2022-2023學年河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文測試題含解析

2022-2023學年河南省商丘市永城十八里鄉(xiāng)聯(lián)合中學高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知{an}為等差數(shù)列，，則{an}的前9項和（

）A.9

B.18

C.72

D.81參考答案：D由題意得，而，選D.

2.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實數(shù),當這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動時,a的取值范圍是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)參考答案：C結(jié)合圖象,如右圖,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).3.已知函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)y=tanx+sinx﹣|tanx﹣sinx|在區(qū)間內(nèi)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正切函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；三角函數(shù)值的符號；正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．【專題】壓軸題；分類討論．【分析】本題的解題關(guān)鍵是分析正弦函數(shù)與正切函數(shù)在區(qū)間上的符號，但因為已知區(qū)間即包含第II象限內(nèi)的角，也包含第III象限內(nèi)的角，因此要進行分類討論．【解答】解：函數(shù)，分段畫出函數(shù)圖象如D圖示，故選D．【點評】準確記憶三角函數(shù)在不同象限內(nèi)的符號是解決本題的關(guān)鍵，其口決是“第一象限全為正，第二象限負余弦，第三象限負正切，第四象限負正弦．”5.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是參考答案：A6.在等比數(shù)列{an}中，，是方程的兩個根，則的值為（

）A.或 B. C. D.或參考答案：D【分析】利用方程的根與等差數(shù)列的性質(zhì)，求解即可.【詳解】解：等比數(shù)列中，，是方程的兩個根故選D.7.函數(shù)的零點落在的區(qū)間是（）

參考答案：B略8.已知點A(1,3)，B(－2，－1)，若直線l：y＝k(x－2)＋1與線段AB相交，則k的取值范圍()A．k≥

B．k≤－2

C．k≥或k≤－2

D．－2≤k≤參考答案：D9.已知圓錐的母線長為8，底面周長為6π，則它的體積為（）A．9π B．9 C．3π D．3參考答案：C【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐的底面周長，求出底面半徑，然后求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：∵圓錐的底面周長為6π，∴圓錐的底面半徑r=3；雙∵圓錐的母線長l=8，圓錐的高h==所以圓錐的體積V==3π，故選：C10.已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，則x=（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值． 【分析】利用向量共線定理即可得出． 【解答】解：∵， ∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故選：C． 【點評】本題考查了向量共線定理、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

12.（5分）已知各頂點都在一個球面上的正方體的棱長為2，則這個球的體積為

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 求出正方體的對角線的長度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．解答： 因為一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對角線的長度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為：=4π．故答案為：4π．點評： 本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．13.若函數(shù)f（x）=，則f（f（10））=．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（10）=lg10=1，從而f（f（10））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=12+1=2．故答案為：2．14.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則f（16）=

．參考答案：4【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，將x=16代入可得答案．【解答】解：設冪函數(shù)y=f（x）=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4a=2，解得：a=，∴y=f（x）=∴f（16）=4，故答案為：4【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的解析式，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎題．15.已知，則的大小關(guān)系是

．參考答案：略16.已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，），則關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解是．參考答案：{x|﹣1≤x＜2}【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．把點（2，）代入可得：，解得α，再利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可解出．【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)．由于圖象過點（2，），代入可得：，解得．∴f（x）=．可知：函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞增，∵f（a+1）＜f（3），∴0≤a+1＜3，解得﹣1≤a＜2．∴關(guān)于a的不等式f（a+1）＜f（3）的解集是{x|﹣1≤x＜2}．故答案為：{x|﹣1≤x＜2}．【點評】本題考查了冪函數(shù)的解析式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.設函數(shù)的定義域是,則實數(shù)的范圍為________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）當時，若，且過點，求直線的方程.參考答案：19.(本小題滿分分)設f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當0≤x≤2時，y＝x，當x>2時，y＝f(x)的圖象是頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的一部分。（1）求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；（2）在直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的草圖；（3）寫出函數(shù)f(x)的值域；（4）寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。參考答案：（1）設頂點為P(3,4)，且過點A(2,2)的拋物線的方程為y＝a(x－3)2＋4，將(2,2)代入可得a＝－2，∴y＝－2(x－3)2＋4，即y＝－2x2＋12x－14.設x<－2，則－x>2.又f(x)為偶函數(shù)，∴f(x)＝f(－x)＝－2×(－x)2－12x－14，即f(x)＝－2x2－12x－14.∴函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式為f(x)＝－2x2－12x－14.

（2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：（3）由函數(shù)圖象可得函數(shù)f(x)的值域為(－∞，4]．（4）由圖知，遞減區(qū)間為及（除無窮外，其他端點也可以取到）20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M為棱AA1的中點.問：在棱A1D1上是否存在點N，使得∥面？若存在，請說明點N的位置；若不存在，請說明理由.參考答案：在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【分析】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.證明平面平面即得解.【詳解】如圖，取的中點N,的中點E,連接DE,.由題得,因為平面，平面，所以NE平面.由題得平面,平面,所以平面.因為平面,所以平面平面，因為平面,所以平面.所以在棱上存在點，使得∥面，就是的中點.【點睛】本題主要考查直線平面位置關(guān)系的證明，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.21.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，前n項和為Sn，且a11=﹣26，a51=54，求an和S20的值．參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：∵a11=﹣26，a51=54，∴，解得a1=﹣46，d=2．∴an=﹣46+2（n﹣1）=2n﹣48．S20==﹣540．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)的定義域為,對于任意的,有,

且當時,.⑴求的值，并判斷函數(shù)的奇偶性（不要求證明）；⑵