2022-2023學年河南省洛陽市第二職高高一數學文聯考試題含解析

2022-2023學年河南省洛陽市第二職高高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中，不正確的是()A．某人射擊10次，擊中靶心8次，則他擊中靶心的頻率是0.8B．某人射擊10次，擊中靶心7次，則他擊不中靶心的頻率是0.7C．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是，則他應擊中靶心5次D．某人射擊10次，擊中靶心的頻率是0.6，則他擊不中靶心的次數應為4參考答案：B2.設f（x）=3ax+1﹣2a在（﹣1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實數a的取值范圍是（）A．a＜ B．a＞ C．a＞或a＜﹣1 D．a＜﹣1 參考答案：C∵在上存在使，∴．∴，．解得或，∴實數的取值范圍是或，故選C．

3.三角形三內角A、B、C所對邊分別為、、，且，，則△ABC外接圓半徑為（）A．10

B．8

C．6

D．5參考答案：D略4.已知△ABC中，三內角A、B、C的度數成依次等差數列，邊a、b、c依次成等比數列．則△ABC是（）A.直角三角形 B.等邊三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：B∵△ABC中，三內角的度數成等差數列，∴，又，∴°.又邊依次成等比數列，∴，在△ABC中,由余弦定理得：，∴，∴，∴，∴，又，∴為等邊三角形。故選B.5.函數，的大致圖像是

（

）參考答案：略6.一個錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進行比對，找出錯誤選項．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據正視圖與俯視圖長對正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C7.已知集合A={1,2,3}，，則A∩B=A.{－2,－1,0,1,2,3} B.{－2,－1,0,1,2} C.{1,2,3} D.{1,2}參考答案：D試題分析：由得，所以，因為，所以，故選D.【考點】一元二次不等式的解法，集合的運算【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理.8.設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡得到答案.【詳解】△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內角故答案選C【點睛】本題考查了三角函數和差公式，意在考查學生的計算能力.9.函數y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內的圖象大致是 （

）參考答案：D10.函數f（x）=ex﹣的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】根據零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數量關系中找出答案．∵，，∴選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個圓錐的側面展開圖是半徑為3，圓心角為120°的扇形，則該圓錐的體積為

．參考答案：∵圓錐側面展開圖是一個圓心角為120°，半徑為3的扇形，∴圓錐的母線長為，底面周長即扇形的弧長為底面圓的面積為，又圓錐的高，故圓錐的體積為，故答案為.

12.若｛an｝是等差數列，a3,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=

.參考答案：313.過點的直線與圓交于A、B兩點，C為圓心，當最小時，直線的方程為___．參考答案：當∠ACB最小時，弦長AB最短，此時CP⊥AB.由于C(1,0)，P(，1)，∴kCP＝－2，∴kAB＝，∴直線l方程為y－1＝(x－)，即2x－4y＋3＝0.14.已知a＞0且a≠1，函數f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，若角α的終邊經過點P，則cosα的值為

．參考答案：

【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】根據函數f（x）恒過定點P，求出P點的坐標，利用cosα的定義求值即可．【解答】解：函數f（x）=4+loga（x+4）的圖象恒過定點P，即x+4=1，解得：x=﹣3，則y=4故P的坐標為（﹣3，4），角α的終邊經過點P，則cosα=．故答案為：．【點評】本題考查考查了對數函數的恒過點坐標的求法和余弦的定義．屬于基礎題．15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點】三角函數的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．16.已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.參考答案：0.25由題意知模擬三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數，在20組隨機數中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數，∴所求概率為.答案為：0.25.17.

已知(x)=則=___________.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，且AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．(1)證明：CM⊥SN；(2)求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福?1)設PA＝1，以A為原點，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標系如圖所示，則P(0,0,1)，C(0,1,0)，B(2,0,0)，M(1,0，)，N(，0,0)，S(1，，0)．所以＝(1，－1，)，＝(－，－，0)．因為·＝－＋＋0＝0，所以CM⊥SN.(2)＝(－，1,0)，設a＝(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則即令x＝2，得a＝(2,1，－2)．因為|cos〈a，〉|＝＝＝，所以SN與平面CMN所成的角為45°.19.證明：對任一自然數n及任意實數為任一整數），有

參考答案：證明：

同理

……

20.（15分）在△ABC中，AB=4，AC=3，M，N分別是AB，AC的中點．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）若∠BAC=60°，求?的值；（Ⅲ）若BN⊥CM，求cos∠BAC．參考答案：21.（本小題8分）已知且，求與的夾角的取值范圍.參考答案：解析：由題意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略22.已知直線，，是三條不同的直線，其中.（1）求證：直線恒過定點，并求出該點的坐標；（2）若以，的交點為圓心，為半徑的圓C與直線相交于A，B兩點，求的最小值.參考答案：（1）證明見解析；定點坐標；（2）【分析】（1）將整理為：，可得方程組，從而求得定點；（2）直線方程聯立求得圓心坐標，將問題轉化為求圓心到直線距離的最大值的問題，根據圓的