浙江省溫州市騰蛟鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市騰蛟鎮(zhèn)第一中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}中，已知對任意正整數(shù)n，有，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先根據(jù)，得出，兩式相減即可求出數(shù)列的通項公式，然后求出數(shù)列的通項公式，最后根據(jù)等比數(shù)列求和公式進行解答.詳解】解：∵...①∴...②，（）①-②得，（）當時，滿足，所以（）∴，∴數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，∴，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式，還考查了等比數(shù)列前項和公式，考查計算能力，屬于中檔題。2.已知冪函數(shù)的圖象關于原點對稱，且在(0,+∞)上是減函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,3)

B.

C.

D.參考答案：B3.函數(shù)y=log2x的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】函數(shù)y=log2x為對數(shù)函數(shù)，又底數(shù)大于1，可選答案．【解答】解：函數(shù)y=log2x為對數(shù)函數(shù)，且2＞1故選C．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象問題，屬基本題．4.滿足條件的集合的個數(shù)是（）．A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C滿足條件的集合有，共個．故選．5.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）

參考答案：D6.已知若則（

）A、5

B、7

C、9

D、11參考答案：B7.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩(?UB)＝{9}，則A＝()A．{1,3}

B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D8.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎題．9..與的等比中項是（

）A.

B.1

C.-1

D.參考答案：D10.

已知集合A={0,2,3}，B={x|x=,,b∈A}，且≠b，則B的子集的個數(shù)是

(

）A．4

B．8

C．16

D．15參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（1）T={f（x）|x∈S}；（2）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2）．那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下4對集合：①S={0，1，2}，T={2，3}；②S=N，T=N*；③S={x|﹣1＜x＜3}，T={x|﹣8＜x＜10}；④S={x|0＜x＜1}，T=R．其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是

（寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對的序號）．參考答案：②③④【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用：兩個集合“保序同構(gòu)”的定義，能夠找出存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）即可判斷出結(jié)論．【解答】解：①由于不存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x），因此不是“保序同構(gòu)”的集合對．②令f（x）=x+1，x∈S=N，f（x）∈T；③取f（x）=x﹣，x∈S，f（x）∈T，“保序同構(gòu)”的集合對；④取f（x）=tan，x∈S，f（x）∈T．綜上可得：“保序同構(gòu)”的集合對的序號是②③④．故答案為：②③④．【點評】本題考查了兩個集合“保序同構(gòu)”的定義、函數(shù)的解析式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知集合B=____________.參考答案：13.已知扇形的半徑為2，圓心角是弧度，則該扇形的面積是．參考答案：【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】先計算扇形的弧長，再利用扇形的面積公式可求扇形的面積．【解答】解：根據(jù)扇形的弧長公式可得l=αr=×2=根據(jù)扇形的面積公式可得S==故答案為：【點評】本題考查扇形的弧長與面積公式，正確運用公式是解題的關鍵．14.在調(diào)查高一年級1500名學生的身高的過程中，抽取了一個樣本并將其分組畫成頻率頒直方圖，[160cm，165cm]組的小矩形的高為a，[165cm，170cm]組小矩形的高為b,試估計該高一年集學生身高在[160cm，170cm]范圍內(nèi)的人數(shù)__________參考答案：7500(a+b)15.已知函數(shù)若存在實數(shù)a，使函數(shù)g(x)=f(x)-a有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞,0)∪(1,+∞)16.下圖為80輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖,則時速大于60的汽車大約有____輛．參考答案：4817.若為等差數(shù)列的前n項和，，

，則與的等差中項為____________.參考答案：－6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分分）如圖,漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處,且與島嶼相距12海里,漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行,若漁船甲同時從處沿北偏東的方向追趕漁船乙,剛好用2小時追上.(1)求漁船甲的速度;(2)求的值.參考答案：（I），--------------------------------（2分）由余弦定理可求得，所以漁船甲的速度為14海里/小時.--------------------（6分）（II）,-----------------------------------------------------------（8分）由正弦定理可求得------------------------------（12分）19.（14分）已知三條直線2x﹣y﹣3=0，4x﹣3y﹣5=0和ax+y﹣3a+1=0相交于同一點P．（1）求點P的坐標和a的值；（2）求過點（﹣2，3）且與點P的距離為2的直線方程．參考答案：考點： 點到直線的距離公式；兩條直線的交點坐標．專題： 直線與圓．分析： （1）聯(lián)立，解得點P（2，1）．將P的坐標（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，解得a即可．（2）設所求直線為l，當直線l的斜率不存在時，則l的方程為x=﹣2；不合題意．當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），利用點到直線的距離公式即可得出．解答： 解：（1）聯(lián)立，解得，∴點P（2，1）．將P的坐標（2，1）代入直線ax+y﹣3a+1=0中，可得2a+1﹣3a+1=0，解得a=2．（2）設所求直線為l，當直線l的斜率不存在時，則l的方程為x=﹣2，此時點P與直線l的距離為4，不合題意．當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則l的方程為y﹣3=k（x+2），即kx﹣y+2k+3=0，因此點P到直線l的距離d==2，解方程可得k=2．所以直線l的方程為2x﹣y+7=0．點評： 本題考查了直線的交點、點到直線的距離公式、點斜式，考查了分類討論思想方法，屬于基礎題．20.（1）設函數(shù)，求證：函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）若f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）由，可求得f′（x）=＞0，可證得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）依題意，可求得當x∈[1，2]時，[f（x）]min=﹣，f（x）=（log4x﹣3）?log44x＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min，從而可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）證明：∵，∴f′（x）=＞0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（2）∵1≤x≤2，∴0≤log4x≤，又f（x）=（log4x﹣3）?log44x=（log4x﹣3）?（1+log4x）=﹣2log4x﹣3=（log4x﹣1）2﹣4，∴當x=2，log4x=時，f（x）取得最小值，為f（2）=﹣，∴f（x）＞m在區(qū)間[1，2]上恒成立?m＜[f（x）]min=﹣，即實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣）．21.已知函數(shù).（1）若關于x的不等式的解集為(－1,3)，求實數(shù)a，b的值；（2）當時，對任意，恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用一元二次不等式解集區(qū)間的端點就是相應方程的根求解即可.(2)對任意恒成立，由二次項系數(shù)小于，則.列不等式求解即可.【詳解】(1)因為的解集為，所以關于的方程的兩個根為.所以，解得.(2)由題意得對任意恒成立，所以，解得，即的取值范圍是.【點睛】本題考查一元二次不等式的解集和恒成立問題,結(jié)合一元二次不等式、二次函數(shù)、一元二次方程的關系進行求解是解題的關鍵.22.已知直線l過直線x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交點，（1）若l與直線x+2y﹣1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦長為2，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】（1）求出直線x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交點坐標，利用l與直線x+2y﹣1=0平行，求直線l的方程；（2）若l與圓x2﹣4x+y2﹣21=0相交弦長為2，分類討論，利用勾股定理，求出弦長，即可求直線l的方程．【解答】解：（1）直線x+y﹣1=0和2x﹣y+4=0的交點坐標為（﹣1，2），若l與直線x+2y﹣1=0平行，則kl=﹣，∴