黑龍江省哈爾濱市朝鮮族外國語職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

黑龍江省哈爾濱市朝鮮族外國語職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），則此直線的傾角為(

) A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：A考點(diǎn)：直線的傾斜角．專題：直線與圓．分析：利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線的斜率，從而求出該直線的傾斜角．解答： 解：∵直線過點(diǎn)M（1，2），N（4，2+），∴該直線的斜率為k==，即tanα=，α∈[0°，180°）；∴該直線的傾斜角為α=30°．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了利用兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率與傾斜角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C3.設(shè)lg2=a，lg3=b，則log125=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的換底公式、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2=a，lg3=b，則log125==．故選：A．4.函數(shù)則的所有根的和為

（

）

A.1

B.

C.2

D.參考答案：D5.判斷下列全稱命題的真假，其中真命題為（

）A．所有奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)

B．C．對每個無理數(shù)x，則x2也是無理數(shù)

D．每個函數(shù)都有反函數(shù)參考答案：B6.下列給出的賦值語句中正確的是（）A．3=A B．M=﹣M C．B=A=2 D．x+y=0參考答案：B【考點(diǎn)】EB：賦值語句．【分析】本題根據(jù)賦值語句的定義直接進(jìn)行判斷．【解答】解：根據(jù)題意，A：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句B：賦值語句，把﹣M的值賦給MC：連等，不是賦值語句D：不是賦值語句，是等式，左側(cè)為兩個字母的和．7.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略8.設(shè)集合A={x|x2﹣4x+3≥0}，B={x|2x﹣3≤0}，則A∪B=（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．[1，3] C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1或x≥3}，B={x|2x﹣3≤0}={x|x≤}，∴A∪B={x|x或x≥3}=（﹣∞，]∪[3，+∞）．故選：D．9.大衍數(shù)列，來源于《乾坤普》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩翼數(shù)量總和，是中國傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……則此數(shù)列的第20項(xiàng)為（

）A.200 B.180 C.128 D.162參考答案：A【分析】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，即可得出．【詳解】由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50…，可得偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式：，則此數(shù)列第20項(xiàng)＝2×102＝200．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式、歸納法，屬于基礎(chǔ)題．10.已知f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，f（x）＝x2，若直線與的圖像恰好有兩個公共點(diǎn)，則a＝（

）A．

B．

k,∈Z

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，那么使有最大值時，

.參考答案：1912.函數(shù)的減區(qū)間為

參考答案：和13.若，則cos（2x+2y）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后，將cos（x+y）的值代入計算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案為：﹣．14.已知＝，，則＝

.參考答案：略15.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A，且f(x1)＝f(x2)時總有x1＝x2，則稱f(x)為單函數(shù)．例如函數(shù)f(x)＝2x＋1(x∈R)是單函數(shù)，下列命題：①函數(shù)f(x)＝x2(x∈R)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)f(x)＝2x(x∈R)是單函數(shù)；③若f(x)為單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f(x1)≠f(x2)；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)．其中的真命題是________(寫出所有真命題的編號)參考答案：②③④由x＝x，未必有x1＝x2，故①不正確；對于f(x)＝2x，當(dāng)f(x1)＝f(x2)時一定有x1＝x2，故②正確；當(dāng)f(x)為單函數(shù)時，有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，則其逆否命題f(x)為單函數(shù)時，x1≠x2f(x1)≠f(x2)為真命題，故③正確；當(dāng)函數(shù)在其定義域上單調(diào)時，一定有f(x1)＝f(x2)x1＝x2，故④正確．16.直線被圓截得弦長為2，則的最小值為

.參考答案：考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、基本不等式．【方法點(diǎn)睛】當(dāng)函數(shù)或代數(shù)式具有“和是定值”、“積是定值”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)時，常利用基本不等式求其最大、最小值．在具體題目中，一般很少考查基本不等式的直接應(yīng)用，而是需要對式子進(jìn)行變形，尋求其中的內(nèi)在關(guān)系，然后利用基本不等式得出結(jié)果．17.已知集合A={1,2}，則集合A的子集的個數(shù)

。參考答案：4集合A={1，2}的子集分別是：φ，{1}，{2}，{1，2}，

共有4個，

故答案為4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（，為常數(shù)）．（1）求函數(shù)的最小正周期．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．（3）當(dāng)時，的最小值為－2，求的值．參考答案：見解析（1），所以的最小正周期．（2）單調(diào)遞減區(qū)間為．（3）當(dāng)時，，所以當(dāng)即時，取得最小值．所以，所以．19.（12分）已知直線l1：2x﹣ay+1=0，直線l2：4x+6y﹣7=0．（1）若l1∥l2，求a的值；（2）若l1與l2相交，交點(diǎn)縱坐標(biāo)為正數(shù)，求a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程．專題： 直線與圓．分析： （1）因?yàn)閘1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，能求出a的值．（2）聯(lián)立方程組，得y=，a≠﹣3，由已知得2a+6＞0，由此能求出a的范圍．解答： （1）因?yàn)閘1∥l2，由A1B2﹣A2B1=0，得2×6﹣（﹣a）×4=0，解得a=﹣3．（6分）（2）聯(lián)立方程組，解得y=，a≠﹣3．（8分）由已知得2a+6＞0，解得a＞﹣3．（11分）即a的范圍為（﹣3，+∞）．（12分）點(diǎn)評： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意直線的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．20.移動支付(支付寶支付，微信支付等)開創(chuàng)了新的支付方式，使電子貨幣開始普及，為了了解習(xí)慣使用移動支付方式是否與年齡有關(guān)，對某地200人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：60歲以上的人群中，習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為30人；60歲及以下的人群中，不習(xí)慣使用移動支付的人數(shù)為40人。已知在全部200人中，隨機(jī)抽取一人，抽到習(xí)慣使用移動支付的人的概率為0.6。(1)完成如下的列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為習(xí)慣使用移動支付與年齡有關(guān)，并說明理由。

習(xí)慣使用移動支付不習(xí)慣使用移動支付合計（人數(shù)）60歲以上

60歲及以下

合計（人數(shù)）

200

(2)在習(xí)慣使用移動支付的60歲及以上的人群中，每月移動支付的金額如下表：每月支付金額[100,2000](2000,3000]3000以上人數(shù)15x5現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中有1人月支付金額超過3000元的概率。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯(lián)表如圖21.已知整數(shù)列滿足，，前項(xiàng)依次成等差數(shù)列，從第項(xiàng)起依次成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求出所有的正整數(shù)，使得．參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列前6項(xiàng)的公差為d，則a5=－1+2d，a6=－1+3d，d為整數(shù).

又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

即

9d2－14d+5=0，得d=1.

當(dāng)n≤6時，an=n－4，

由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項(xiàng)起構(gòu)成的等比數(shù)列的公比為2，

所以，當(dāng)n≥5時，an=2n-5.故an=

（2）由（1）知，數(shù)列為：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

當(dāng)m=1時等式成立，即－3－2－1=―6