湖北省隨州市烈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省隨州市烈山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若a＞1，b＜﹣1則函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)圖象變換可以得到y(tǒng)=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和b＜﹣1，即可確定答案．【解答】解：∵y=ax+b的圖象是由y=ax的圖象向下平移了|b|個單位，又y=ax的圖象恒過定點（0，1），∴y=ax+b的圖象恒過定點（0，1+b），∵a＞1，且b＜﹣1則y=ax+b是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，且過點（0，1+b），∴函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)過第二象限．故選：B．2.當(dāng)時，函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題通過三角恒等變換得，根據(jù)，求出，即可得出值域.【詳解】解：由題意得，.當(dāng)時，當(dāng)時，取最小值為，所以值域為【點睛】本題考查三角恒等變換和正弦函數(shù)的定義域和值域.熟練掌握三角恒等變換是解題的關(guān)鍵.3.函數(shù)的圖象是（

）

A

B

C

D參考答案：C略4.（5分）三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱SB的長為（） A．2 B．4 C． D．16參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC，底面△ABC為等腰三角形，SC=4，△ABC中AC=4，AC邊上的高為2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理得到答案． 【解答】解：由已知中的三視圖可得SC⊥平面ABC， 且底面△ABC為等腰三角形， 在△ABC中AC=4，AC邊上的高為2， 故BC=4， 在Rt△SBC中，由SC=4， 可得SB=4， 故選B 【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖象的三視圖，其中根據(jù)已知中的視圖分析出幾何體的形狀及棱長是解答的關(guān)鍵． 5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，且當(dāng)時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)m的最大值是（

）A．-1

B．

C.

D．參考答案：C，可得為偶函數(shù)，當(dāng)時，，可得時，遞減，；當(dāng)時，遞減，且，在上連續(xù)，且為減函數(shù)，對任意的，不等式恒成立，可得，即為，即有對任意的，恒成立，由一次函數(shù)的單調(diào)性，可得：，即有，則的最大值為，故選C.

6.設(shè)集合，，則（

）

A

B

C

D

參考答案：C7.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）A．平行

B．垂直

C．相交

D．以上都有可能參考答案：B略8.如圖所示，A，B是非空集合，定義集合A#B為陰影部分表示的集合.若x，y∈R,A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，則A#B為

(

)A．{x|0<x<2}

B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2}

D．{x|0≤x≤1或x>2}參考答案：D略9.已知正項等比數(shù)列滿足：，若存在兩項使得，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.不存在參考答案：

所以，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，此時，所以時取最小值，所以最小值為，選A.10.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B． C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，分別為角的對邊，且,則角B的值_____________.參考答案：12.方程實根的個數(shù)是

.參考答案：213.已知集合，若，則x=__________．參考答案：或0或－3【分析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系分情況討論，分別解出集合中x的值，注意要滿足集合間元素的互異性.【詳解】集合，若,則=3,解得，代入檢驗符合題意，或者=9,解得,當(dāng)x=3時，集合A不滿足元素的互異性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，當(dāng)x=1時集合元素不滿足互異性，故x=0.故或0或-3.故答案為：或0或－3.【點睛】這個題目考查了集合間的包含關(guān)系，以及集合元素的互異性的應(yīng)用.與集合元素有關(guān)問題的思路：（1）確定集合的元素是什么，即確定這個集合是數(shù)集還是點集;（2）看這些元素滿足什么限制條件;（3）根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合元素的個數(shù)，但要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．14.若直線與圓相交，則點P(a,b)與圓的位置關(guān)系是

▲

參考答案：

點在圓外；15.已知，若和的夾角是銳角，則的取值范圍是___

_.

參考答案：略16.二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－2,0)、B(1,0)兩點，且函數(shù)最大值為，則f(x)＝________.參考答案：－x2－x＋217.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則_________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（02）（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點（02）∴

∴

------------------------------------------------------------2分

∴＝

---------------------------------------------------------6分

∴由得∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

-----------------------------------------------------8分（2）由（1）知∵∴

∴

--------------------------------------------------------10分∴，即函數(shù)的值域為

---------------------------12分19.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學(xué)錯誤的原因？并給出正確解答過程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見解析【分析】（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20.(本小題滿分10分)已知A，B，C的坐標(biāo)分別為，，,(1)若，求角的值；(2)若，求的值。參考答案：（1），……….2分……….4分由得sin=cos,又………5分（2）由得得∴sin+cos=①又由式①兩邊平方得

∴……….10分21.已知A、B、C是的三內(nèi)角，向量，，且.（1）求角A；（2）若，求.參考答案：（1）∵∴，即…3分,∵,，∴，即.6分 （2）由題知：，即：,∵，∴，∴或；10分 而使，故應(yīng)舍去，∴，∴=.

12分22.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，已知定點A（0，﹣8），M，N分別是x軸、y軸上的點，點P在直線MN上，滿足：+=，?=0．（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)F為P點軌跡的一個焦點，C、D為軌跡在第一象限內(nèi)的任意兩點，直線FC，F(xiàn)D的斜率分別為k1，k2，且滿足k1+k2=0，求證：直線CD過定點．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】（1）設(shè)出P、M、N的坐標(biāo)，由已知向量等式列式，消參數(shù)可得動點P的軌跡方程；（2）設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），利用點差法可得CD的斜率與橫坐標(biāo)的關(guān)系，再由k1+k2=0求得x1x2=4．寫出CD所在直線方程，取x=0求得y=﹣1．可得直線CD過定點（0，﹣1）．【解答】解：