江蘇省鹽城市新蕩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市新蕩中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A（x1，2009）、B（x2，2009）是二次函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)，二次函數(shù)的值為A、B、2009階段

C、8

D、無(wú)法確定參考答案：C2.函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)(

)A．（0，1） B．（2，1） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用a0=1（a＞0且a≠1），即可得出．【解答】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2．∴函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（0，2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a＞0且a≠1），屬于基礎(chǔ)題．3.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．4.已知tanα=-a，則tan（π-α）的值等于

A.a

B.-a

C.

D.-

參考答案：A略5.圓：和圓：的位置關(guān)系

（

）A.相交

B.相切

C.外離

D.內(nèi)含參考答案：A6.若，，則角的終邊在(

)．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D略7.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.{2} C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)列{an}中，對(duì)于任意，恒有，若，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)?所以

,

.選D.9.已知集合A={x|x=3n+1，n∈N}，B={5，7，9，11，13}，則集合A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（） A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可． 【解答】解：A={x|x=3n+1，x∈N}={1，4，7，10，13，16…}， B={5，7，9，11，13}， 則集合A∩B={7，13}， 故對(duì)應(yīng)的元素個(gè)數(shù)為2個(gè)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵． 10.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．f（x）=2x﹣1?2x+1，g（x）=4x B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域是否相同，對(duì)應(yīng)法則是否相同即可．【解答】解：f（x）=2x﹣1?2x+1=4x，g（x）=4x兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，所以是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)是否相同的判斷，考查定義域以及對(duì)應(yīng)法則的判斷，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，，則_______,_______,_______參考答案：、、

12.若x，y∈[–，]，a∈R，且分別滿足方程x3+sinx–2a=0和4y3+sinycosy+a=0，則cos(x+2y)=

。參考答案：113.二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]上的值域是．參考答案：[0，9]．【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出對(duì)稱軸，最小值，即可判斷得出值域．【解答】解；∵二次函數(shù)f（x）=﹣x2+6x在區(qū)間[0，4]，∴對(duì)稱軸x=3，∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出；在區(qū)間[0，4]上的最大值為：f（3）=﹣9+18=9最小值為；g（0）=0所以值域?yàn)椋籟0，9]故答案為；[0，9]．14.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的范圍為_(kāi)_________參考答案：15.在?ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若=2，=,則?=

參考答案：略16.兩平行直線，間的距離為

▲

參考答案：117.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則====1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)

如圖，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角為銳二面角，設(shè)在平面上的射影為，若（1）求二面角的大?。?）求AC與平面COD所成角的正切值（3）在線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得面AOC，若存在，求出P點(diǎn)位置并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：(1)連接，

∵平面，，∴平面，

∴，

∴，故，

∴，∴，

∴，

………………2分

又

，∴面OCD即為二面角的平面角在中，，得．………………5分（2）∵面ABD，∴面ABD過(guò)A作交DO延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，連CM，則面COD∴即為AC與平面COD所成角在中，，OM=OD，∴CM=CD=2又AM=BD=∴，即AC與平面COD所成角的正切值為………………9分（3）取BC的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)E，連接PD，PE，OE∵PE是的中位線，∴，，又，OD=1∴，∴四邊形PEOD為平行四邊形，∴OE，又面AOC，面AOC，∴面AOC即存在BC的中點(diǎn)P，滿足面AOC………………14分19.已知全集U=R，集合,求（1）

（2）

（3）參考答案：略略20.（本小題滿分10分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）

-----5分

-----------------------6分（Ⅱ）原式== ------------------------9分= ------------------------10分

21.（16分）已知函數(shù)f（x）=2x．（1）解方程f（log4x）=3；（2）已知不等式f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）依題意，f（log4x）=3?=3，即==3，從而可解得x=9；（2）利用指數(shù)函數(shù)y=2x的單調(diào)性可得：f（x+1）≤f[（2x+a）2]?x+1≤（2x+a）2，依題意，整理可得a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．利用換元法可解得a的取值范圍；（3）令2x=t，則存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，即存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，分離參數(shù)a，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，解之即可；【解答】解：（1）∵f（x）=2x，∴f（log4x）=3?===3，解得：x=9，即方程f（log4x）=3的解為：x=9；（2）∵f（x）=2x，為R上的增函數(shù)，∴由f（x+1）≤f[（2x+a）2]（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，得x+1≤（2x+a）2（a＞0）對(duì)x∈[0，15]恒成立，因?yàn)閍＞0，且x∈[0，15]，所以問(wèn)題即為≤2x+a恒成立∴a≥（﹣2x+）max，x∈[0，15]．設(shè)m（x）=﹣2x+，令=t（1≤t≤4），則x=t2﹣1，t∈[1，4]，∴m（t）=﹣2（t2﹣1）+t=﹣2（t﹣）2+，所以，當(dāng)t=1時(shí)，m（x）max=1，∴a≥1．（3）令2x=t，∵x∈（﹣∞，0]，∴t∈（0，1），∴存在x∈（﹣∞，0]，使|af（x）﹣f（2x）|＞1成立?存在t∈（0，1）使得|t2﹣at|＞1，所以存在t∈（0，1）使得t2﹣at＞1或t2﹣at＜﹣1，即存在t∈（0，1）使得a＜（t﹣）max或a＞（t+）min，∴a≤0或a≥2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，突出考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，閉區(qū)間上的最值的求法，考查函數(shù)方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、考查換元法、構(gòu)造法、配方法的綜合運(yùn)用，屬于難題．22.（本小題滿分13分）已知圓，直線過(guò)定點(diǎn)

A(1，0)．（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若的傾斜角為，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時(shí)的直線方程．參考答案：(1)解：①若直線的斜率不存在，則直線，符合題意．…1

分

②若直線斜率存在，設(shè)直線為，即．由題意知，圓心（3，4）到已知直線的距離等于半徑2，即：，解之得

.

所求直線方程是，或．

……3分(2)直線方程為y