山東省煙臺(tái)市武寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市武寧中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

3.已知五數(shù)成等比數(shù)列，四數(shù)成等差數(shù)列，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略4.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，,則的值為（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知函數(shù)的反函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則可表示為[

]w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.點(diǎn)A(1,3)關(guān)于直線(xiàn)y＝kx＋b對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是B(－2,1)，則直線(xiàn)y＝kx＋b在x軸上的截距是(

)A． B.

C．

D.參考答案：B略7.函數(shù)y=ax與y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐標(biāo)系中的圖象只可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【分析】本題是選擇題，采用逐一排除法進(jìn)行判定，再根據(jù)指對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的特征進(jìn)行判定．【解答】解：根據(jù)y=﹣logax的定義域?yàn)椋?，+∞）可排除選項(xiàng)B，選項(xiàng)C，根據(jù)y=ax的圖象可知0＜a＜1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)增函數(shù)，故不正確選項(xiàng)D，根據(jù)y=ax的圖象可知a＞1，y=﹣logax的圖象應(yīng)該為單調(diào)減函數(shù)，故不正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題．8.已知數(shù)列的首項(xiàng)，且滿(mǎn)足，則此數(shù)列的第四項(xiàng)是A

B

C

D

參考答案：A略9.函數(shù)y=2ax-1（0＜a＜1）的圖象一定過(guò)點(diǎn)（）A．（1，1）B．（1，2）C．（2，0）D．（2，﹣1）參考答案：B10.函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t點(diǎn)表示的圖形可以是(

▲

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與向量a=（3,-4）垂直的單位向量為 參考答案：或略12.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

13.已知，且，則=__________.參考答案：

14.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答，這種方法在求范圍與最值問(wèn)題時(shí)用起來(lái)更方便．15.關(guān)于平面向量、、，有下列三個(gè)命題：①若，則②若∥，則③非零向量和滿(mǎn)足則與+的夾角為60°.④若＝(λ，-2)，＝(－3,5)，且與的夾角是鈍角，則λ的取值范圍是其中正確命題的序號(hào)為

。（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②16.記號(hào)表示ab中取較大的數(shù)，如.已知函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___▲___.

參考答案：由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，此時(shí)令，解得，此時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義域上的奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，所以函數(shù)的圖象如圖所示，要使得，根據(jù)圖象的平移變換，可得且，解得且，即且.

17.已知α是第三象限角，，則sinα=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關(guān)系，我們易求出cos2α值，進(jìn)而求出sin2α的值，結(jié)合α是第三象限角，sinα＜0，即可求出sinα的值．【解答】解：∵，則1+tan2α==則cos2α=，則sin2α=1﹣cos2α=又∵α是第三象限角，∴sinα=﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，在解答過(guò)程中易忽略α是第三象限角，而錯(cuò)解為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知四棱錐P-ABCD的側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，，，，，，點(diǎn)M在棱PC上，且.（1）證明：BM∥平面PAD；（2）求三棱錐M-PBD的體積.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）4【分析】（1）取的三等分點(diǎn)，使，證四邊形為平行四邊形，運(yùn)用線(xiàn)面平行判定定理證明.（2）三棱錐的體積可以用求出結(jié)果.【詳解】（1）證明：取的三等分點(diǎn)，使，連接，.因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，，所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（2）解：因?yàn)?，，所以的面積為，因?yàn)榈酌?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為.因?yàn)?，所以三棱錐的高為，所以三棱錐的體積為，故三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)面平行的判定定理、三棱錐體積的計(jì)算，在證明線(xiàn)面平行時(shí)需要構(gòu)造平行四邊形來(lái)證明，三棱錐的體積計(jì)算可以選用割、補(bǔ)等方法.19.如圖，在△ABC中，，，點(diǎn)D在邊AB上，，，E為垂足.（1）若的面積為，求CD的長(zhǎng)；（2）若，求角A的大小.參考答案：（1）（2）分析：第一問(wèn)利用三角形的面積公式，求出，再用余弦定理求；第二問(wèn)先求，在中，由正弦定理可得，結(jié)合，即可得結(jié)論.詳解：(1)由已知得S△BCD＝BC·BD·sinB＝，又BC＝2，sinB＝，∴BD＝，cosB＝．在△BCD中，由余弦定理，得CD2＝BC2＋BD2－2BC·BD·cosB＝22＋2－2×2××＝．

∴CD＝．(2)∵CD＝AD＝，在△BCD中，由正弦定理，得，又∠BDC＝2A，得，解得cosA＝，所以A＝．點(diǎn)睛：該題考查的是正弦定理、余弦定理以及三角形的面積公式，在解題的過(guò)程中，只要對(duì)正余弦定理的內(nèi)容以及三角形的面積公式能夠熟記，就能求得結(jié)果.20.如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點(diǎn)P、M分別是SC和SB的中點(diǎn)，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線(xiàn)AM與直線(xiàn)SC所成的角為60°。（1）求證：平面MAP⊥平面SAC。（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值； 參考答案：解：（10分）（I）∵SC⊥平面ABC，SC⊥BC，又∵∠ACB=90°∴AC⊥BC，AC∩SC=C，BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點(diǎn)∴PM∥BC，PM⊥面SAC，∴面MAP⊥面SAC，（５分）

（II）∵AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線(xiàn)AM與直線(xiàn)PC所成的角為60° ∴過(guò)點(diǎn)M作MN⊥CB于N點(diǎn)，連結(jié)AN，則∠AMN=60°在△CAN中，由勾股定理得 在Rt△AMN中，= 在Rt△CNM中，略21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象如圖所示．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）由圖形可確定A，周期T，從而可得ω的值，再由f（）=2，得2×+φ=+2kπ（k∈Z），進(jìn)一步結(jié)合條件可得φ的值，即可解得f（x）的解析式，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由2x+=2kπ﹣（k∈Z），即可解得函數(shù)f（x）的最小值并指出函數(shù)f（x）取最小值時(shí)相應(yīng)的x的值．【解答】解：（Ⅰ）由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分圖象可得A=2，最小正周期T=2（）=π，得ω=2，可得函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，所以sin（+φ）=1，由于|φ|＜，可得φ=，所以函數(shù)f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，可得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：（k∈Z），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函數(shù)f（x）的最小值為﹣2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣函數(shù)f（x）取最小值﹣2時(shí)，有2x+=2kπ﹣（k∈Z），可得：x=kπ﹣（k∈Z），所以函數(shù)f（x）取最小值﹣2時(shí)相應(yīng)的x的值是：x=kπ﹣（k∈Z）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22.已知函數(shù)f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足：f（x）﹣a≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；指數(shù)函數(shù)綜合題．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由題意可得，f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3），令t=2x，從而可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[1，8]上的最值的求解（2）由題意可得，a≤f（x）恒成立?a≤f（x）min恒成立，結(jié)合（1）可求【解答】解：（1）∵f（x）=4x﹣2?2x+1﹣6（0≤x≤3）∴f（x）=（2x）2﹣4?2x﹣6（0≤x≤3）…令t=2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8．令h（t）=t2﹣4t﹣6=（t﹣2）2﹣10（1