2022年重慶平都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年重慶平都中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則使冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得出． 【解答】解：∵冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴a＞0． 又冪函數(shù)y=xa為奇函數(shù)，可知a≠2． 當(dāng)a=時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，應(yīng)排除． 當(dāng)a=，1，3時(shí)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x）． 故a=，1，3時(shí)，滿足條件． 故滿足條件的a的值的個(gè)數(shù)為3． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 2.對(duì)于一個(gè)有n項(xiàng)的數(shù)列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查羅和”定義為s1、s2、…sn、的算術(shù)平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若數(shù)列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為2007，那么數(shù)列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查羅和”為

（

）

A．2007

B．2008

C．2006

D．1004

參考答案：A3.下列各組函數(shù)中，f(x)與g(x)表示同一函數(shù)的是（

）A.與

B.f(x)=x與C.f(x)=x與

D.與g(x)=x+2參考答案：C4.若，則（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（3））=（）A． B．3 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由條件求出f（3）=，結(jié)合函數(shù)解析式求出f（f（3））=f（）=+1，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故選D．6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B對(duì)于選項(xiàng)B,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，，對(duì)應(yīng)法則相同，故兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)，選B.

7.設(shè)，，若，則

()A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列不等式中，正確的是()參考答案：D9.—=（ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)a＜0，角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（－3a，4a），那么sinα＋2cosα的值等于

（

）A． B.

C.

D.

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期為．參考答案：π【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把函數(shù)f（x）的解析式第二項(xiàng)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，提取2后，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用誘導(dǎo)公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函數(shù)的最小正周期．【解答】解：=sin（2x﹣）﹣cos（2x﹣）+1=2sin（2x﹣﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x，∵ω=2，∴T==π．故答案為：π12.已知數(shù)列{an}中，an≠0，a1=1，則a20的值為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】依題意，可判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而可求得a20的值．【解答】解：∵，∴數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，∴=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴a20==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，判定數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列是關(guān)鍵，屬于中檔題．13.滿足的集合的個(gè)數(shù)為_________.參考答案：814.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0，則不等式f（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可解不等式即可．【解答】解：∵奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，若f（2）=0∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，若f（﹣2）=﹣f（2）=0，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：則不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解集，利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意x∈M（M?D），有（x﹣m）∈D且f（x﹣m）≤f（x），則稱f（x）為M上的m度低調(diào)函數(shù)．如果定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a2|﹣a2，且f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：﹣≤a≤【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】討論當(dāng)a=0和a≠0兩種情況，綜合得出答案．解題時(shí)注意畫出草圖，結(jié)合圖形易得．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x，則f（x+5）＞f（x），即f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，，若f（x）為R上的5度低調(diào)函數(shù)，則3a2﹣（﹣a2）≤5，解得﹣≤a≤且a≠0．綜上所述，﹣≤a≤．故答案為：﹣≤a≤．16.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)A（0，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y(tǒng)=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當(dāng)平移直線x﹣y=0經(jīng)過點(diǎn)A（0，3）時(shí)，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．17.若在△ABC中，則=_______。參考答案：

解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)定義域內(nèi)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，都有，則稱函數(shù)f（x）為H函數(shù)．已知f（x）=x2+cx，且f（x）為偶函數(shù)．（1）求c的值；（2）求證：f（x）為H函數(shù)；（3）試舉出一個(gè)不為H函數(shù)的函數(shù)g（x），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立，從而可求c及f（x）（2）要證f（x）為H函數(shù)，只要證明，即可（3）例：g（x）=log2x（說明：底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)或﹣x2都可以即上凸函數(shù)）【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=x2+cx，為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x）對(duì)任意的x都成立即x2﹣cx=x2+cx對(duì)任意x都成立即cx=0對(duì)任意的x都成立所以c=0，f（x）=x2（2）∵.…=，…∴，即f（x）為H函數(shù)．…（3）例：g（x）=log2x．…（說明：底數(shù)大于1的對(duì)數(shù)函數(shù)或﹣x2都可以）．理由：當(dāng)x1=1，x2=2時(shí)，，…，…顯然不滿足，所以該函數(shù)g（x）=log2x不為H函數(shù)．…19.某漁船在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼叫信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，立即測(cè)出該漁船在方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為40°，距離為15海里的C處，并測(cè)得漁船正沿方位角為100°的方向，以15海里/小時(shí)的速度向小島B靠攏，我海軍艦艇立即以海里/小時(shí)的速度前去營(yíng)救，求艦艇靠近漁船所需的最少時(shí)間和艦艇的航向.參考答案：解：如圖所示，設(shè)所需時(shí)間為小時(shí)，則.在中，根據(jù)余弦定理，則有，可得，整理得，解得或(舍去).即艦艇需1小時(shí)靠近漁船， 此時(shí),在中，由正弦定理，得，所以，又因?yàn)闉殇J角，所以，所以艦艇航行的方位角為.

20.已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，(1)若點(diǎn)的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；(2)若點(diǎn)Q在直線上，直線經(jīng)過點(diǎn)Q且與曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,求|QM|的最小值.參考答案：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PB|，所以此曲線的方程為（x-5）2+y2=16（6分）∵（x-5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為M′（5，0），半徑為4，則圓心M′到直線l1的距離為；∵點(diǎn)Q在直線l1：x+y+3=0上，過點(diǎn)Q的直線l2與曲線C（x-5）2+y2=16只有一個(gè)公共點(diǎn)M即為切點(diǎn)，∴|QM|的最小值為4（應(yīng)該有圖，12分）

略21.在中，，，邊的高設(shè)為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：解：（1）如圖，由已知條件：在直角三角形