，

；，，，；，…..，

分別計(jì)算各個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來(lái)括號(hào)的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，

求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)積，若不等式對(duì)一切

都成立，其中，求的取值范圍參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，故，所以．令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以．由此猜想：（2）因?yàn)椋ǎ?，所以?shù)列依次按1項(xiàng)、2項(xiàng)、3項(xiàng)、4項(xiàng)循環(huán)地分為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20）；（22），（24，26），（28，30，32），（34，36，38，40）；（42），….每一次循環(huán)記為一組．由于每一個(gè)循環(huán)含有4個(gè)括號(hào)，

故是第25組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和．由分組規(guī)律知，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第1個(gè)數(shù)組成的數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為20.同理，由各組第4個(gè)括號(hào)中所有第2個(gè)數(shù)、所有第3個(gè)數(shù)、所有第4個(gè)數(shù)分別組成的數(shù)列也都是等差數(shù)列，且公差均為20.故各組第4個(gè)括號(hào)中各數(shù)之和構(gòu)成等差數(shù)列，且公差為80.注意到第一組中第4個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和是68，所以．又=22，所以=2010.………………8分（3）因?yàn)?，故，所以．又，故?duì)一切都成立，就是對(duì)一切都