中考數(shù)學專題復習《實際問題與二次函數(shù)》測試卷(附帶答案)

第第頁中考數(shù)學專題復習《實際問題與二次函數(shù)》測試卷(附帶答案)學校:___________班級:___________姓名:___________考號:___________1．電商平臺經(jīng)銷某種品牌的兒童玩具，進價為50元/個．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每周銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中x為整數(shù)，且）．部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元/個）556070銷售量y（個）220200160根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求每周銷售這種品牌的兒童玩具獲得的利潤W元的最大值；(3)電商平臺希望每周獲得不低于1100元的利潤，請計算銷售單價的范圍．2．擲實心球是攀枝花市高中階段學校招生體育考試的必考項目．如圖1是一名女生投實心球，實心球行進路線是一條拋物線，行進高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系，如圖2所示，擲出時起點處高度為，當水平距離為時，實心球行進至最高點處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2)根據(jù)攀枝花市高中階段學校招生體育考試評分標準（女生），投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于，此項考試得分為滿分15分．該女生在此項考試中是否得滿分，請說明理由．3．跳繩是很多同學都喜愛的一項體育運動，當繩子甩到最高處時，其形狀可近似的看作一條拋物線．如圖是甲，乙兩人將繩子用到最高處時的示意圖，已知兩人拿繩子的手離地面的高度都為，并且相距，繩子最高點距離地面2米．現(xiàn)以兩人的站立點所在的直線為軸，過甲拿繩子的手作軸的垂線為軸，建立如圖1所示的平面直角坐標系．

(1)求繩子用到最高處時所對應的拋物線表達式；(2)身高的小明，能否站在繩子的正下方，讓繩子通過他的頭頂？(3)現(xiàn)有9位身高均為的同學采取一路縱隊并排的方式同時起跳（如圖2），但為了保證安全，人與人之間距離至少0.5米，此時繩子能否順利的甩過所有隊員的頭頂？4．某公園的人工湖里安裝一個噴泉，在湖中心豎直安裝了一根高為3米的噴水管，它噴出的拋物線形水柱在與噴水管的水平距離為1米處達到最高，水柱落地處離噴水管3米．以噴水管與湖面的交點為原點，建立如圖的平面直角坐標系．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)現(xiàn)公園準備通過只調(diào)節(jié)噴頭露出湖面的高度，使得游船能從拋物線水柱下方正中間通過．為避免游客被噴泉淋濕，要求游船從拋物線水柱下方正中間通過時，游船頂棚上任意一點到水柱的豎直距離均不小于1.5米，已知游船頂棚寬度為1米，頂棚到湖面的高度為2.5米，那么公園應將噴頭至少向上移動多少米才能符合要求？5．如圖1，以邊長為16的正方形的頂點為原點建立直角坐標系，分別在軸、軸的正方向上．(1)求以軸為對稱軸，且經(jīng)過點的拋物線的函數(shù)解析式；(2)平移正方形，但保持拋物線與對應邊交于點、與對應邊交于點，且點不與點重合，點不與點重合，如圖2，設(shè)點的坐標為，．①當時，求出點的坐標；②在①的條件下，直接寫出的取值范圍；③當時，是否存在實數(shù)使得點為邊的中點？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．6．如圖，在中，，，，動點以的速度從點開始沿邊向點移動，動點以的速度從點開始沿邊向點移動，若兩點分別從兩點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為．(1)______，______，______；（用含的式子表示）(2)為何值時，的面積為？(3)為何值時，的面積最大？最大面積是多少？7．如圖，在某中學的一場籃球比賽中，小明在距離籃筐中心（水平距離）處跳起投籃，已知球出手時距離地面，當籃球運行的水平距離為時達到離地面的最大高度，此時高度為．已知籃球在空中的運行路線為一條拋物線的一部分，籃筐中心距離地面．

(1)建立如圖所示的平面直角坐標系，求籃球運行路線所在拋物線的函數(shù)表達式．(2)場邊看球的小麗認為：小明投出的此球不能命中籃筐中心，請通過計算說明小麗的判斷是否正確．(3)若小明將球出手的角度和力度都不變，請直接寫出小明應該向前走或向后退多少米才能命中籃筐中心．8．某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建立平面直角坐標系．已知拋物線經(jīng)過，，三點．

(1)求拋物線的解析式（不考慮自變量的取值范圍）；(2)有一輛高，頂部寬的工程車要通過該隧道，該車能否正常通過？并說明理由；(3)現(xiàn)準備在隧道上A處安裝一個直角形鋼架，對隧道進行維修．B，C兩點分別在隔離墻和地面上，且與隔離墻垂直，與地面垂直，求鋼架的最大長度．9．面對全球疫情蔓延、芯片短缺等不利影響，新能源汽車銷量仍大幅增長，因此，2022年的新能源汽車補貼標準在2021年基礎(chǔ)上退坡30%．某新能源汽車銷售公司去年二月份的銷售額為300萬元，今年受補貼標準的影響，二月份A型汽車的售價比去年同期每輛漲價1萬元，在賣出相同數(shù)量的A型汽車的前提下，二月份的銷售額為320萬元．(1)求今年二月份每輛A型汽車的售價．(2)經(jīng)過一段時間后，該銷售公司發(fā)現(xiàn)，A型汽車的售價在二月份的基礎(chǔ)上每漲1萬元，銷售量會減少2輛，已知A型汽車的進價不變，每輛12萬元，那么如何確定售價才可以獲得最大利潤？10．某商城在2024年元旦節(jié)期間舉行促銷活動，一種熱銷商品進貨價為每個14元，標價為每個20元．(1)商城舉行了“感恩老客戶”活動，對于老客戶，商城連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每個16.2元的價格售出，求商城每次降價的百分率；(2)市場調(diào)研表明：當每個售價20元時，平均每天能夠售出40個，當每個售價每降1元時，平均每天就能多售出10個，在保證每個商品的售價不低于進價的前提下，商城要想獲得最大利潤，每個商品的定價應為多少元？最大利潤是多少？11．擲實心球是2024年鄭州巿高中階段學校招生體育考試的抽考項目，如圖1是一名男生投實心球，實心球的行進路線是—條拋物線，行進高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時起點處高度為m，當水平距離為5m時，實心球行進至最高點4m處．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式（不寫x的取值范圍）；(2)根據(jù)鄭州市高中階段學校招生體育考試評分標準（男生），在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平距離大于等于m時，此項考試得分為滿分分，請判斷該男生在此項考試中是否能得滿分，并說明理由．12．如圖是某企業(yè)投入了一種高效環(huán)保型新能源電動車示意圖．企業(yè)經(jīng)歷了從投入到盈利過程，如圖的二次函數(shù)的圖象描述了該企業(yè)年初以來累積利潤（億元）與銷售時間（年）之間的關(guān)系（即前（年）的利潤總和與之間的關(guān)系）．請根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求累積利潤（億元）與時間（年）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求截止到幾年末企業(yè)累積利潤可達到億元；(3)求第年企業(yè)所獲利潤．13．羽毛球運動是一項很好的健身項目，羽毛球發(fā)球時，羽毛球飛行路線為拋物線的一部分，如圖，一運動員站在O點發(fā)球．且羽毛球飛行高度與水平距離之間滿足函數(shù)關(guān)系式．(1)求羽毛球飛行路線中離地最大高度．(2)已知羽毛球球網(wǎng)高度為，發(fā)球點A與球網(wǎng)的水平距離為3m，通過計算說明這次發(fā)球是否能過網(wǎng)？14．要在一個圓形廣場中央修建一個音樂噴泉，在廣場中央豎直安裝一根水管．在水管的頂點安一個噴水頭，使噴出的拋物線水柱在與廣場中央的水平距離為處達到最高，且最高為，水柱落地處離廣場中央，建立如圖所示的直角坐標系．(1)求拋物線的解析式；(2)求水管的長度；(3)當音樂噴泉開始噴水時，在廣場中央有一身高為的男孩未及時跑到噴泉外，問該男孩離廣場中央的距離的范圍為多少時，才不會淋濕衣裳？15．如圖1是汝南北城古橋，斑駁的橋面上書寫著歷史的痕跡．古橋拱截面可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋拱內(nèi)的水面寬，橋拱頂點到水面的距離是．

(1)按如圖2所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數(shù)表達式（無需寫出取值范圍）；(2)一只寬為的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距點時，橋下水位剛好在處，有一名身高的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設(shè)船底與水面齊平）．參考答案：1．(1)；(2)（元）．(3)銷售單價x的范圍是：．2．(1)(2)該女生在此項考試中沒有得滿分，3．(1)．(2)小明站在繩子的正下方距離甲的距離不小于米且不大于米時，繩子能通過他的頭頂．(3)此時繩子不能否順利的甩過所有隊員的頭頂．4．(1)(2)應將噴頭至少向上移動米才能符合要求．5．(1)(2)①，，②，③當時，不存在實數(shù)使得點為邊的中點．6．(1)，，(2)當或時，的面積是(3)當為時，的面積最大，最大面積是7．(1)(2)小麗的判斷是正確的，(3)小明應該向前走米才能命中籃筐中心8．(1)該拋物線的解析式為(2)工程車不