河北省保定市興縣晉綏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河北省保定市興縣晉綏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)()的最小值是（）A．1

B．2

C．5

D．0參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C3.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若A∩B=B，則實(shí)數(shù)m的值是（）A．0 B．0或2 C．2 D．0或1或2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．當(dāng)m=0時(shí)，B={1，0}，滿足B?A．當(dāng)m=2時(shí)，B={1，2}，滿足B?A．∴m=0或m=2．∴實(shí)數(shù)m的值為0或2．故選：B．4.設(shè)集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|﹣1≤x≤3}，則A∩（?RB）等于(

)A．（1，4） B．（3，4） C．（1，3） D．（1，2）∪（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題；集合．分析：由全集R及B，求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．解答：解：∵全集R，B={x|﹣1≤x≤3}，∴?RB={x|x＜﹣1或x＞3}，∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（?RB）={x|3＜x＜4}．故選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵5.若一個(gè)數(shù)列的第m項(xiàng)等于這個(gè)數(shù)列的前m項(xiàng)的乘積，則稱該數(shù)列為“m積數(shù)列”．若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}是一個(gè)“2017積數(shù)列”，且a1＞1，則當(dāng)其前n項(xiàng)的乘積取最大值時(shí)n的值為（）A．1008 B．1009 C．1007或1008 D．1008或1009參考答案：A【分析】利用新定義，求得數(shù)列{an}的第1008項(xiàng)為1，再利用a1＞1，q＞0，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，a2017=a1a2…a2017，∴a1a2…a2016=1，∴a1a2016=a2a2015=a3a2014=…=a1007a1010=a1008a1009=1，∵a1＞1，q＞0，∴a1008＞1，0＜a1009＜1，∴前n項(xiàng)積最大時(shí)n的值為1008．故選：A．6.若奇函數(shù)（）滿足，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：B7.在△ABC中，，,．sinC的值為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫?，所以，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。8.已知R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2（a＞0，且a≠1），若g（2）=a，則f（2）的值為（A． B．2 C． D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別令x=2、﹣2代入f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2列出方程，根據(jù)函數(shù)的奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合條件求出a的值，代入其中一個(gè)方程即可求出f（2）的值．【解答】解：由題意得，f（x）+g（x）=ax﹣a﹣x+2，令x=2得，f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，①令x=﹣2得，f（﹣2）+g（﹣2）=a﹣2﹣a2+2，因?yàn)樵赗上f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，所以f（﹣2）=﹣f（2），g（﹣2）=g（2），則﹣f（2）+g（2）=a2﹣a﹣2+2，②，①+②得，g（2）=2，又g（2）=a，即a=2，代入①得，f（2）=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，方程思想，屬于中檔題．9.設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若l⊥m，m?α，則l⊥α B．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥α，m?α，則l∥m D．若l∥α，m∥α，則l∥m參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：A，根據(jù)線面垂直的判定定理判斷．C：根據(jù)線面平行的判定定理判斷．D：由線線的位置關(guān)系判斷．B：由線面垂直的性質(zhì)定理判斷；綜合可得答案．【解答】解：A，根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正確；C：l∥α，m?α，則l∥m或兩線異面，故不正確．D：平行于同一平面的兩直線可能平行，異面，相交，不正確．B：由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于這個(gè)平面則另一條也垂直這個(gè)平面．故正確．故選B10.已知數(shù)列滿足，，其前項(xiàng)和為，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，，則_____參考答案：略12.函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是．參考答案：（﹣∞，1）∪（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分式的分母不為0，即可求得函數(shù)的定義域．【解答】解：由題意可得：，∴x＜2且x≠1，∴函數(shù)y=lg（2﹣x）+的定義域是{x|x＜2且x≠1}，故答案為：（﹣∞，1）∪（1，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，關(guān)鍵在于取兩函數(shù)的定義域的交集，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合至多有一個(gè)元素，則的取值范圍

；若至少有一個(gè)元素，則的取值范圍

。參考答案：，14.給出下列命題：①已知集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有6個(gè)；②已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0）；③函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，2）；④已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），則f（1）＞f（4）＞f（3）．其中正確的命題序號(hào)是

（寫出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①，依題意，可例舉出樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，可判斷①；②，通過(guò)對(duì)a=0與a≠0的討論，可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，可判斷②；③，利用對(duì)數(shù)型函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，1）可判斷③；④，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性可判斷④．【解答】解：對(duì)于①，∵集合M滿足??M?{1，2，3}，且M中至少有一個(gè)奇數(shù)，這樣的集合M有{1}、{1，2}、{1，3}、{3}、{3，2}、{1，2，3}6個(gè)，故①正確；對(duì)于②，∵函數(shù)f（x）=的定義域是R，∴當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，其定義域是R，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，或，解得a∈（﹣12，0）；綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣12，0]，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，函數(shù)f（x）=loga（x﹣3）+1（a＞0且a≠1）圖象恒過(guò)定點(diǎn)（4，1），故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f（3+t）=f（3﹣t），∴函數(shù)f（x）=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=3，f（x）在[3，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（1）=f（5）＞f（4）＞f（3），故④正確．故答案為；①④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、恒過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)，考查恒成立問(wèn)題與集合間的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想．15.已知=2.則的值是______________．參考答案：16.下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

參考答案：下面是一個(gè)算法的偽代碼．如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是

17.已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，則

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.19.(13分)已知（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域。

參考答案：（1）由，可知，則（2），由，可知20.已知奇函數(shù)f(x)=(a、b、c是常數(shù))，且滿足（1）求a、b、c的值（2）試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性并證明參考答案：解：（1）

(2)函數(shù)在上是減函數(shù)。略21.提高穿山隧道的車輛通行能力可有效改善交通狀況，在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度v（單位：千米、小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米，車流密度指每千米道路上車輛的數(shù)量）的函數(shù)．當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到210輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)30輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)30≤x≤210時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤210時(shí)，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（II）由（Ⅰ）可知，分段求最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意知，當(dāng)0≤x≤30時(shí)，v（x）=60；當(dāng)30≤x≤210時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b，由已知可得，解得．所以函數(shù)．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當(dāng)0≤x≤30時(shí)，f（x）=60x為增函數(shù)，∴當(dāng)x=30時(shí)，其最大值為1800．…當(dāng)30≤x≤210時(shí)，，當(dāng)x=105時(shí)，其最大值為3675．…綜上，當(dāng)車流密度為105輛/千米時(shí)，車流量最大，最大值為3675輛．…【點(diǎn)評(píng)】本題給出車流密度的實(shí)際問(wèn)題，求車流量的最大值及相應(yīng)