2022年湖南省衡陽市 縣潮江中學高一數學文知識點試題含解析

2022年湖南省衡陽市縣潮江中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0，a≠1)，若f(3)·g(3)<0，那么f(x)與g(x)在同一坐標系內的圖象可能是下圖中的(▲)參考答案：C略2.設a

{-1,,1,3}

,則使函數y=

的定義域為R且為奇函數的所有a值為（

）A.1,3

B.-1,1

C.-1,3

D,-1,1,3參考答案：A3.已知函數，則任取一實數，使的概率為A. B. C. D.參考答案：C【分析】求出的的范圍，再根據與長度有關的幾何概型概率公式計算．【詳解】當時，由得，當時，由得，因此由，可得.從而所求概率為.故選C.【點睛】本題考查幾何概型概率公式，屬于基礎題.4.體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為A.12π B. C.8π D.4π參考答案：A試題分析：因為正方體的體積為8，所以棱長為2，所以正方體的體對角線長為，所以正方體的外接球的半徑為，所以該球的表面積為，故選A.【考點】正方體的性質，球的表面積【名師點睛】與棱長為的正方體相關的球有三個：外接球、內切球和與各條棱都相切的球，其半徑分別為、和.5.已知向量，，．若，則實數m的值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據向量共線坐標表示得方程，解得結果.【詳解】因為，所以,選C.【點睛】本題考查向量共線，考查基本分析與求解能力，屬基礎題.6.設f（x）=，則f（f（e））的值為（）A．0 B． C．2 D．3參考答案：C【考點】函數的值．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用分段函數的性質求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（e）==，f（f（e））=f（）==2．故選：C．【點評】本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意分段函數性質的合理運用．7.下列幾何體是臺體的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】A中幾何體四條側棱的延長線不滿足相交于一點；B中幾何體上下底面不平行；C中幾何體是錐體；D中幾何體側面母線延長相交于一點，且上下底面平行，是臺體的結構特征．【解答】解：A中幾何體四條側棱的延長線不是相交于一點，所以不是棱臺；B中幾何體上下底面不平行，所以不是圓臺；C中幾何體是棱錐，不是棱臺；D中幾何體側面的母線延長相交于一點，且上下底面平行，是圓臺．故選：D．8.過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：A略9.下列函數中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C10.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2D．2+1參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，則a的值是．參考答案：﹣3【考點】集合關系中的參數取值問題．【分析】由題意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9兩種情況，求得a的值，然后驗證即可．【解答】解：由題意可得9∈A，且9∈B．①當2a﹣1=9時，a=5，此時A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不滿足A∩B={9}，故舍去．②當a2=9時，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不滿足元素的互異性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，滿足A∩B={9}．綜上可得，a=﹣3，故答案為﹣3．12.若方程恰有三個不同的實數解，則常數=

.參考答案：513.（5分）已知平面α，β和直線，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α⊥β；⑤α∥β．（i）當滿足條件

時，有m∥β；（ii）當滿足條件 時，有m⊥β．（填所選條件的序號）參考答案：（i）③⑤（ii）②⑤考點： 直線與平面垂直的判定；直線與平面垂直的性質．專題： 綜合題；壓軸題．分析： （i）要m∥β只需m在β的平行平面內，m與平面無公共點；（ii）直線與平面垂直，只需直線垂直平面內的兩條相交直線，或者直線平行平面的垂線；解答： 若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β．故答案為：（i）③⑤（ii）②⑤點評： 本題考查直線與平面垂直的判定與性質，考查邏輯思維能力，是基礎題．14.已知函數f（x）=ln（+x），若實數a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，則a+b等于

．參考答案：-2【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】推導出f（x）為奇函數，且單調遞增，從側由實數a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，得f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），由此能求出結果．【解答】解：∵函數f（x）=ln（+x），∴函數f（x）的定義域為R，關于原點對稱，又f（﹣x）=ln（﹣x）=ln（+x）﹣1=﹣ln（x）=﹣f（x），∴f（x）為奇函數，觀察知函數f（x）單調遞增，∵實數a，b滿足f（a+2）+f（b）=0，∴f（a+2）=﹣f（b）=f（﹣b），∴a+2=﹣b，∴a+b=﹣2．故答案為：﹣2．15.正四棱錐S－ABCD的底面邊長為2，高為2，E是邊BC的中點，動點P在表面上運動，并且總保持PE⊥AC，則動點P的軌跡的周長為_____參考答案：16.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我沒去過C城市；乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷甲去過的城市為

參考答案：A由甲說：我沒去過C城市，則甲可能去過A城市或B城市，但乙說：我去過的城市比甲多，但沒去過B城市，則甲只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們三人去過同一城市，則由此可判斷甲去過的城市為A（因為乙沒有去過B）．故甲去過的城市為A.

17.已知函數若存在四個不同的實數a，b，c，d，使得，記S的取值范圍是

．參考答案：[0,4)的圖象為：由圖可知，，且，所以，所以取值范圍為[0,4)。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設全集是實數集R，集合A={x|x（x﹣3）＜0}，B={x|x≥a}．（1）當a=1時，求?R（A∪B）；（2）若A∩B≠?，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡集合A，根據并集和補集的定義即可求出，（2）根據交集的定義，及A∩B≠?即可求出a的范圍．【解答】解：（1）集合A={x|x（x﹣3）＜0}=（0，3），B={x|x≥1}=[1，+∞），∴A∪B=（0，+∞），∴?R（A∪B）=（﹣∞，0]；（2）由B={x|x≥a}=[a，+∞），A=（0，3），∵A∩B≠?，∴a＜3，∴a的取值范圍為（﹣∞，3）．【點評】本題考查了集合的交并補運算，關鍵是掌握運算法則，屬于基礎題．19.（本小題滿分12分）(普通班做)已知定義域為的函數是奇函數.（1）求實數的值.（2）用定義證明：在上是減函數.參考答案：（1）因為f(x)是奇函數，所以f(-x)=-f(x),令x=0,則f(0)=0即，所以（2）由（I）知，任取，則因為故，從而，即故在R上是減函數.

20.（12分）已知函數（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）當時函數與相同，且為偶函數，求的定義域及其表達式。參考答案：（1）函數f(x)是奇函數。………………1分證明：

∴函數f(x)的定義域為(－3,3)，關于原點對稱………………3分………………2分∴f(x)=-f(-x)，∴函數f(x)是奇函數.（2）解：由條件得，時，∵g(x)定義域關于原點對稱，所以g(x)的值域為(－3,3)………………2分

21.制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：4,6．【分析】設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關系及目標函數z＝x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質求最值即可．【詳解】解：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則，設z＝x+0.5y＝0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18＝7，當即時，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．【點睛】本題考查線性規(guī)劃的應用問題，利用不等式的性質求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．22.已知函數（，）的反函數是，而且