山東省濟(jì)南市孝里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)南市孝里中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M=2，N=，P=，則M、N、P的大小關(guān)系為（）A．M＞N＞P B．P＜M＜N C． N＞P＞M

D.．P＞N＞M參考答案：A2.直線x﹣y=0的傾斜角為（）A．1 B． C．﹣1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線x﹣y=0的傾斜角為θ，由直線的方程可得直線的斜率k=1，則有tanθ=1，由θ的范圍分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線x﹣y=0的傾斜角為θ，（0≤θ＜π）直線的方程為x﹣y=0，即y=x，該直線的斜率k=1，則有tanθ=1，且0≤θ＜π，故θ=；故選：B．3.（5分）已知一個(gè)銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊（不計(jì)損耗），那么鑄成的銅塊的棱長是（） A． 2cm B． C． 4cm D． 8cm參考答案：C考點(diǎn)： 組合幾何體的面積、體積問題．專題： 計(jì)算題．分析： 由銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，我們易求出銅塊的體積，我們設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長為acm，我們易根據(jù)熔化前后體積相等，易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可示出所鑄成的銅塊的棱長．解答： ∵銅質(zhì)的五棱柱的底面積為16cm2，高為4cm，∴銅質(zhì)的五棱柱的體積V=16×4=64cm3，設(shè)熔化后鑄成一個(gè)正方體的銅塊的棱長為acm，則a3=64解得a=4cm故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)組合幾何體的面積與體積問題，熔化前后體積相等，是解答本題的關(guān)鍵．4.如圖是1，2兩組各7名同學(xué)體重（單位：千克）數(shù)據(jù)的莖葉圖．設(shè)1，2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和，那么（）．（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為，，，的平均數(shù)）A．， B．，C．， D．，參考答案：A第1組7名同學(xué)體重為：，，，，，，，∴，，第2組7名同學(xué)體重為：72，73，61，60，58，56，54，，，∴，．故選．5.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長都為2，則該球的表面積為（）A．9π B．8π C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長都為2的正三棱柱，設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1==在直角三角形OEA1中，OE=1，由勾股定理得OA1==∴球的表面積為S=4π?=π，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．7.函數(shù)（其中，）的圖象如圖所示，為了得到圖象，則只需將的圖象

（

）

A.向右平移個(gè)長度單位

B.向左平移個(gè)長度單位C.向右平移個(gè)長度單位

D.向左平移個(gè)長度單位參考答案：B略8.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D當(dāng)x∈(－∞,0)時(shí)，－x∈(0，+∞)，所以f(－x)=－x(1+)=－x(1－).∵是上的奇函數(shù),∴,∴.又.∴當(dāng)時(shí)，.選D。

10.化簡的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的值為

.參考答案：2或12.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線

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對(duì)稱.參考答案：略13.log8192﹣log83=．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡得答案．【解答】解：log8192﹣log83=．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．14.已知，，則

；

．參考答案：，，，，

15.把化為的形式即為_______________．

參考答案：16.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2，若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：（﹣∞，﹣5]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，解不等式即可． 【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2， ∴此時(shí)函數(shù)f（x）單調(diào)遞增， ∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， ∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增， 若對(duì)任意x∈[a，a+2]，不等式f（x+a）≥f（3x+1）恒成立， 則x+a≥3x+1恒成立， 即a≥2x+1恒成立， ∵x∈[a，a+2]， ∴（2x+1）max=2（a+2）+1=2a+5， 即a≥2a+5， 解得a≤﹣5， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]； 故答案為：（﹣∞，﹣5]； 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及不等式恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)． 17.函數(shù)的值域?yàn)開__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，求.參考答案：解析：∵∴19.已知函數(shù)f（x）=．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，求得函數(shù)f（x）的定義域，由3x=＞0，求得f（x）的范圍，可得f（x）的值域．（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）由1﹣3x≠0得x≠0，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞）．由f（x）=，可得3x=＞0，求得f（x）＞1，或f（x）＜﹣1，f（x）的值域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（x）為奇函數(shù)，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），且，所以，f（x）為奇函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的奇偶性的判斷方法，屬于中檔題．20.設(shè)，是上的函數(shù)，且滿足，．（1）求的值；（2）證明在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）取，則，即

………3分∴ ∴∴．………5分

．．又．

………6分（2）證明：由（1）知．

設(shè)，則

………8分………10分．在上是增函數(shù)．

………12分

略21.已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．

參考答案：（1），（2）值域?yàn)椤?/p>

22.已知圓和直線．⑴

證明：不論取何值，直線和圓總相交；⑵

當(dāng)取何值時(shí)，圓被直線截得的弦長最短？并求最短的弦的長度．參考答案：方法一：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.直線的方程可化為：，直線過定點(diǎn)，斜率為.定點(diǎn)到圓心的距離，∴定點(diǎn)在圓內(nèi)部，∴不論取何值，直線和圓總相交.方法二：圓的方程可化為：，圓心為，半徑.圓心到直線的距離，，因，，，故