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廣東省云浮市羅定瀧水中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖是1,2兩組各7名同學體重(單位:千克)數(shù)據(jù)的莖葉圖.設1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和,標準差依次為和,那么().(注:標準差,其中為,,,的平均數(shù))A., B.,C., D.,參考答案:A第1組7名同學體重為:,,,,,,,∴,,第2組7名同學體重為:72,73,61,60,58,56,54,,,∴,.故選.2.已知是定義在R上的偶函數(shù),在上是減函數(shù),且,則使的的范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:D3.函數(shù),的大致圖像是

)參考答案:略4.圓與圓的位置關系為

()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離參考答案:B略5.在中,,則的值()A.

B.

C.

D.參考答案:B6.下列關于直線l,m與平面α,β的命題中,正確的是()A.若l?β且α⊥β,則l⊥α B.若l⊥β,且α∥β,則l⊥αC.若l⊥β且α⊥β,則l∥α D.α∩β=m且l∥m,則l∥α參考答案:B【考點】空間中直線與平面之間的位置關系;平面與平面之間的位置關系.【專題】空間位置關系與距離.【分析】對于A,根據(jù)線面垂直的判定可知,只要當l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)⊥α;對于B,根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個,一定垂直與另一個;對于C,若l⊥β,α⊥β,則l∥α或l?α;對于D,若l∥m,且α∩β=m,則l∥α或l?α【解答】解:對于A,若l?β,且α⊥β,則根據(jù)線面垂直的判定可知,只要當l與兩面的交線垂直時才有l(wèi)⊥α,所以A錯;對于B,根據(jù)若一條直線垂直與兩平行平面中的一個,一定垂直與另一個,即若l⊥β,α∥β,l⊥α;B正確對于C,若l⊥β,α⊥β,則l∥α或l?α,所以C錯對于D,若l∥m,且α∩β=m,則l∥α或l?α,所以D錯故答案為

B【點評】本題考查直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關系的判斷,是基礎題.解題時要認真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).7.在△ABC中,若2cosB?sinA=sinC,則△ABC的形狀一定是()A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案:C∵2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B),且2sinAcosB=sinC,∴sin(A-B)=0.∴A=B.8.化為弧度制為(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A略9.設全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

)A.

B.C.{x|x>0}

D.參考答案:C10.已知集合,,,則的子集共有

(A)個

(B)個

(C)個

(D)個參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果,且,那么下列不等式中:①;②;③;④,不一定成立的是__________(填序號).參考答案:③【考點】71:不等關系與不等式.【分析】由題意可得,,應用不等式的基本性質(zhì)判斷即可.【解答】解:由,且,可得,,故①、②、④一定成立,但③不一定成立,如當時,不等式不成立,故答案為:③.12.定義在上的函數(shù)滿足,則參考答案:201213.設函數(shù)若是奇函數(shù),則的值是

。參考答案:414.已知集合A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},記集合A中元素的個數(shù)為n(A),定義m(A,B)=,若m(A,B)=1,則正實數(shù)a的值是.參考答案:

【考點】集合的表示法.【分析】根據(jù)A={1,2},B={x|(x2+ax)(x2+ax+2)=0},且m(A,B)=1,可知集合B要么是單元素集合,要么是三元素集合,然后對方程|x2+ax+1|=1的根的個數(shù)進行討論,即可求得a的所有可能值,進而可得結(jié)論.【解答】解:由于(x2+ax)(x2+ax+2)=0等價于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②,又由A={1,2},且m(A,B)=1,∴集合B要么是單元素集合,要么是三元素集合,1°集合B是單元素集合,則方程①有兩相等實根,②無實數(shù)根,∴a=0;2°集合B是三元素集合,則方程①有兩不相等實根,②有兩個相等且異于①的實數(shù)根,即,解得a=±2,綜上所述a=0或a=±2,∵a>0,∴a=,故答案為.15.在中,,則_______,________參考答案:16.若,則_______.參考答案:【分析】對兩邊平方整理即可得解.【詳解】由可得:,整理得:所以【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系及二倍角的正弦公式,考查觀察能力及轉(zhuǎn)化能力,屬于較易題。17.函數(shù)y=的值域是

.參考答案:(﹣1,1)【考點】函數(shù)的值域.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】先把函數(shù)整理成1﹣聽過分母求得范圍最后確定函數(shù)的值域.【解答】解:y==1﹣,∵ex+1>1,∴0<<2,∴﹣1<1﹣<1即函數(shù)的值域為(﹣1,1),故答案為:(﹣1,1).【點評】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題.結(jié)合了不等式的相關知識,特別注意對倒數(shù)的范圍的確定.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)(2015秋?益陽校級期中)已知函數(shù)f(x)=.(Ⅰ)畫出函數(shù)f(x)的圖象,并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)若f(x)>,求出x的取值范圍.參考答案:【考點】函數(shù)的圖象.

【專題】計算題;作圖題;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(I)作分段函數(shù)f(x)的圖象,從而寫出函數(shù)的遞減區(qū)間;(II)令f(x)=,解得,x=±或x=3;從而結(jié)合圖象寫出不等式的解集.解:(1)作函數(shù)f(x)的圖象如下,函數(shù)的遞減區(qū)間為:(﹣∞,0]與[1,+∞);(2)令f(x)=,解得,x=±或x=3;結(jié)合圖象可知,f(x)>的解集為{x|x<﹣或<x<3}.【點評】本題考查了函數(shù)的圖象的作法與應用.19.計算:(1)(2).參考答案:【考點】對數(shù)的運算性質(zhì);有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值.【專題】計算題;函數(shù)思想;綜合法;函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】(1)利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解即可.(2)利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可.【解答】解:(1)=1+4﹣+0.1=2.6.(2)=2lg2+2lg5﹣3+=3.【點評】本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)的運算法則的應用,是基礎題.20.某漁船在航行中不幸遇險,發(fā)出呼叫信號,我海軍艦艇在A處獲悉后,立即測出該漁船在方位角(從指北方向順時針轉(zhuǎn)到目標方向線的水平角)為40°,距離為15海里的C處,并測得漁船正沿方位角為100°的方向,以15海里/小時的速度向小島B靠攏,我海軍艦艇立即以海里/小時的速度前去營救,求艦艇靠近漁船所需的最少時間和艦艇的航向.參考答案:解:如圖所示,設所需時間為小時,則.在中,根據(jù)余弦定理,則有,可得,整理得,解得或(舍去).即艦艇需1小時靠近漁船, 此時,在中,由正弦定理,得,所以,又因為為銳角,所以,所以艦艇航行的方位角為.

21.計算:參考答案:115略22.某機構(gòu)通過對某企業(yè)2016年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤y(單位:萬元)與相應月份數(shù)x的部分數(shù)據(jù)如表:x14712y229244241196(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當?shù)暮瘮?shù)描述y與x的變化關系,并說明理由,y=ax3+b,y=﹣x2+ax+b,y=a?bx.(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤.參考答案:【考點】函數(shù)模型的選擇與應用.【分析】(1)由題意知,描述每月利潤y(單位:萬元)與相應月份數(shù)x的變化關系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù),也不是單調(diào)函數(shù),排除另2個函數(shù),選二次函數(shù)模型進行描述;(2)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),求出函數(shù)y=﹣x2+10x+220在x取何值時有最小值.【解答】解:(1)

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