廣東省佛山市六峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省佛山市六峰中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D2.若關(guān)于x的方程有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：因?yàn)?/p>

解得3.正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和地面邊長(zhǎng)相等，如果E、F分別為SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成角為

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：C4.若，且，則（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：C5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為Sn，若公差d=﹣2，S3=21，則當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為（）A．10 B．9 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意求出等差數(shù)列的首項(xiàng)，得到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)大于等于0求得n值．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，由d=﹣2，S3=21，得3a1+3d=21，∴a1+d=7．∴a1=7﹣d=9．則an=9﹣2（n﹣1）=11﹣2n．由an=11﹣2n≥0，得，∵n∈N*，∴n≤5．即數(shù)列{an}的前5項(xiàng)大于0，自第6項(xiàng)起小于0．∴當(dāng)Sn取得最大值時(shí)，n的值為5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．6.與角的終邊相同的角的集合是（******）A．

B．C．

D．參考答案：B7.等差數(shù)列中，則（

）A、30

B、27

C、24

D、21參考答案：B8.（5分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．9.已知數(shù)列滿足，則等于（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：B10.已知函數(shù)是奇函數(shù)。則實(shí)數(shù)a的值為（

）A-1

B0

C1

D2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)＝－2asin＋2a＋b，x∈，是否存在常數(shù)a，b∈Q，使得f(x)值域?yàn)閧y|－3≤y≤－1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：a，b存在，且a＝－1，b＝1.【分析】先假設(shè)存在a、b滿足條件，根據(jù)x的范圍求出的范圍進(jìn)而得到的范圍，然后對(duì)a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論可得到答案.【詳解】解：∵≤x≤，∴≤2x＋≤，∴－1≤≤.假設(shè)存在這樣的有理數(shù)a，b，則當(dāng)a＞0時(shí)，，解得(不合題意，舍去)；當(dāng)a＜0時(shí)，，解得，故a，b存在，且a＝－1，b＝1.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的值域問題，在解決此類問題時(shí)一定要重視自變量x的取值范圍，才能防止出錯(cuò).12.△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(4,6)，B(7，6),C(1，8)，D為BC的中點(diǎn)，則向量的

坐標(biāo)為__________．參考答案：(0,1)13.如果一個(gè)等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：120略14.如圖15，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖像，則關(guān)于x的方程kx+b=的解為

。參考答案：x1=1，x2=-215.過點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.如圖4，在三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC、△ABC為正三角形，且PA=AB=2，則三棱錐P—ABC的側(cè)視圖面積為

。參考答案：略17.若等差數(shù)列中，則參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．（Ⅰ）若的面積等于，求；（Ⅱ）若，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因?yàn)榈拿娣e等于，所以，得．········4分聯(lián)立方程組解得，．…6分（Ⅱ）由正弦定理，已知條件化為，···················8分聯(lián)立方程組解得，．所以的面積．12分略19.已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性；

（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：20.已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡(jiǎn)函數(shù)，求出，化簡(jiǎn)，由題意可知：，由此可得的取值范圍．（3）由條件得，再由，，可得．由的圖象關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱求得，可得．再由的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，所以，可得，，由此求得滿足的條件．【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得對(duì)恒成立，即，所以.（2），即，，由題意可知：得，∴.（3）

又∵，，，不妨設(shè)，，則，其中，由函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在處取得最小值得，即，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性和對(duì)稱性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.求函數(shù)的最小正周期和最大值．參考答案：略22.（10分）已知tanx=2，（1）求的值（2）求2sin2x﹣sinxcosx+cos2x的值．參考答案：考點(diǎn)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡(jiǎn)，