2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市興隆中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題①若a⊥b，a⊥α，則b∥α②若a∥α，α⊥β，則a⊥β③a⊥β，α⊥β，則a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面垂直、面面垂直的有關(guān)性質(zhì)、判定定理可得①可能b∈α②只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β．③a可能在平面α內(nèi)④命題正確．【解答】解：①可能b∈α，命題錯(cuò)誤②若α⊥β，只有a與α，β的交線垂直，才能夠推出a⊥β，命題錯(cuò)誤③a可能在平面α內(nèi)，命題錯(cuò)誤④命題正確．故選B．2.在長(zhǎng)方體中，．若分別為線段，的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C3.已知互不相同的直線與平面，則下列敘述錯(cuò)誤的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則或

參考答案：若，則的位置關(guān)系可以平行，相交，異面.答案為.4.（5分）正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積是（） A． 36π B． 32π C． 18π D． 16π參考答案：A考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O．正四棱錐P﹣ABCD中根據(jù)AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積．解答： 如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O，∵正四棱錐P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面積為：4πR2=36π．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．5.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A6.集合,,那么(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=()A.{－1，0，1，2，3}

B.{－1，0，1，2}C.{1，2}

D.{1，2，3}參考答案：C8.已知滿足對(duì)任意成立，那么a的取值范圍是(

)A． B． C．（1，2） D．（1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)任意成立，可確定函數(shù)在R上單調(diào)增，利用單調(diào)性的定義，建立不等式組，即可求得a的取值范圍．【解答】解：∵對(duì)任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，∴，解得≤a＜2，所以a的取值范圍是[，2）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)單調(diào)性定義的運(yùn)用，屬于中檔題．9.設(shè)S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）A．

B．{1，3}

C．{1}

D．{2，3}參考答案：A10.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為（

）A.+=1

B.+=1C.+=1

D.+=1參考答案：A設(shè)圓的圓心（-1,1）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，所以圓的方程為+=1。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，=||=2，則△ABC面積的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義結(jié)合三角形的面積公式，以及余弦定理消去cosA，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，由=||=2，得bccosA=a=2

①，=bc==，由余弦定理可得b2+c2﹣2bccosA=4②，由①②消掉cosA得b2+c2=8，所以b2+c2≥2bc，bc≤4，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2時(shí)取等號(hào)，所以S△ABC==，故△ABC的面積的最大值為，故答案為：．12.定義在區(qū)間上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：13.（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，3，4}，B={4，5}，則A∩（?UB）=

．參考答案：{2，3}考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 欲求兩個(gè)集合的交集，先得求集合CUB，為了求集合CUB，必須考慮全集U，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可．解答： ∵?UB={1，2，3}，∴A∩（?UB）={2，3}．故填：{2，3}．點(diǎn)評(píng)： 這是一個(gè)集合的常見題，本小題主要考查集合的簡(jiǎn)單運(yùn)算．屬于基礎(chǔ)題之列．14.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.515.已知直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的斜率為

．參考答案：或﹣3【考點(diǎn)】IQ：與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．，整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，即可求解．【解答】解：設(shè)P（a，b）是直線l上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線l：2x﹣y﹣2=0和直線l：x+2y﹣1=0的距離相等．整理得a﹣3b﹣1=0或3a+b﹣3=0，∴直線l的斜率為或﹣3．故答案為：或﹣316.函數(shù)y=的值域是

．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域．【解答】解：y==1﹣，∵ex+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣1＜1﹣＜1即函數(shù)的值域?yàn)椋ī?，1），故答案為：（﹣1，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題．結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定．17.某產(chǎn)品分為優(yōu)質(zhì)品、合格品、次品三個(gè)等級(jí)，生產(chǎn)中出現(xiàn)合格品的概率為0.25，出現(xiàn)次品的概率為0.03，在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為__________．參考答案：0.72【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可求解.【詳解】由題意，在該產(chǎn)品中任抽一件，“抽到優(yōu)質(zhì)品”與“抽到合格品或次品”是對(duì)立事件，所以在該產(chǎn)品中任抽一件，則抽到優(yōu)質(zhì)品的概率為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)立事件的概率公式，熟記對(duì)立事件的概念及概率計(jì)算公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)函數(shù)（其中）并且的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值（2）如果在區(qū)間上的最小值為，求的值。參考答案：（1）

（2）略19.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，

高考資源網(wǎng)（1）求的值；

（2）先判斷的單調(diào)性，再利用定義證明.參考答案：（1），代入檢驗(yàn)成立.（或直接利用定義）（2）單調(diào)遞增，利用定義證。略20.設(shè)函數(shù)． 求它的定義域；判斷它的奇偶性；求證：．參考答案：①｛x︱x≠1且x≠-1｝②f(-x)=f(x)偶函數(shù)

③==

∴=f(-x)略21.已知：為常數(shù)）（1）若x∈R，求f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在[上最大值與最小值之和為3，求a的值參考答案：解析：

（1）

最小正周期

（2）

即22.已知函數(shù)f（x）=x﹣．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）可看出f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）可設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，從而可以判斷出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）時(shí)都有f（x1）＜f（x2），這樣便可得出f（x）的單調(diào)性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，這樣根據(jù)條件即可建立關(guān)于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（2）設(shè)x1，x2≠0，且x1＜x2，則：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+