四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則|2﹣3|=（）A． B． C．57 D．61參考答案：B【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】利用本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得的值，再根據(jù)|2﹣3|=，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：平面向量與的夾角等于，若||=2，||=3，則=2?3?cos=3，則|2﹣3|====．故選：B．2.已知等比數(shù)列，則其前三項(xiàng)和S3的取值范圍是（

）A． B．C． D．參考答案：D3.已知集合，則＝(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)（a>0，a≠1），對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x，y都有（

）

A.f(xy)=f(x)f(y)

B.f(x+y)=f(x)f(y)C.f(xy)=f(x)+f(y)

D.f(x+y)=f(x)+f(y)參考答案：C略5.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（

）A.

B.2

C.

D.4參考答案：D6.設(shè)全集，集合，集合，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知，則（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B方法一：令，則，所以。∴。選B。方法二：令，則。∴，即，∴。選B。

8.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：B略9.下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是A. B. C. D.參考答案：B10.若，則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：

略12.（5分）定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2；則奇函數(shù)f（x）的值域是

．參考答案：{﹣2，0，2}考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)是在R上的奇函數(shù)f（x），求出f（0）；再根據(jù)x＞0時(shí)的解析式，求出x＜0的解析式，從而求出函數(shù)在R上的解析式，即可求出奇函數(shù)f（x）的值域．解答： ∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0設(shè)x＜0，則﹣x＞0時(shí)，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣2∴f（x）=∴奇函數(shù)f（x）的值域是：{﹣2，0，2}故答案為：{﹣2，0，2}點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)值的求解和分段函數(shù)的表示等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：14.已知y=f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（1﹣a）＜f（2a﹣1），嚴(yán)格應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性．要注意定義域．【解答】解：∵f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1）∴，∴故答案為：15.若，則a,b,c大小關(guān)系是_______________(請(qǐng)用”<”號(hào)連接)參考答案：略16.已知直線b//平面，平面//平面，則直線b與的位置關(guān)系為

.參考答案：平行或在平面內(nèi)略17.已知集合A={x|∈N*，x∈Z}，用列舉法表示為

．參考答案：{﹣1，2，3，4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】利用已知條件，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：集合A={x|∈N*，x∈Z}，可知，=2，=3，=6，則x=﹣1，2，3，4．集合A={x|∈N*，x∈Z}={﹣1，2，3，4}．故答案為：{﹣1，2，3，4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中是常數(shù).（Ⅰ）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由已知，或

……3分解得：的取值范圍是

……6分（Ⅱ），

令，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根等價(jià)于方程

有兩個(gè)不相等的正實(shí)根，，……10分則有

……14分(其他解法酌情給分)19.（本小題滿分12分）函數(shù)的最小值為.（1）求；（2）若，求a及此時(shí)的最大值.參考答案：解：（1）由.這里①若則當(dāng)時(shí)，②若當(dāng)時(shí)，③若則當(dāng)時(shí)，因此

…………（6分）（2）①若，則有得，矛盾；②若，則有即或（舍）.時(shí)，此時(shí)當(dāng)時(shí)，取得最大值為5.

…………（12分）

20.已知向量，，.（Ⅰ）若，求k的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，與共線，求的值；（Ⅲ）若，且與的夾角為150°，求.參考答案：（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）由得方程即得解；（Ⅱ）先求出，由題得，解方程即得解.（Ⅲ）先求出，即得.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴.即，∴.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.與共線.所以.（Ⅲ）∵，，∴.∵與的夾角為，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量平行的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在區(qū)間上的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）本小題主要考查綜合運(yùn)用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)行運(yùn)算、變形、轉(zhuǎn)換和求解的能力．（2）要求三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的問題，題目都要變形到y(tǒng)=Asin（ωx+φ）的形式，變形時(shí)利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依題意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤時(shí)，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此區(qū)間內(nèi)的最小值