2022-2023學(xué)年江蘇省南通市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省南通市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各式錯(cuò)誤的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．參考答案：C2.函數(shù)的奇偶性是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇也不是偶函數(shù)參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－[來源:學(xué)*科參考答案：B略4.已知向量，向量，且，那么的值等于（

）．A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是()．A. B. C. D.1參考答案：C解：甲，乙，丙三人中任選兩名代表有種選法，甲被選中的情況有兩種，所以甲被選中的概率。6.等差數(shù)列{an}中，，，則（

）A．5

B．6

C.8

D．10參考答案：D，則，所以，故選D。

7.（5分）已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則的值為（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2參考答案：C考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 首先根據(jù)已知條件已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，求出tanα=，進(jìn)一步對關(guān)系式進(jìn)行變換=，最后求的結(jié)果．解答： 已知tan2α=﹣2，且滿足＜α＜，則：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故選：C點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：倍角公式的應(yīng)用，三角關(guān)系式的恒等變換，及特殊角的三角函數(shù)值8.已知一元二次不等式的解集為，則的解集為（

）

參考答案：D略9.（5分）計(jì)算=（） A． B． C． D． 3參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 逆用對數(shù)冪的運(yùn)算法則及除法運(yùn)算法則即可．解答： ∵===，故選C．點(diǎn)評： 本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生逆用公式的能力，是容易題．10.設(shè)是鈍角三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：B解；由題意可得任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴有

m+m+1＞m+2，∴m＞1．再由m+1＜m+m+2可得m＜3．綜上，1＜m＜3，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于________.參考答案：-6試題分析：由成等比數(shù)列得考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.12.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：13.兩個(gè)不重合的平面可以把空間分成________部分.參考答案：略14.若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則__________________。參考答案：-215.已知△ABC的面積為，三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，則．參考答案：8根據(jù)三角形的面積公式，三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列故，，所以

16.

對于函數(shù)，定義域?yàn)椋韵旅}正確的是（只要求寫出命題的序號）

①若，則是上的偶函數(shù)；②若對于，都有，則是上的奇函數(shù)；③若函數(shù)在上具有單調(diào)性且則是上的遞減函數(shù)；④若，則是上的遞增函數(shù)。參考答案：17.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若．則下列四個(gè)命題中真命題是

▲

．(填寫序號)⑴

⑵

⑶

⑷參考答案：（1）（2）（4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M（1+cos2x，1），（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x）；（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用向量數(shù)量積的定義可得（2）利用和差角公式可得，分別令分別解得函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（3）由求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求最大值，進(jìn)而求出a的值【解答】解：（1），所以．（2）由（1）可得，由，解得；由，解得，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（3），因?yàn)?，所以，?dāng)，即時(shí)，f（x）取最大值3+a，所以3+a=4，即a=1．【點(diǎn)評】本題以向量的數(shù)量積為載體考查三角函數(shù)y=Asin（wx+?）的性質(zhì)，解決的步驟是結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，讓wx+?作為整體滿足正弦函數(shù)的中x所滿足的條件，分別解出相關(guān)的量．19.對于定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x），如果存在非零常數(shù)T，對任意x∈R，都有f（x+T）=Tf（x）成立，則稱函數(shù)f（x）為“T函數(shù)”．（1）設(shè)函數(shù)f（x）=x，判斷f（x）是否為“T函數(shù)”，說明理由；（2）若函數(shù)g（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：g（x）為“T函數(shù)”；（3）若函數(shù)h（x）=cosmx為“T函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）由f（x+T）=T?f（x）得x+T=Tx恒成立；從而可判斷；（2）由題意可得0＜a＜1，由f（x+T）=T?f（x）得ax+T=Tax恒成立；從而可判斷；（3）由f（x+T）=T?f（x）得cos（m（x+T））=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmT﹣sinmxsinmT=Tcosmx恒成立，從而可得，從而解得m的范圍．【解答】解：（1）若函數(shù)f（x）=x是“T函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即x+T=Tx恒成立；故（T﹣1）x=T恒成立，上式不可能恒成立；故f（x）不是“T函數(shù)”；（2）證明：若函數(shù)g（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與函數(shù)y=x的圖象有公共點(diǎn)，則0＜a＜1，若函數(shù)g（x）=ax是“T函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即ax+T=Tax恒成立；故aT=T成立，故g（x）為“T函數(shù)”；（3）若函數(shù)f（x）=cosmx是“T函數(shù)”，則f（x+T）=T?f（x），即cos（m（x+T））=Tcosmx恒成立；故cos（mx+mT）=Tcosmx恒成立；即cosmxcosmT﹣sinmxsinmT=Tcosmx恒成立，故，故T=±1，m=kπ，k∈Z．即實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m=kπ，k∈Z}．20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)=loga(x─3a)(a>0且a≠1),當(dāng)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上的點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q(x─2a,─y)是函數(shù)y=g(x)圖象上的點(diǎn).

(1)寫出函數(shù)y=g(x)的解析式;(2)若當(dāng)x∈[a+2,a+3]時(shí),恒有│f(x)-g(x)│≤1,試確定a的取值范圍.參考答案：21.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)．（1）求證：直線BD1∥平面PAC；（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1B1；

（3）求CP與平面BDD1B1所成的角大?。畢⒖即鸢福航猓?/p>

（2）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，底面ABCD是正方形，則AC⊥BD，又DD1⊥面ABCD，則DD1⊥AC．∵BD?平面BDD1B1，D1D?平面BDD1B1，BD∩D1D=D，∴AC⊥面BDD1