內蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學高一數學文下學期期末試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市喀喇沁旗錦山蒙古族中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.《九章算術》是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個問題中，甲所得為（

）A．錢

B．錢

C．錢

D．錢參考答案：B設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.

2.不等式對恒成立，則的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.函數y=（x2﹣4x+3）的單調遞增區(qū)間為（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（0，+∞）參考答案：B【考點】復合函數的單調性．【分析】求函數y=log（x2﹣4x+3）的單調遞增區(qū)，即求函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域內的單調遞減區(qū)間，利用二次函數的單調性即可得出．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0，解得x＞3或x＜1．∴函數y=log（x2﹣4x+3）的定義域為A={x|x＞3或x＜1}．求函數y=log（x2﹣4x+3）的單調遞增區(qū)，即求函數y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1在定義域A內的單調遞減區(qū)間，而此函數在定義域A內的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，1），∴函數y=log（x2﹣4x+3）的單調遞增區(qū)為（﹣∞，1），故選：B．4.的對稱中心為（

）A.B.C.D.參考答案：B5.（3分）下列各函數中，表示同一函數的是（） A． y=x與（a＞0且a≠1） B． 與y=x+1 C． 與y=x﹣1 D． y=lgx與參考答案：A考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數相等的定義，主要求出兩個函數的定義域和解析式，比較是否一樣即可．解答： A、∵y=x與=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定義域都為R，故A正確．B、的定義域為{x|x≠1}，而y=x+1的定義域為R，故B不對；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表達式不同，故C不對；D、∵x＞0，∴y=lgx的定義域為{x|x＞0}，而的定義域為{x|x≠0}，故D不對；故選A．點評： 本題考查判斷兩個函數是否為同一函數，解題的關鍵是理解函數的定義，理解函數的兩要素﹣﹣函數的定義域與函數的對應法則．6.已知數列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項 B．第23項 C．第24項 D．第28項參考答案：B【考點】81：數列的概念及簡單表示法．【分析】先化簡3=，進而利用通項即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數列的第23項．故選B．7.化簡的結果是（

）A

2cos3

B

2sin3

C-2sin3

D

-2cos3參考答案：B略8.已知數列{an}的通項為an=，則滿足an+1＜an的n的最大值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】數列的函數特性．【分析】an=，an+1＜an，＜，化為：＜．對n分類討論即可得出．【解答】解：an=，an+1＜an，∴＜，化為：＜．由9﹣2n＞0，11﹣2n＞0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．由9﹣2n＜0，11﹣2n＞0，解得，取n=5．由9﹣2n＜0，11﹣2n＜0，11﹣2n＜9﹣2n，解得n∈?．因此滿足an+1＜an的n的最大值為5．故選：C．9.設tanα、tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，則tan（α+β）=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1參考答案：A【考點】兩角和與差的正切函數．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，利用根與系數的關系分別求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后將tan（α+β）利用兩角和與差的正切函數公式化簡后，將tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα，tanβ是方程x2﹣3x+2=0的兩個根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，則tan（α+β）===﹣3．故選：A．10.圖2中的三視圖表示的實物為（

）A

棱柱

B

棱錐

C

圓柱

D

圓錐參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關于x的不等式在R上恒成立,則a的最大值是_________.參考答案：1【分析】利用絕對值三角不等式的性質，可以求出的最小值，最后求出的最大值.【詳解】,所以,解得,所以的最大值為1.【點睛】本題考查利用絕對值三角不等式的性質解決不等式恒成立問題，解題的關鍵是對絕對值三角不等式性質的正確理解.12.已知函數在上遞增，則實數的取值范圍為▲

．參考答案：13.若角α終邊經過點P(，y)，且(y≠0)，則cosα＝________.參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設△ABC的面積為S，若，則的最大值為_____．參考答案：由題得由題得所以,當且僅當時取等號.所以的最大值為,故填點睛:本題的難在解題思路,第一個難點就是把中的分母化簡成,第二個難點是得到后，如何求tanA的最大值.轉化成利用基本不等式求cosA的最大值.15.

參考答案：0略16.函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區(qū)間為．參考答案：（﹣∞，）【考點】復合函數的單調性．【分析】求函數的定義域，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系進行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函數的定義域為（﹣∞，）∪（1，+∞），設t=2x2﹣3x+1，則y=logt在定義域上為減函數，要求函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區(qū)間，則等價為求函數t=2x2﹣3x+1的單調遞減區(qū)間，∵t=2x2﹣3x+1的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，），∴函數y=log（2x2﹣3x+1）的單調增區(qū)間為（﹣∞，），故答案為：（﹣∞，）【點評】本題主要考查復合函數單調區(qū)間的求解，利用換元法結合復合函數單調性之間的關系是解決本題的關鍵．17.下列說法中正確的有：①若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα②若α是第二象限角，則是第一或第三象限角；③與向量=（3，4）共線的單位向量只有=，）；④函數f（x）=2x﹣8的零點是（3，0）．參考答案：①②【考點】2K：命題的真假判斷與應用．【分析】①，利用單位圓及三角函數線，可得可得0＜α＜時，則sinα＜α＜tanα，②，若α是第二象限角，則，，是第一或第三象限角；③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），；④，函數f（x）=2x﹣8的零點3．【解答】解：對于①，如圖，利用單位圓及三角函數線，可得AT＞（劣?。綪M，可得若0＜α＜，則sinα＜α＜tanα，故①正確

對于②，若α是第二象限角，則，，∴是第一或第三象限角，故②正確；對于③，與向量=（3，4）共線的單位向量有=，），，故③錯；對于④，函數f（x）=2x﹣8的零點為3．故④錯．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數參考答案：…5分（2）由（1）知…………………6分……………8分……………10分19.在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2=2，a5=16，求：（1）a1與公比q的值；（2）數列前6項的和S6.參考答案：略20.小王大學畢業(yè)后決定利用所學知識自主創(chuàng)業(yè)，在一塊矩形的空地上辦起了養(yǎng)殖場，如圖所示，四邊形ABCD為矩形，米，米，現為了養(yǎng)殖需要，在養(yǎng)殖場內要建造一個蓄水池，小王因地制宜，建造了一個三角形形狀的蓄水池，其中頂點分別為A，E，F（E，F兩點在線段BD上），且，設∠BAE=α.（1）請將蓄水池的面積表示為關于角的函數形式，并寫出角的定義域;（2）當角為何值時，蓄水池的面積最大？并求出此最大值.參考答案：（1）因為，，所以，在中，米，米，所以在中，.......4分在中由正弦定理得：所以，......................6分在中，由正弦定理得：所以，..........8分則的面積，，......10分（2）因為，所以....................12分所以則的最小值為…………...………………14分所以當時，取最大值為............16分答：當時，蓄水池的面積最大，最大值為……...………16分21.設函數=，其中且⑴當時，求函數的單調遞增區(qū)間；⑵若函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求實數的值.參考答案：解:由，解得.

當時,.令.，∴所以對稱軸為，∴在區(qū)間[-1,1)上是減函數,又是減函數,

所以函數的單調遞增區(qū)間是[-1,1).(2),且∴.

①當時,,解得;

②當時,,解得.略22.△ABC內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應用正弦的二倍角