河北省廊坊市固安縣牛駝鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析_第1頁
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河北省廊坊市固安縣牛駝鎮(zhèn)中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.(5分)函數(shù)y=的定義域是() A. [1,+∞) B. (﹣∞,1] C. [0,+∞) D. (﹣∞,0]參考答案:C考點: 指數(shù)函數(shù)單調性的應用.分析: 根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0,可得≥0,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得答案.解答: 由≥0得,,解得:x≥0,故函數(shù)y=的定義域是[0,+∞),故選:C點評: 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域,指數(shù)不等式的解法,熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調性是解答的關鍵.2.

設函數(shù),則的值為(

)A.

B.

C.中較小的數(shù)

D.中較大的數(shù)

參考答案:D3.已知集合A={1,2,3,4,6,7,9},集合B={1,2,4,8,9},則A∩B=()A.{1,2,4,9} B.{2,4,8} C.{1,2,8} D.{1,2,9}參考答案:A【考點】交集及其運算.【分析】由A與B,求出兩集合的交集即可.【解答】解:∵A={1,2,3,4,6,7,9},B={1,2,4,8,9},∴A∩B={1,2,4,9},故選:A.4.函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】通過令f(x)=0,將方程的解轉化為函數(shù)圖象的交點問題,從而判斷函數(shù)的零點個數(shù).【解答】解:函數(shù)f(x)=2x|log0.5x|﹣1,令f(x)=0,在同一坐標系中作出y=()x.與y=|log0.5x|,如圖,由圖可得零點的個數(shù)為2.故選B.5.在數(shù)列{an}中,已知a1=2,,則a4等于(

)A.4

B.11

C.10

D.8參考答案:B略6.已知函數(shù),則(

)A.0

B.

C.1

D.0或1參考答案:C略7.已知函數(shù)f(x)=4x2﹣kx﹣8在[1,2]上具有單調性,則k的取值范圍是(

)A.(﹣∞,8]∪[16,+∞) B.[8,16] C.(﹣∞,8)∪(16,+∞) D.[8,+∞)參考答案:A【考點】二次函數(shù)的性質.【專題】函數(shù)的性質及應用.【分析】先求出函數(shù)的對稱軸,根據(jù)函數(shù)的單調性,得到不等式,解出即可.【解答】解:∵對稱軸x=,若函數(shù)f(x)在[1,2]上單調,則≥2或≤1,解得:k≥16或k≤8,故選:A.【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質,考查了函數(shù)的單調性,是一道基礎題.8.設是偶函數(shù),且在內是減函數(shù),又,則的解集是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D略9.已知函數(shù),則的值等于(

)A.

B.

C.

D.0

參考答案:C略10.若為等差數(shù)列,為其前n項和,且,則的值是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案:12.已知函數(shù)

若函數(shù)有3個零點,則實數(shù)的取值范圍是_______________.

參考答案:略13.數(shù)據(jù)x1,x2,…,x8的平均數(shù)為6,標準差為2,則數(shù)據(jù)2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均數(shù)為__________,方差為________.參考答案:6_,16_略14.駱馬湖風景區(qū)新建A,B,C三個景點,其中B在C的正北方向,A位于C的北偏東45°處,且A位于B的北偏東處.若A,C相距10千米,則相距▲千米.參考答案:

15.不等式|2﹣x|<1的解集為.參考答案:(1,3)【考點】絕對值不等式的解法.【分析】由不等式|2﹣x|<1可得﹣1<x﹣2<1,即可得出結論.【解答】解:由不等式|2﹣x|<1可得﹣1<x﹣2<1,∴1<x<3,故不等式|2﹣x|<1的解集為(1,3),故答案為:(1,3).16.已知,函數(shù)的最小值是__________.參考答案:5∵,∴,,當且僅當時,“”成立,故最小值為.17.已知,且,則

。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.設是公差不為零的等差數(shù)列,滿足數(shù)列的通項公式為(1)求數(shù)列的通項公式;(2)將數(shù)列,中的公共項按從小到大的順序構成數(shù)列,請直接寫出數(shù)列的通項公式;(3)記,是否存在正整數(shù),使得成等差數(shù)列?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)設公差為,則,由性質得,因為,所以,即,又由得,解得,所以的通項公式為………………5分

(2)………………………10分(3),假設存在正整數(shù)m、n,使得d5,dm,dn成等差數(shù)列,則d5+dn=2dm.所以+=,化簡得:2m=13-.………13分當n-2=-1,即n=1時,m=11,符合題意;當n-2=1,即n=3時,m=2,符合題意當n-2=3,即n=5時,m=5(舍去);

當n-2=9,即n=11時,m=6,符合題意.所以存在正整數(shù)m=11,n=1;m=2,n=3;m=6,n=11使得b2,bm,bn成等差數(shù)列.…16分19.(12分)(2014?蕪湖模擬)如圖,E是以AB為直徑的半圓上異于A、B的點,矩形ABCD所在的平面垂直于該半圓所在的平面,且AB=2AD=2.(1)求證:EA⊥EC;(2)設平面ECD與半圓弧的另一個交點為F.

①試證:EF∥AB;

②若EF=1,求三棱錐E﹣ADF的體積.參考答案:【考點】直線與平面垂直的性質;棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的性質.【專題】空間位置關系與距離.【分析】(1)利用面面垂直的性質,可得BC⊥平面ABE,再利用線面垂直的判定證明AE⊥面BCE,即可證得結論;(2)①先證明AB∥面CED,再利用線面平行的性質,即可證得結論;②取AB中點O,EF的中點O′,證明AD⊥平面ABE,利用等體積,即可得到結論.【解答】(1)證明:∵平面ABCD⊥平面ABE,平面ABCD∩平面ABE=AB,BC⊥AB,BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE,∴BC⊥AE∵E在以AB為直徑的半圓上,∴AE⊥BE∵BE∩BC=B,BC,BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE,∴EA⊥EC;(2)①證明:設面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD,AB?面CED,CD?面CED,∴AB∥面CED,∵AB?面ABE,面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF;②取AB中點O,EF的中點O′,在Rt△OO′F中,OF=1,O′F=,∴OO′=∵BC⊥面ABE,AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【點評】本題考查面面垂直的性質,線面垂直的判定與性質,考查線面垂直,考查三棱錐體積的計算,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題.20.已知為定義在上的偶函數(shù),且當時,.(1)求當時,的解析式.(2)解不等式.參考答案:見解析.解:(1)∵當時,,∴當時,,,又為定義在上的偶函數(shù),∴,綜上,故時,.(2)當時,等價于,∴,即,∴,解得,∴;當時,等價于,∴,即,∴,解得,∴,綜上所述,不等式的解集為.21.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+j)(A>0,w>0,-<j<,x∈R)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;(2)當x∈時,求f(x)的取值范圍.參考答案:(1)由圖象得A=1,,所以T=2p,則w=1.將點(,1)代入得sin(+j)=1,而-<j<,所以j=,因此函數(shù)f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈,-≤x+≤,所以-1≤sin(x+)≤,所以f(x)的取值范圍[-1,].……………12分22.(10分)一工廠生產A,B,C三種商品,每種商品都分為一級和二級兩種標準,某月工廠產量如下表(單位:件):

ABC一級100150400二級300450600

(I)用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2件商品,求至少有1件一級品的概率;(II)用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件,經檢測它們的得分如下:

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把這8件商品的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.參考答案:(1)設所抽樣本中有m個一級品,因為用分層抽樣的方法在C類中抽取一個容量為5的樣本.所以,解得m=2也就是抽取了2件一級品,3件二級品,分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2件的所有基本事件為(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3)共10個,其中至少有1件一級品的基本事件有7個:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),所以從中任取2件,至少有1件一級品的概率為.

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