吉林省長(zhǎng)春市市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市市第三十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的面積為，且，則等于(

)A、 B、 C、

D、參考答案：D2.設(shè)函數(shù)則滿足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范圍是（

）．（A）[，1] （B）[，＋∞)（C）[0，1] （D）[1，＋∞)參考答案：B3.曲線y=1+與直線kx﹣y﹣2k+4=0有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k取值范圍是（）A．（，] B．（，） C．（，] D．（0，）參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先將曲線進(jìn)行化簡(jiǎn)得到一個(gè)圓心是（0，1）的上半圓，直線y=k（x﹣2）+4表示過定點(diǎn)（2，4）的直線，利用直線與圓的位置關(guān)系可以求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：因?yàn)榍€y=1+所以x2+（y﹣1）2=4，此時(shí)表示為圓心M（0，1），半徑r=2的圓．因?yàn)閤∈[﹣2，2]，y=1+≥1，所以表示為圓的上部分．直線y=k（x﹣2）+4表示過定點(diǎn)P（2，4）的直線，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，有圓心到直線kx﹣y+4﹣2k=0的距離d==2，解得k=．當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B（﹣2，1）時(shí)，直線PB的斜率為k=．所以要使直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則必有＜k≤．即實(shí)數(shù)k的取值范圍是＜k≤．故選A．4.某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（

）A.2800 B.3000 C.3200 D.3400參考答案：D【分析】先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5.為了得到函數(shù)y=sin3x的圖象，可以將函數(shù)y=sin（3x+）的圖象（） A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】通過化簡(jiǎn)函數(shù)y=sin（3x+）的表達(dá)式，只需把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，即可達(dá)到目標(biāo)． 【解答】解：由于函數(shù)y=sin（3x+）=sin[3（x+）]的圖象向右平移個(gè)單位， 即可得到y(tǒng)=sin[3（x+﹣）]=sin3x的圖象， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象平移變換，屬于中檔題． 6.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)進(jìn)行平移時(shí)的原則是左加右減上加下減．7.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C8.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． k＜0或k＞4 B． k≥4或k≤0 C． 0≤k＜4 D． 0＜k＜4參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=的定義域要使給出的分式函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集，是指對(duì)任意實(shí)數(shù)x分式的分母恒不等于0，對(duì)分母的二次三項(xiàng)式進(jìn)行分類討論，分k=0，和k≠0討論，當(dāng)k≠0時(shí)，需要二次三項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的二次方程的判別式小于0．解答： 解∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，∴kx2+kx+1對(duì)?x∈R恒不為零，當(dāng)k=0時(shí)，kx2+kx+1=1≠0成立；當(dāng)k≠0時(shí)，需△=k2﹣4k＜0，解得0＜k＜4．9.設(shè)x0是方程的解，則x0在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（

）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點(diǎn)屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間．故選．10.有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x之間的線性關(guān)系，其回歸方程為，如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（

）A.140 B.143 C.152 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性回歸方程，代入x=2，求出y即可．【詳解】根據(jù)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性回歸方程為，某天氣溫為時(shí)，即，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，2）∪（2，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組得答案．【解答】解：由，解得0≤x≤3，且x≠2．∴函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2）∪（2，3]．故答案為：[0，2）∪（2，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．12.設(shè)f：x→ax﹣1為從集合A到B的映射，若f（2）=3，則f（3）=．參考答案：513.若存在，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”。已知函數(shù)，則的“生成點(diǎn)”共有______個(gè)。參考答案：514.已知，則的取值范圍是

。參考答案：15.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),知對(duì)稱點(diǎn)為.考點(diǎn)：空間對(duì)稱.16.已知兩個(gè)非零向量=

▲

．參考答案：2117.在體積相等的正方體、球、等邊圓錐這三個(gè)幾何體中，表面積最大的是

。參考答案：等邊圓錐三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并寫出x取何值時(shí)函數(shù)有最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：先進(jìn)行配方找出對(duì)稱軸，而﹣1≤cosx≤1，利用對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系求出最值及相應(yīng)的x取值．解答： 解：令t=cosx，則t∈[﹣1，1]所以函數(shù)解析式可化為：=因?yàn)閠∈[﹣1，1]，所以由二次函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值為2，此時(shí)當(dāng)t=﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值為，此時(shí)x=2kπ+π，k∈Z點(diǎn)評(píng)：本題以三角函數(shù)為載體考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．19.(本小題12分)

已知是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且.若對(duì)任意的，都有.(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在定義域上為增函數(shù)；（2）若，求a的取值范圍；（3）若不等式對(duì)所有的都恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，∴在上為增函數(shù)

20.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)的定義域和值域能求出集合A和B．（Ⅱ）由集合A，B滿足A∩B=B，知B?A，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=x﹣a（0＜x＜4）的值域?yàn)榧螧，∴A={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≤﹣1或x≥3}，B={y|﹣a＜y＜4﹣a}．（Ⅱ）∵集合A，B滿足A∩B