適用于新高考新教材廣西專版2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第五章三角函數(shù)課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式

課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)鞏固組1.已知A為三角形的內(nèi)角,且sinA+cosA=713,則tanA=(A.-125 B.-5C.512 D.2.已知sinx+cosx=22,若x∈(0,π),則cos2x的值為(A.12 B.C.-12 D.-3.(2023福建泉州三模)已知sinα-2cosα=0,則cos2α=()A.-13 B.0 C.13 D4.(多選)已知sinθcosθ=12,π2<θ<2π,A.角θ的終邊在第三象限B.sinθ+cosθ=2C.sinθ-cosθ=0D.tanθ=-15.(2023陜西安康二模)已知sinπ3+θ=14,-π2<θ<π6,則sin5π6+θ=(A.-14 B.-154 C.1546.若sin2α-cos2α=12,則1-tan綜合提升組7.已知2tanαsinα=3,且-π2<α<0,則sinα的值等于(A.32 B.-3C.12 D.-8.若sinθ+sin2θ=1,則cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0 B.1 C.-1 D.59.(多選)已知角α是銳角,若sinα,cosα是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根,則實數(shù)m和n的關(guān)系式中一定成立的是()A.m2-4n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>010.已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=24,則cos2α-cos4α的值等于.創(chuàng)新應(yīng)用組11.已知cos(則sin(α-3πA.33 B.-3C.3 D.-312.若sin3θ+cos3θ=1,則sinθ+cosθ的值為.

課時規(guī)范練22同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式1.A解析∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=-120169<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=289169,∴sinA-cosA=1713,∴sinA=1213,cosA=-513,∴tanA=sinA2.D解析將sinx+cosx=22兩邊平方得2sinxcosx=sin2x=-12<0,故x∈π2,π又因為sinx+cosx=22>所以x∈π2,3π4,2x∈π,3又因為sin2x=-12所以cos2x=-1-sin3.A解析由sinα-2cosα=0,得tanα=2,cos2α=cos2α-sin4.AC解析因為sinθcosθ=12,π2<θ<2π,所以θ為第三象限角,故A正確;由題意得sinθ<0,cosθ<0,故B錯誤;因為(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=0,所以sinθ-cosθ=0,故C正確;結(jié)合選項C可知tanθ=1,故D錯誤5.C解析∵sin5π6+θ=sinπ3+θ+π2=cosπ3+θ,∵-π2<θ<π6,∴-π6<π3+θ<π2,且sinπ3+θ=14,∴cosπ3+θ=6.-12解析因為sin2α-cos2α=sin2α-cos7.B解析由題知,2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即2-2cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=-2(舍去).又因為-π2<α<0,所以8.B解析因為sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.9.BD解析由題得sinα+cosα=-m,sinαcosα=n,則m2-4n=(sinα+cosα)2-4sinαcosα=(sinα-cosα)2.因為sinα,cosα不一定相等,如α=π3時,sinα≠cosα,故A錯誤;因為1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)2-2sinαcosα=m2-2n,所以m2=2n+1,故B正確;由于α為銳角,所以sinα+cosα=-m>0,則m<0.sinαcosα=n>0,故mn<0,所以C錯誤;因為角α是銳角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=-(sinα+cosα)=-2sinα+π4∈[-2,-1),所以m+n+1=m+m2-12+1=(m+110.49256解析因為sinα+cosα=24,所以(sinα+cosα)2=18,即1+2sinαcosα=18,則sinαcosα=-716,故cos2α-cos4α=cos2α(1-cos2α)=(sinαcosα)2=-716211.B解析由cos(α-π)1+sin(π-α)=3,可得cosα1+sin所以cosα1-12.1解析因為sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(1-