湖北省襄陽市區(qū)第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省襄陽市區(qū)第三中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是等比數(shù)列，且，，那么的值等于

A.1

B.

C.

D.參考答案：C2.下列說法正確的個數(shù)是（

）①空集是任何集合的真子集；②函數(shù)是指數(shù)函數(shù)；③既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)多個；④若，則A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.12 B.18C.24 D.30參考答案：C試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為，故選C．考點：幾何體的三視圖及體積的計算．【方法點晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應用及體積的計算，著重考查了推理和運算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問題的關鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長對正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關系，屬于中檔試題．4.如圖，某汽車運輸公司剛買了一批豪華大客車投入營運，據(jù)市場分析每輛客車營運的總利潤y(單位：10萬元)與營運年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關系，若使營運的年平均利潤最大，則每輛客車應營運(

)A．3年

B．4年

C．5年

D．6年參考答案：C略5.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.將函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則y=g（x）的圖象(

)A．關于原點對稱 B．關于y軸對稱C．關于點（﹣，0）對稱 D．關于直線x=對稱參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計算題．【分析】利用平方差公式和二倍角公式對解析式進行化簡，根據(jù)左加右減求出g（x）的解析式，由正弦函數(shù)的對稱性進行判斷．【解答】解：y=（sinx+cosx）（sinx﹣cosx）=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x，則由題意知，g（x）=﹣cos2（x+）=sin2x，即g（x）的圖象關于原點對稱．故選A．【點評】本題考查了復合三角函數(shù)圖象的變換，根據(jù)平方差公式和二倍角公式對解析式進行化簡，由條件和正弦函數(shù)的性質(zhì)進行判斷，考查了分析問題和解決問題的能力．7.函數(shù)的圖象（）A．關于原點成中心對稱 B．關于y軸成軸對稱C．關于成中心對稱 D．關于直線成軸對稱參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】將x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，從而可判斷A、B；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，即可判斷C、D，從而可得到答案．【解答】解：令x=0代入函數(shù)得到f（0）=2sin（﹣）=﹣1，故A、B不對；將代入函數(shù)f（x）中得到f（）=0，故是函數(shù)f（x）的對稱中心，故C對，D不對．故選C．8.函數(shù)y=的值域為（）A．[3，+∞） B．（0，3] C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】換元得出y=（）t，t≤1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出即可．【解答】解：∵函數(shù)y=∴設t=﹣x2+2x，x∈R得出t≤1y=（）t，t≤1根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：值域為：[，+∞）故選：C．9.設的內(nèi)角的對邊分別為，若，則的形狀是（

）A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角

參考答案：D10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t(小時)的函數(shù),則t=5時，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上共線的三點和定點，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項之和為___________參考答案：1912.如圖，在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是

．

參考答案：略13.設x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則|+|=

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模． 【分析】由向量平行、垂直的充要條件，列出關于x、y的方程并解之，可得=（2，1）且=（1，﹣2），由此不難算出+向量的坐標，從而得到|+|的值． 【解答】解：∵向量=（x，1），=（2，﹣4），且⊥， ∴x×2+1×（﹣4）=0，解得x=2，得=（2，1）， 又∵=（1，y），=（2，﹣4），且∥， ∴1×（﹣4）=y×2，解得y=﹣2，得=（1，﹣2）， 由此可得：+=（2+1，1+（﹣2））=（3，﹣1） ∴|+|== 故答案為： 【點評】本題給出三個向量，在已知向量平行、垂直的情況下求和向量的模，著重考查了向量平行、垂直的充要條件，以及向量數(shù)量積的坐標運算等知識，屬于基礎題． 14.設函數(shù)

，若是奇函數(shù)，則的值是

▲

.參考答案：.15.函數(shù)恒過定點

。參考答案：(3，4)略16.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-117.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為

。參考答案：(0,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，曲線與坐標軸的交點都在圓C上． （I）求圓C的方程； （II）若圓C與直線交于A，B兩點，且求a的值．參考答案：解（Ⅰ）曲線與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（故可設C的圓心為（3，t），則有解得t=1.則圓C的半徑為所以圓C的方程為（Ⅱ）設A（），B（），其坐標滿足方程組：，消去y，得到方程由已知可得，判別式因此，從而 ①由于OA⊥OB，可得又所以 ②由①，②得，滿足故

略19.已知一組數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下．求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．

參考答案：解由頻率分布直方圖可知，眾數(shù)為65，由10×0.03＋5×0.04＝0.5，所以面積相等的分界線為65，即中位數(shù)為65，平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67.

略20.已知全集，（1）求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）解：==(2)a≥4

略21.已知函數(shù)．(I)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(II)用定義證明在上是減函數(shù)；(III)函數(shù)在上是否有最大值和最小值？如果有最大值或最小值，請求出最值．參考答案：(I)函數(shù)為奇函數(shù).證明：函數(shù)定義域為.所以函數(shù)為奇函數(shù).(II)函數(shù)在上是減函數(shù).設且.

．因此函數(shù)在上是減函數(shù).(III)由(I)知函數(shù)是奇函數(shù)，由(II)知函