浙江省溫州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省溫州市第二十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像可能是（）。參考答案：D2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（1，+∞）上為增函數(shù)的是（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合一次函數(shù)，二次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象及圖象變換分別進行判斷即可．【詳解】由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=-3x-1在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，故A錯誤；由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，y=在區(qū)間(1，+∞)上為減函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上單調(diào)遞減，在(2，+∞)上單調(diào)遞增，故C錯誤；由一次函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上單調(diào)遞增．故選：D．【點睛】本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)試題．3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知平面內(nèi)的向量滿足：，,且，又,那么由滿足條件的點所組成的圖形的面積是（

）A．

1

B．2

C．4

D．8參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ的值可以是（）A．B． C． D．π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的奇偶性．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性，即可得出φ的值可以是什么．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）為R上的偶函數(shù)，則φ=+2kπ，k∈Z；所以φ的值可以是．故選：C．6.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)若f（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈［0，］時，f（x）=，則f（）的值為（

）A－ B C－ D參考答案：D略7.（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，則代數(shù)式的值是（） A． B． C． 5 D． 參考答案：C考點： 三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 利用共線向量的關(guān)系，求出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系，代入所求表達式求解即可．解答： 向量=（cosθ，sinθ），=（1，﹣2），若∥，可得：sinθ=﹣2cosθ．==5．故選：C．點評： 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，向量共線定理的應(yīng)用，考查計算能力．8.已知函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（

）A．（－2，－1）B．（－1,0）C．（0,1）D．（1,2）參考答案：B略9.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C10.已知點A（﹣2，0），B（0，4），點P在圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=5上，則使∠APB=90°的點P的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【分析】設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，只要求出P到AB中點的距離以及圓上的所有點到AB中點距離范圍．【解答】解：設(shè)P（x，y），要使∠APB=90°，那么P到AB中點（﹣1，2）的距離為，而圓上的所有點到AB中點距離范圍為[，]，即[，3]，所以使∠APB=90°的點P的個數(shù)只有一個，就是AB中點與圓心連線與圓的交點；故選B【點評】本題考查了點與圓的位置關(guān)系的判斷；關(guān)鍵是明確線段AB中點與圓上點的距離范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，滿足||=1，||=2，|﹣|=2，則?=

．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)條件對兩邊平方即可得出，進行向量數(shù)量積的運算便可得出，從而便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，===4；∴．故答案為：．12.對正整數(shù)定義一種新運算“*”，它滿足：①；②，則＝

；

.參考答案：試題分析：因為，，所以；＝．KS5U考點：新定義．13.三條直線x+y+1=0,2x-y+8=0和ax+3y-5=0只有兩個不同的交點，則a=______________參考答案：3或-6

略14.不等式的解集為

參考答案：15.若函數(shù)的定義域為（1，2]，則函數(shù)的定義域為

參考答案：16.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的乘積是_________________.參考答案：．17.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求過兩直線和的交點且與直線垂直的直線方程.參考答案：設(shè)與直線垂直的直線方程為………3分由可以得到

故交點的坐標(biāo)為………6分又由于交點在所求直線上，因此從而………9分故所求的直線方程為.………12分19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為AD的中點．（1）若AD∥BC，，求證：BM∥平面PCD；（2）若，平面平面，求證：．

參考答案：證明：（1）因為AD∥BC，，為中點，

所以BC∥MD，且，

所以四邊形為平行四邊形，

……2分

故CD∥BM，

……4分

又平面，平面，

所以BM∥平面PCD．

…7分

（2）因為，為中點，

所以，

…9分又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

……12分

又平面，

所以．

……14分20.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分21.已知函數(shù)（Ⅰ）當(dāng)時，求；（Ⅱ）求解關(guān)于的不等式（Ⅲ）若函數(shù)在的最小值為4，求實數(shù)的值.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，求=

（Ⅱ）令，當(dāng)時，當(dāng)時，

…….7分（Ⅲ）令對稱軸為。當(dāng)時，①

當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞增，

②當(dāng)，即時，③當(dāng)，即時當(dāng)時，，顯然，所以

綜上：

…….12分22.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2sinA﹣cosB=2sinBcosC，且角B為鈍角．（1）求角C的大??；（2）若a=2，b2+c2﹣a2=bc，求△ABC的面積．參考答案：【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知，結(jié)合cosB≠0，可求sinC=，結(jié)合C為銳角，可得C的值．（2）由已知及余弦定理可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，利用正弦定理可求c，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB，進而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵2sinA﹣cosB=2sinBcosC，∴2（sinBcosC