廣東省深圳市北斗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市北斗中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下面的圖象表示函數(shù)y=f(x)的只可能是

A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.（5分）下列對應(yīng)f：A→B：①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2．是從集合A到B映射的有（） A． ①②③ B． ①② C． ②③ D． ①③參考答案：C考點(diǎn)： 映射．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用映射的定義選擇哪個對應(yīng)是映射，把握準(zhǔn)“對于集合A中任何元素在集合B中有唯一確定的元素與之對應(yīng)”進(jìn)行判斷．解答： ①A=R，B={x∈R|x＞0}，f：x→|x|，x=0時，B中沒有元素對應(yīng)，∴不是從集合A到B映射；②A=N，B=N*，f：x→|x﹣1|，符合映射的定義，是從集合A到B映射；③A={x∈R|x＞0}，B=R，f：x→x2，符合映射的定義，是從集合A到B映射．故選：C點(diǎn)評： 本題考查映射的概念，弄準(zhǔn)兩個集合在法則f對應(yīng)下是否滿足映射的定義要求．屬于概念性基礎(chǔ)問題．3.化簡的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.等于（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略5.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，則（）．A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B∵是邊的中點(diǎn)，∴，∴．故選．7.設(shè)矩形的長為a，寬為b，其比滿足b∶a＝≈0.618，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計中。下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.598

0.625

0.628

0.595

0.639乙批次：0.618

0.613

0.592

0.622

0.620根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定參考答案：A甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6138.在區(qū)間[﹣，]上隨機(jī)取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計．分析：求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．解答： 解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為∵解得或∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為由幾何概型概率公式得cosx的值介于0到之間的概率為P=故選A．點(diǎn)評：本題考查結(jié)合三角函數(shù)的圖象解三角不等式、考查幾何概型的概率公式．易錯題．9.已知直線m，n，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A.①③ B.②④ C.③④ D.①②參考答案：A【分析】根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案。【詳解】①若，則在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。10.若正數(shù)x,y滿足,則的最小值為(

)A．9

B．10

C.11

D．12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】當(dāng)a＞1時，代入解集中的不等式中，確定出A，求出滿足兩集合的并集為R時的a的范圍；當(dāng)a=1時，易得A=R，符合題意；當(dāng)a＜1時，同樣求出集合A，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍．綜上，得到滿足題意的a范圍，即可求出a的最大值．【解答】解：當(dāng)a＞1時，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤1，∴1＜a≤2；當(dāng)a=1時，易得A=R，此時A∪B=R；當(dāng)a＜1時，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），若A∪B=R，則a﹣1≤a，顯然成立，∴a＜1；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，2]．則a的最大值為2，故答案為．2．12.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M是棱CD的中點(diǎn)，動點(diǎn)N在體對角線A1C上（點(diǎn)N與點(diǎn)A1，C不重合），則平面AMN可能經(jīng)過該正方體的頂點(diǎn)是______.（寫出滿足條件的所有頂點(diǎn)）參考答案：【分析】取中點(diǎn)E，取中點(diǎn)F,在平面兩側(cè)，在平面兩側(cè)，分析即得解.【詳解】見上面左圖，取中點(diǎn)E，因?yàn)镸E,所以A,M,E,四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時平面AMN過點(diǎn)A,;見上面右圖，取中點(diǎn)F,因?yàn)?所以四點(diǎn)共面，在平面兩側(cè)，所以和平面交于點(diǎn)N,此時平面AMN過點(diǎn)A,;綜上，平面可能經(jīng)過該正方體的頂點(diǎn)是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查棱柱的幾何特征和共面定理，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.13.函數(shù)的圖象為，則如下結(jié)論中正確的序號是____________.①圖象關(guān)于直線對稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖像向右平移個單位長度可以得到圖象．參考答案：①②③略14.（5分）求值：=

．參考答案：1考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： 先把原式中切轉(zhuǎn)化成弦，利用兩角和公式和整理后，運(yùn)用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡整理求得答案．解答： 原式=sin50°?=cos40°===1故答案為：1點(diǎn)評： 本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換及其化簡求值，以及兩角和公式，誘導(dǎo)公式和二倍角公式的化簡求值．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用．15.等比數(shù)列{an}，an>0，q≠1，且a2、a3、2a1成等差數(shù)列，則等于

參考答案：16.（3分）已知關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，則不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集為

．參考答案：（﹣，0）考點(diǎn)： 一元二次不等式的解法．專題： 計算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 由題意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，運(yùn)用韋達(dá)定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答： 關(guān)于x不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的兩根，則1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即為2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．則解集為（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點(diǎn)評： 本題考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．17.集合，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：向量（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，解得.

…………（3分）由，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………（6分）（2）由（1）知令，則由＝0，得由題意，得只有一個解，即曲線與直線在區(qū)間上只有一個交點(diǎn).結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，，或，解得.

…………（12分）

19.已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）當(dāng)，時，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，求函數(shù)的對稱軸。（3）若圖象上有一個最低點(diǎn)，如果圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。參考答案：解：（1）當(dāng)時，當(dāng)時，值域?yàn)椋寒?dāng)時，值域?yàn)椋海ɑ驅(qū)⒎秩愑懻撘残校?）當(dāng)，時，且圖象關(guān)于對稱?！?/p>

∴函數(shù)即：∴

由∴函數(shù)的對稱軸為：（3）由（其中，）由圖象上有一個最低點(diǎn)，所以∴

∴又圖象上每點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則又∵的所有正根從小到大依次為，且所以與直線的相鄰交點(diǎn)間的距離相等，根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，直線要么過的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，要么是即：或（矛盾）或或當(dāng)時，函數(shù)的

直線和相交，且，周期為3（矛盾）當(dāng)時，函數(shù)

直線和相交，且，周期為6（滿足）綜上：.20.已知函數(shù)（1）解關(guān)于x的不等式（2）若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)t的取值范圍（3）設(shè)函數(shù)，求滿足的x的集合.參考答案：（1）

（2）

（3）21.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)．求證：（1）平面；（2）平面.參考答案：（本小題滿分15分）(1)證明：E、F分別是D1D、D1B的中點(diǎn)

又面ABCD，DB面ABCDEF//面ABCD(2)在正方體中，DD1面ABC