湖南省永州市梅花鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省永州市梅花鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.式子

的值等于A.0

B.-4

C.2

D.4

參考答案：A略2.設(shè)集合則集合中的元素個數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B3.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略4.已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝_________．參考答案：[3,-1）略5.（5分）兩直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（） A． 4 B． C． D． 參考答案：D考點： 兩條平行直線間的距離．專題： 計算題；直線與圓．分析： 根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2．再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計算，可得答案．解答： 解：∵直線3x+y﹣3=0與6x+my+1=0平行，∴，解得m=2．因此，兩條直線分別為3x+y﹣3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y﹣6=0與6x+2y+1=0．∴兩條直線之間的距離為d===．故選：D點評： 本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離．著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．6.四面體中，各個側(cè)面都是邊長為的正三角形，分別是和的中點，則異面直線與所成的角等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：B略7.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}，則M∩N=（） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {0} D． {1}參考答案：D考點： 交集及其運算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={﹣1，0，1}，N={x|0≤log2x≤1，x∈Z}={1，2}，∴M∩N={1}．故選：D．點評： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．8.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是(▲)A．

B.

C．

D．參考答案：B略9.如圖，三棱錐D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC為邊長等于2的正三角形，則DA與平面DBC所成角的正弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先過A點作出高線，利用等體積法先求高線，再計算線面角。【詳解】過點作垂直于平面的直線，垂足為O，利用等體積法求解。，由此解得，與平面所成角為，所以,故選B【點睛】本題考查了等體積法和線面角的基本求法，綜合性強，在三棱錐中求高線，利用等體積法是一種常見處理手段，計算線面角，先找線面角，要找線面角必找垂線，而求解垂線的基本方法為等體積法或者點到平面的距離公式。10.設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，（）A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：A【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面垂直的判定定理得出A正確；B根據(jù)面面垂直的性質(zhì)判斷B錯誤；C根據(jù)面面平行的判斷定理得出C錯誤；D根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷D錯誤．【解答】解：對于A，∵l⊥β，且l?α，根據(jù)線面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正確；對于B，當(dāng)α⊥β，l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能垂直，∴B錯誤；對于C，當(dāng)l∥β，且l?α?xí)r，α與β可能平行，也可能相交，∴C錯誤；對于D，當(dāng)α∥β，且l?α，m?β時，l與m可能平行，也可能異面，∴D錯誤．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)為銳角，若，則的值為

參考答案：12.設(shè)數(shù)列滿足：，，則________。參考答案：略13.已知不等式的解集為或，則實數(shù)a=__________.參考答案：6【分析】由題意可知，3為方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求出a的值.【詳解】由題意可知，3為方程的兩根，則，即.故答案為：6【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個條件的子集A的元素個數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．15.抽樣調(diào)查某地區(qū)120名教師的年齡和學(xué)歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區(qū)35歲以下具有研究生學(xué)歷的教師百分比為_______．參考答案：25%【分析】根據(jù)餅狀圖中的35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可求得35歲以下教師總?cè)藬?shù)，從而可得其中的具有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)，進(jìn)而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學(xué)歷人數(shù)和占比可知，35歲以下教師總?cè)藬?shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師人數(shù)為：人∴35歲以下有研究生學(xué)歷的教師的百分比為：本題正確結(jié)果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數(shù)據(jù)分布和頻率分布的問題，屬于基礎(chǔ)題.16.若實數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個次不動點．記函數(shù)

與函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的所有的次不動點之和為，則

．參考答案：017.已知不等式x2－logmx－<0在x∈(0,)時恒成立，則m的取值范圍是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足，.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，對任意的，，恒成立，求正數(shù)a的取值范圍.

參考答案：解（1）證明：由已知可得，

即，即.

∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列．（2）由(1)知＝＋(n－1)×1＝n＋1，∴.

所以，，.兩式相減得，，，由Tn－Tn－1=，當(dāng)n≥2時，Tn－Tn－1>0，所以數(shù)列{Tn}單調(diào)遞增．最小為，依題意在上恒成立，設(shè)則又解得

19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點在直線上.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題可得.當(dāng)時，，即.由題設(shè)，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【點睛】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬于?？碱}型.20.(本題滿分12分)已知的三個內(nèi)角所對的邊分別是,它的周長為＋1，且a＋b＝c．(1)求邊c的長；(2)若△ABC的面積為sinC，求cosC的值．參考答案：.解：(1)a+b+c＝＋1，a+b＝c，兩式相減，得c＝1．

………………5分21.已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}，（Ⅰ）若B={2}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)的零點；并集及其運算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．可得A={1，2}．（Ⅰ）由B={2}，可得，解得即可．（Ⅱ）由A∪B=A，可得B?A．分類討論：B=?，△＜0，解得即可．若B={1}或{2}，則△=0，解得即可．若B={1，2}，可得，此方程組無解．解答：解：由x2﹣3x+2=0解得x=1，2．∴A={1，2}．（Ⅰ）∵B={2}，∴解得a=﹣3．（Ⅱ）∵A∪B=A，∴B?A．1°B=?，△=8a+24＜0，解得a＜﹣3．2°若B={1}或{2}，則△=0，解得a=﹣3，此時B={2}，符合題意．3°若B={1，2}，∴，此方程組無解．綜上：a≤﹣3．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣3]．點評：本題考查了集合之間的關(guān)系、一元二次方程的解與判別式△的關(guān)系，屬于中檔題．22.（12分）如圖，△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點，用坐標(biāo)法，證明：（|AB|2+|BC|2+|AC|2）=|AD