福建省泉州市豐光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省泉州市豐光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開，直線AB，CD在原正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．異面 D．相交成60°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將無(wú)蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒還原后，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，此時(shí)AB與CD相交，且AB與CD的夾角為60°．故選：D．2.若一個(gè)人下半身長(zhǎng)（肚臍至足底）與全身長(zhǎng)的比近似為（，稱為黃金分割比），堪稱“身材完美”，且比值越接近黃金分割比，身材看起來(lái)越好，若某人著裝前測(cè)得頭頂至肚臍長(zhǎng)度為72cm，肚臍至足底長(zhǎng)度為103cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，作為形象設(shè)計(jì)師的你，對(duì)TA的著裝建議是（

）A.身材完美，無(wú)需改善 B.可以戴一頂合適高度的帽子C.可以穿一雙合適高度的增高鞋 D.同時(shí)穿戴同樣高度的增高鞋與帽子參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.【詳解】A.,所以她的身材不完美，需要改善，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.假設(shè)她需要戴上高度為x厘米的帽子，則，顯然不符合實(shí)際，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;C．假設(shè)她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則，所以該選項(xiàng)是正確的；D.假設(shè)同時(shí)穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則，顯然不符合實(shí)際，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則就是圖像與圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么可知也是方程的解，也是函數(shù)的零點(diǎn)，因此結(jié)合零點(diǎn)存在性定理可知，則有，，那么可知所在的區(qū)間是，選．考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和方程的根的關(guān)系和零點(diǎn)存在性定理，考查考生的靈活轉(zhuǎn)化能力和對(duì)零點(diǎn)存在性定理的理解，屬于基礎(chǔ)題．4.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為()（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以對(duì)稱圓方程為．

5.要得到函數(shù)只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B，故選B6.如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB=，BC=CC1=1，則異面直線AC1與BB1所成的角的大小為（

）

A、30°

B、45°

C、60°

D、90°參考答案：C7.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略8.已知等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，則a5等于（）A．﹣3 B．4 C．﹣4 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用韋達(dá)定理和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，a3，a7是方程x2﹣8x+9=0的兩個(gè)根，∴a3+a7=2a5=8，解得a5=4．故選：B．9.已知數(shù)列{an}中，a3＝2，a7＝1，且數(shù)列是等差數(shù)列，則a11等于()參考答案：B10.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，2）、（0，﹣1），可得它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．【解答】解：函數(shù)為減函數(shù)，且圖象經(jīng)過(guò)（﹣2，2）、（0，﹣1），故它的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，點(diǎn)O為△ABC的重心，且OA⊥OB，AB=4，則的值為

．參考答案：3212.直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是．參考答案：5【分析】求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，即可求解三角形的面積．【解答】解：直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），（5，0），所以直線2x﹣5y﹣10=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：=5．故答案為：5．13.已知，，且，則的值為_________.參考答案：1

解析：設(shè)f(t)=t3+sint．則f(t)在上是單調(diào)增加的．由原方程組可得f(x)=f(－2y)=2a，又x，－2y∈，，所以x=－2y，x+2y=0，故cos(x+2y)=1．14.化簡(jiǎn)：的值為________．參考答案：1【分析】利用誘導(dǎo)公式可求三角函數(shù)式的值.【詳解】原式，故答案為：1.【點(diǎn)睛】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號(hào)看象限”．15.已知，為單位向量，當(dāng)與之間的夾角為時(shí)，在方向上的投影為參考答案：16.已知集合，集合,且，則

．參考答案：略17.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積都是5，則這個(gè)扇形的圓心角大小是________弧度參考答案：【分析】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，再根據(jù)已知得方程組，解方程組即得解.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,圓心角是，所以,所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的面積和圓心角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若定義域?yàn)?－1,1)，解不等式.參考答案：解：（1）函數(shù)為奇函數(shù)．證明如下：定義域?yàn)橛譃槠婧瘮?shù)

（2）函數(shù)在（-1，1）為單調(diào)函數(shù)．證明如下：任取，則，即故在（-1，1）上為增函數(shù)（3）由（1）、（2）可得則

解得：所以，原不等式的解集為19.Sn表示等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，且S4=S9，a1=﹣12（1）求數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）求和Tn=|a1|+|a2|+…+|an|參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由已知結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，構(gòu)造關(guān)于公差d的方程，求出公差后，可得數(shù)列的通項(xiàng)an及Sn；（2）由（1）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列前6項(xiàng)為負(fù)，故可分n≤6和n≥7時(shí)兩種情況，結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求Tn．【解答】解：（1）∵S4=S9，a1=﹣12，∴4×（﹣12）+6d=9×（﹣12）+36d解得d=2…∴…（2）當(dāng)n≤6時(shí)，an＜0，|an|=﹣an，Tn=﹣（a1+a2+…=13n﹣n2，…當(dāng)n≥7時(shí)，an≥0，Tn=﹣（a1+a2+…+a6）+（a7+…=Sn﹣2（a1+a2+…+a6）=n2﹣13n+84…20.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣4ax+4+b（a＞0），若f（x）在區(qū)間[3，4]上有最大值8，最小值5．（Ⅰ）求f（x）；（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2px在[3，5]上單調(diào)，求p的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求f（x）的對(duì)稱軸為x=2，而a＞0，從而可判斷f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增，從而便有，這樣即可求出a=1，b=4，從而得出f（x）；（Ⅱ）先求出g（x）=x2+（2p﹣4）x+8，對(duì)稱軸便為x=2﹣p，g（x）在[3，5]上單調(diào)，從而有2﹣p≤3，或2﹣p≥5，這樣即可得出p的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的對(duì)稱軸為x=2，a＞0；∴f（x）在[3，4]上單調(diào)遞增；又f（x）在[3，4]上的最大值為8，最小值為5；∴；∴；∴f（x）=x2﹣4x+8；（Ⅱ）g（x）=x2+（2p﹣4）x+8；∴g（x）的對(duì)稱軸為x=2﹣p；又g（x）在[3，5]上單調(diào)；∴2﹣p≤3，或2﹣p≥5；∴p≥﹣1，或p≤﹣3；∴p的取值范圍為（﹣∞，﹣3]∪[﹣1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸，二次函數(shù)的單調(diào)性，以及根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．21.已知，（1）求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得解.（2）由（1）可得tanα，利用二倍角的正切公式可得tan2α，進(jìn)而根據(jù)兩角差的正切公式可得解．【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，；?）由（1）得，所以.【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，二倍角的正切公式，兩角差的正切公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.在空間四邊形ABCD中，H，G分別是AD，CD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別邊AB，BC上的點(diǎn)，且==．求證：①點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面；②直線EH，BD，F(xiàn)G相交于一點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】①利用三角形的中位線平行于第三邊和平行線分線段成比例定理，得到EF、GH都平行于AC，由平行線的傳遞性得到EF∥G