四川省綿陽市梓潼第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省綿陽市梓潼第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則,,的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：D3.已知函數(shù)，，若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍（

）． A． B． C． D．參考答案：D圖象如圖，當(dāng)時，符合要求，故選．4.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，），則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，+∞） C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，+∞）參考答案：C設(shè)出冪函數(shù)的解析式，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出冪函數(shù)的解析式，由于冪指數(shù)大于0，求出單調(diào)區(qū)間．解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，則2a=，解得a=﹣4∴f（x）=x﹣4；∴f（x）=x﹣4的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，0），故選：C．5.下列命題中正確的是（）A．若=，則λ=μ=0 B．若=0，則∥C．若∥，則在上的投影為|| D．若，則?=（）2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】舉反例：，則λ≠0，μ≠0，=也成立，即可判斷A；若非零向量?=0，可得⊥，而此時∥不成立，可判斷B；由于∥，因?yàn)榭赡芘c的方向相同或相反，則在上的投影為±||，可判斷C；，可知，即可得出?=（）2，可得D正確．【解答】解：若，則λ≠0，μ≠0，=也成立，因此A不正確；若非零向量?=0，可得⊥，而此時∥不成立，故B不正確；∵∥，與的方向相同或相反，則在上的投影為±||，故C不成立；∵，∴，即可得出?=（）2，因此D正確．綜上可知：只有D正確．故選：D．6.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若m∥n，m∥α，則n∥α B．若α⊥β，m∥α，則m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，則m∥α D．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A選項(xiàng)m∥n，m∥α，則n∥α，可由線面平行的判定定理進(jìn)行判斷；B選項(xiàng)α⊥β，m∥α，則m⊥β，可由面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；C選項(xiàng)α⊥β，m⊥β，則m∥α可由線面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷；D選項(xiàng)a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷；【解答】解：A選項(xiàng)不正確，因?yàn)閚?α是可能的；B選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琺∥α?xí)r，m∥β，m?β都是可能的；C選項(xiàng)不正確，因?yàn)棣痢挺拢琺⊥β時，可能有m?α；D選項(xiàng)正確，可由面面垂直的判定定理證明其是正確的．故選D7.已知，若，則下列不等式成立的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對每一個選項(xiàng)進(jìn)行證明，或找反例進(jìn)行排除.【詳解】解：選項(xiàng)A：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)A錯誤；選項(xiàng)B：取，此時滿足條件，則，顯然，所以選項(xiàng)B錯誤；選項(xiàng)C：因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：取，當(dāng)，則，所以，所以選項(xiàng)D錯誤；故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.函數(shù)在[0，π]上的圖像大致是()參考答案：A9.若，，則sin=

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長的一半BD，乘以2即可求出弦長AB．【解答】解：連接OB，過O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給定集合與，則可由對應(yīng)關(guān)系＝_________（只須填寫一個符合要求的解析式即可），確定一個以為定義域，為值域的函數(shù)．參考答案：，，等略12.函數(shù)的定義域是

.參考答案：由，所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?3.設(shè)函數(shù)，若方程有三個不等實(shí)根，則的取值范圍為_________________.參考答案：略14.（5分）已知冪函數(shù)f（x）過點(diǎn)（2，），則f（4）的值為

．參考答案：2考點(diǎn)： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，由f（x）過點(diǎn)（2，），知2a=，由此能求出f（4）．解答： 設(shè)冪函數(shù)f（x）=xa，∵f（x）過點(diǎn)（2，），∴2a=，a=∴f（4）=4=2，故答案為：2．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．15.函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＜﹣【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】確定函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，利用函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，可得f（1）=+a＜0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f′（x）=1﹣（）xln＞0，∴函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=x﹣（）x+a的零點(diǎn)在區(qū)間（1，+∞）上，∴f（1）=+a＜0，∴a＜﹣．故答案為：a＜﹣．【點(diǎn)評】正確把問題等價轉(zhuǎn)化、熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．16.已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，則不等式圍成的區(qū)域面積為，則2x﹣3y的取值范圍是．參考答案：,[3,8].【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如圖所示，求出矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得面積，令2x﹣3y=t，則直線經(jīng)過點(diǎn)A時，t取得最大值．直線經(jīng)過點(diǎn)C時，t取得最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤x+y≤4且2≤x﹣y≤3，如圖所示，A（1，﹣2），B，C（3，1），D．|AB|==，|BC|==．則不等式圍成的區(qū)域面積==．令2x﹣3y=t，則直線經(jīng)過點(diǎn)A時，t取得最大值t=2×1﹣3×（﹣2）=8．直線經(jīng)過點(diǎn)C時，t取得最小值t=2×3﹣3×1=3．則2x﹣3y的取值范圍是．故答案為：，[3,8]．17.在半徑為10米的圓形彎道中，120°角所對應(yīng)的彎道長為

米．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)（原創(chuàng)）如圖所示，正三棱柱中，分別是的中點(diǎn)。（I）證明：平面平面；（II）若該三棱柱所有的棱長均為2，求三棱錐的體積。參考答案：（I）略；(II).（I）因?yàn)槿庵钦庵?，所以，所以?-2分又是正三角形的邊的中點(diǎn)，所以，------------------------4分有因?yàn)?，因此平面，而平面，所以平面平面?--------------------------6分（II），

---------------------------8分，，

----------------------10分由第（I）問可知平面--------------------------------------------12分19.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的零點(diǎn)參考答案：（1），遞增區(qū)間：（2）零點(diǎn)是【分析】（1）由二倍角公式化簡得，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1）

由題，故周期，令遞增區(qū)間：（2），解得：因?yàn)?，所以綜上，函數(shù)的零點(diǎn)是.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題20.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競賽初賽考試后，對90分以上（含90分）的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績在90～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

….12分略21.已知函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣m．（1）若函數(shù)f（x）的最大值為0，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若函數(shù)f（x）在[﹣1，0]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得f（x）在[2，3]上的值域恰好是[2，3]？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）由f（x）的最大值為0，即二次函數(shù)f（x）有且只有一個值0，可得△=0，從而求出m的取值．（2）由f（x）圖象的性質(zhì)得[﹣1，0]在對稱軸x=右側(cè)時f（x）單調(diào)遞減，從而得出m的取值范圍．（3）討論f（x）的對稱軸x=在[2，3]的左側(cè)、右側(cè)以及在[2，3]上時三種情況，從而求出滿足條件的m的值．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣m，最大值為0，且二次函數(shù)f（x）的圖象是開口向下的拋物線，∴f（x）有且只有一個值0，即△=m2﹣4m=0，∴m的值為0或4．（2）函數(shù)f（x）=﹣x2+mx﹣m圖象是開口向下的拋物線，對稱軸是x=；要使f（x）在[﹣1，0]上是單調(diào)遞減的，應(yīng)滿足≤﹣1，∴m≤﹣2；∴m的取值范圍是{m|m≤﹣2}．（3）對f（x）的對稱軸x=在[2，3]的左側(cè)、右側(cè)以及在[2，3]上時的三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)≤2，即m≤4時，f（x）在[2，3]上是減函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f（x）在[2，3]上的值域是[2，3]，則有，即，解