2022年天津楊家樓中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

2022年天津楊家樓中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，則BC＝()參考答案：A2.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，則（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax為減函數(shù)，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)，屬于基礎題3.（5分）在同一坐標系中，函數(shù)y=2﹣x與y=log2x的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 由函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，能得到正確答案．解答： ∵函數(shù)y=2﹣x=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，y=log2x是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個選項，只有A符合條件，故選A．點評： 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．4.在正方體ABCD—中，下面四條直線中與平面平行的直線是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略5.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．m B．m C．m D．m參考答案：B【考點】解三角形的實際應用．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的寬度BC等于120（﹣1）m．故選：B．【點評】本題給出實際應用問題，求河流在B、C兩地的寬度，著重考查了三角函數(shù)的定義、正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．6.無論為何值，直線總過一個定點，其中，該定點坐標為（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來源:學?？啤＞W(wǎng)Z。X。X。K]參考答案：D略7.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數(shù)；對于B，y=2x2是偶函數(shù)；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．8.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的動點．若CE∥平面PAB，則三棱錐C﹣ABE的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：以A為原點，AD為x軸，AB為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），設E（a，0，c），，則（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距離d=2，∴三棱錐C﹣ABE的體積：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故選：D．9.已知，則（

）A.－1 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由已知求得，再利用誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式化弦為切即可求解?！驹斀狻坑?，得，即，則．故選D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡求值，誘導公式與同角三角函數(shù)基本關系式的應用。

10.已知圓C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直線l過點P（0，5）且被圓C截得的線段長為4，則l的方程為（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實數(shù)k的取值范圍為______________．參考答案：略12.已知函數(shù)，g（x）=x﹣3，，則f（x）g（x）+h（x）=

．參考答案：x（x≠±3）【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，再化簡函數(shù)的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函數(shù)，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案為：x（x≠±3）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解與化簡，要注意函數(shù)定義域的限制．13.設全集,集合，,那么=_______________。參考答案：略14.已知lg2=a,

lg3=b,

則lg18=__________參考答案：略15.已知弧長為πcm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為

cm2．參考答案：2π【考點】扇形面積公式．【分析】根據(jù)弧長公式求出對應的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式求面積即可．【解答】解：∵弧長為πcm的弧所對的圓心角為，∴半徑r=，∴這條弧所在的扇形面積為S=cm2．故答案為：2π【點評】本題主要考查扇形的面積公式和弧長公式，要求熟練掌握相應的公式，比較基礎．16.（5分）已知球的表面積為16π，則該球的體積為

．參考答案：考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 通過球的表面積求出球的半徑，然后求出球的體積解答： 一個球的表面積是16π，所以球的半徑為：2，所以這個球的體積為：=．故答案為：．點評： 本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算，考查計算能力，公式的應用．17.設函數(shù)f(x)＝的定義域為集合A，則集合A∩Z中元素的個數(shù)是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：解：（1）∵，，∴，則，∴.（2）由，.

19.（本題滿分10分）已知函數(shù)．⑴求的值；⑵判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義加以證明．(3）當x取什么值時，的圖像在x軸上方？參考答案：(1)................................................2分

(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減...........................................3分證明：設是上的任意兩個實數(shù)，且，則................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是減函數(shù)..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分20.（本題滿分8分）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明．參考答案：在區(qū)間上是減函數(shù)。證明如下：設任意的，且，則∴，又因為∴，∴，∴，即根據(jù)定義可知，在區(qū)間上是減函數(shù)。21.（本題10分）設函數(shù)