河南省許昌市襄城縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省許昌市襄城縣第三高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為A.(－∞,1]∪[2,+∞)

B.[1,2]

C.(－∞,1)∪(2,+∞)

D.(1,2)參考答案：B2.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：A3.（3分）式子（m＞0）的計(jì)算結(jié)果為（） A． 1 B． m C． m D． m參考答案：A考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解答： 原式=（?）÷=÷=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．4.已知，，則在方向上的投影為（

）A. B. C. D.參考答案：A在方向上的投影為，選A.5.已知非零向量、滿足,,則的形狀是(

)A.非等腰三角形

B.等腰三角形而非等邊三角形

C.直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D6.若，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.設(shè)集合，則 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)且最小值為2，那么y=f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是（）A．減函數(shù)且最小值為﹣2 B．減函數(shù)且最大值為﹣2C．增函數(shù)且最小值為﹣2 D．增函數(shù)且最大值為﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，最值相反，結(jié)合已知可得答案．【解答】解：∵奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性一致，最值相反，奇函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)且最小值為2，∴y=f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣3]上是增函數(shù)且最大值為﹣2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)；④若，則A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：C略10.函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式為A． B．C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足，則△ABC的面積為_(kāi)____．參考答案：2【分析】利用，得到，進(jìn)而求出，再利用得到，，求出，進(jìn)而得到，最后利用面積公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：由，得到，所以，由得到，，所以，則，則的面積．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查向量的面積公式和三角函數(shù)的倍角和半角公式，屬于基礎(chǔ)題12.某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為60的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取

名學(xué)生.參考答案：略13.已知，若有，，則的取值范圍是

▲

。參考答案：略14.（4分）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an﹣3（n∈N*），則a5=

．參考答案：48考點(diǎn)：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：計(jì)算題．分析：把a(bǔ)n=sn﹣sn﹣1代入sn=2an﹣3化簡(jiǎn)整理得2（sn﹣1+3）=sn+3進(jìn)而可知數(shù)列{sn+3}是等比數(shù)列，求得s1+3，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{sn+3}的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a5=求得答案．解答：∵an=sn﹣sn﹣1，∴sn=2an﹣3=2（sn﹣sn﹣1）﹣3整理得2（sn﹣1+3）=sn+3∵s1=2s1﹣3，∴s1=3∴數(shù)列{sn+3}是以6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列∴sn+3=6?2n﹣1，∴sn=6?2n﹣1﹣3，∴s5=6?24﹣3∴a5==48故答案為48點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的求和問(wèn)題．要充分利用題設(shè)中的遞推式，求得{sn+3}的通項(xiàng)公式．15.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為1cm、圓心角為120°的扇形，則這個(gè)圓錐的軸截面面積等于． 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）． 【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖與圓錐的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程解出圓錐的底面半徑和母線長(zhǎng)，計(jì)算出圓錐的高． 【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則， 解得l=1，r=． ∴圓錐的高h(yuǎn)==． ∴圓錐的軸截面面積S==． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題． 16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________．參考答案：17.對(duì)于函數(shù)f（x）=，給出下列四個(gè)命題：①該函數(shù)是以π為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)x=π+kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)取得最小值﹣1；③該函數(shù)的圖象關(guān)于x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱；④當(dāng)且僅當(dāng)2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤．其中正確命題的序號(hào)是．（請(qǐng)將所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：③④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由題意作出此分段函數(shù)的圖象，由圖象研究該函數(shù)的性質(zhì)，依據(jù)這些性質(zhì)判斷四個(gè)命題的真假，此函數(shù)取自變量相同時(shí)函數(shù)值小的那一個(gè)，由此可順利作出函數(shù)圖象．【解答】解：由題意函數(shù)f（x）=，畫(huà)出f（x）在x∈[0，2π]上的圖象．由圖象知，函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）時(shí)，該函數(shù)都取得最小值﹣1，故①②錯(cuò)誤，由圖象知，函數(shù)圖象關(guān)于直線x=+2kπ（k∈Z）對(duì)稱，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）時(shí)，0＜f（x）≤，故③④正確．故答案為

③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）△ABC中，sin2A﹣（2+1）sinA+2=0，A是銳角，求cot2A的值．參考答案：19.（10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x∈[0，]，求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先，化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x∈[0，]，求解其值域．解答： （1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間滿足：﹣+2kπ≤，k∈Z，∴2kπ﹣≤x≤2kπ+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間[2kπ﹣，2kπ+]，（k∈Z）．（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，∵x∈[0，]，∴≤2x+≤，∴0≤sin（2x+）+≤，∴g（x）的值域?yàn)閇0，]．點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識(shí)，屬于中檔題．20.已知，若f（x）圖象向左平移個(gè)單位后圖象與y=3cosωx圖象重合．（1）求ω的最小值；（2）在條件（1）下將下表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并用“五點(diǎn)法”作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．0π2πx

f（x）

參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【分析】（1）把f（x）圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=3sin=3sin（ωx+ω+）的圖象，再根據(jù)所得到的圖象與函數(shù)y=3cosωx的圖象重合，即可求ω的最小值；（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．【解答】解：（1）把f（x）圖象向左平移個(gè)單位后，得到y(tǒng)=3sin=3sin（ωx+ω+）的圖象，再根據(jù)所得到的圖象與函數(shù)y=3cosωx的圖象重合，可得sin（ωx+ω+）=cosωx，故ω+=2kπ+，k∈Z，即ω=12k+2，∵ω＞0，∴ω的最小值2；（2）列表：2x+0π2πx﹣f（x）030﹣30描點(diǎn)，連線，作圖如下：21.設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（Ⅰ）求k的值，并判斷的單調(diào)性；（Ⅱ）已知在[1,+∞)上的最小值為－2①若試將表示為t的函數(shù)關(guān)系式；②求m的值.參考答案：解：（Ⅰ）∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，∴.∴，∵是增函數(shù)，∴也是增函數(shù)，∴是增函數(shù).（Ⅱ），∵，∴，（），當(dāng)時(shí)，，∴，∴.當(dāng)時(shí)，在時(shí)取最小值，，∴（舍去）.綜上得.22.在元旦聯(lián)歡會(huì)上，某校的三個(gè)節(jié)目獲得一致好評(píng)．其中啞劇表演有6人，街舞表演有12人，會(huì)唱有24人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)生中抽取7人進(jìn)行采訪．（1）求應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)；（2）若安排其中的A、B、C、D4人逐一作進(jìn)一步的采訪，求A、B2人不被連續(xù)采訪的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）先求出三個(gè)節(jié)目的人數(shù)比，由此利用分層抽樣的方法能求出應(yīng)從這三個(gè)節(jié)目中分別抽取的人數(shù)．（2）先求出基本事件總數(shù)，再求出A、B2人不被連續(xù)采訪包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出A、B2人不被連續(xù)