2022年云南省昆明市草鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022年云南省昆明市草鋪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)、為兩條不重合的直線，為兩個(gè)不重合的平面，下列命題中正確命題的是A．若、與所成的角相等，則

B．若，，∥，則C．若，，，則

D．若，，⊥，則參考答案：D2.已知,,且（+k）⊥（k）,則k等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得直線的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan60°=，∴直線的點(diǎn)斜式方程為：y﹣1=（x﹣），化簡(jiǎn)可得y=x﹣2故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的點(diǎn)斜式方程，涉及直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．4.已知定義在R上的函數(shù)在(－∞,－2)上是減函數(shù)，若是奇函數(shù)，且，則不等式的解集是（

）A．(－∞,－4]∪[－2,+∞)

B．[－4,－2]∪[0,+∞)

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D．(－∞,－4]∪[0,+∞)參考答案：A由是把函數(shù)f(x)向右平移個(gè)單位得到的，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對(duì)稱，如圖，且，，，結(jié)合函數(shù)的圖象可知，當(dāng)或時(shí)，綜上所述，的解集是，故選A.

5.已知集合,則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.在由l，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成（允許重復(fù)）的四位數(shù)中，千位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D7.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關(guān)系知x是集合的一個(gè)元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時(shí)集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時(shí)集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當(dāng)x=0時(shí)集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查元素與集合的關(guān)系、在解集合中的參數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定要檢驗(yàn)集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無(wú)序性．8.

下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C9.已知函數(shù)，若f(x)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題得，再由題分析得到，解不等式分析即得解.【詳解】因?yàn)?，，所以．因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以，，解得，．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以或．?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.10.下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=[x]的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，[﹣3.5]=﹣4，[2.1]=2．已知定義在R上的函數(shù)g（x）=[x]+[2x]，若A={y|y=g（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】利用分類討論思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．【解答】解：當(dāng)x∈[0，），0≤2x＜1，f（x）=[x]+[2x]=0；當(dāng)x∈[，1），1≤2x＜2，f（x）=[x]+[2x]=1；當(dāng)x=1，時(shí)2x=2，f（x）=[x]+[2x]=3．∴A={y|y=f（x），0≤x≤1}={0，1，3}．∴A中所有元素的和為0+1+3=4．故答案為：4．12.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)_____________；參考答案：（3，2）略13.直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=．參考答案：【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，可得2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y．聯(lián)立，解得x=．即可直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S．【解答】解：直線l1：y=2x與直線l2：ax+by+c=0（abc≠0）相互垂直，∴2×（﹣）=﹣1，化為b=2a．當(dāng)a，b，c成等差數(shù)列時(shí)，2b=a+c．∴b=2a，c=3a．由ax+by+c=0（abc≠0），令x=0，解得y=﹣．聯(lián)立，解得x=．直線l1，l2與y軸圍成的三角形的面積S=×==．故答案為：．14.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1，3）；【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過(guò)定點(diǎn)（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時(shí)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過(guò)點(diǎn)（1，3）．故答案為：（1，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡(jiǎn)單．15.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_(kāi)________.參考答案：略16.已知，，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)是________.參考答案：17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則它的通項(xiàng)公式是_____;參考答案：【分析】先根據(jù)數(shù)列的前項(xiàng)和，求出，再根據(jù)當(dāng)時(shí)，求出，并驗(yàn)證當(dāng)是否也滿足，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻繑?shù)列的前項(xiàng)和，,又，，檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)是，所以必須要檢驗(yàn)是否滿足通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題，必須掌握三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．（3）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，t?f（x）≥2x﹣2恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則有f（﹣x）=﹣f（x），有f（0）=0得到a的值；（2）設(shè)y=f（x）化簡(jiǎn)求出2x＞0得到y(tǒng)的不等式，求出解集即可得到函數(shù)值域；（3）將f（x）代入到不等式中化簡(jiǎn)得到一個(gè)函數(shù)f（u）=u2﹣（t+1）?u+t﹣2小于等于0，即要求出f（u）的函數(shù)值都小于等于0，根據(jù)題意列出不等式求出解集即可得到t的范圍【解答】解：（1）∵f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，即f（﹣x）=﹣f（x），∴∴﹣1＜y＜1，即f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．即（2x）2﹣（t+1）?2x+t﹣2≤0，設(shè)2x=u，∵x∈（0，1]，∴u∈（1，2]．∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即為u∈（1，2]時(shí)u2﹣（t+1）?u+t﹣2≤0恒成立．∴，解得：t≥0．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，運(yùn)用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，會(huì)求函數(shù)值域的能力．19.（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)是，曲線的方程為；以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)和極點(diǎn)．（1）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）直線和曲線相交于兩點(diǎn)、，求線段AB的長(zhǎng).參考答案：略20.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}，C={x|5﹣a＜x＜a}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；（2）若C?（A∪B），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）在數(shù)軸上表示出集合A，B，從而解得；（2）由題意分類討論，從而求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|3≤x＜7}，B={2＜x＜10}在數(shù)軸上表示可得：故A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3，或x≥7}（CRA）∩B={2＜x＜3，或7≤x＜10}；（2）依題意可知

①當(dāng)C=?時(shí)，有5﹣a≥a，得；②當(dāng)C≠?時(shí)，有，解得；綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，3]．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓及其上一點(diǎn)A(2,4)．①設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程．②設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形ATPQ為平行四邊形，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：①圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則圓心為，．設(shè)，半徑為r，則M，N在同一豎直線上．則，，即圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為．②∵四邊形為平行四邊形，∴，∵P，Q在圓M上，∴，則，即．22.（本小題滿分15分）某地農(nóng)業(yè)監(jiān)測(cè)部門統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：該地區(qū)近幾年的生豬收購(gòu)價(jià)格每四個(gè)月會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，但生豬養(yǎng)殖成本逐月遞增．下表是今年前四個(gè)月的統(tǒng)計(jì)情況：月份1月份2月份3月份4月份收購(gòu)價(jià)格（元/斤）6765養(yǎng)殖成本（元/斤）344．65現(xiàn)打算從以下兩個(gè)函數(shù)模型：①，②中選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別來(lái)擬合今年生豬收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系、養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)你選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，分別求出這兩個(gè)函數(shù)解析式；（2）按照你選定的函數(shù)模型，幫助該部門分析一下，今年該地區(qū)生豬養(yǎng)殖戶在接下來(lái)的月份里有沒(méi)有可能虧損?參考答案：（1）①選擇函數(shù)模型擬合收購(gòu)價(jià)格（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系，……………1分由題：，，，，………3分由題圖象：圖象過(guò)點(diǎn)，一解為，，

…………………5分②選擇函數(shù)模型擬合養(yǎng)殖成本（元/斤）與相應(yīng)月份之間的函數(shù)關(guān)系…………………6分由題：圖象過(guò)