8.2.3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘++課件-2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)滬科版七年級(jí)下冊(cè)

多項(xiàng)式乘多項(xiàng)李越夏橋鎮(zhèn)中心學(xué)校式知識(shí)回顧單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.n(a+b+c)=na+nb+nc

問題：

一塊長(zhǎng)方形的菜地，

長(zhǎng)為a，寬為m.現(xiàn)將它的長(zhǎng)增加b，寬增加n，求擴(kuò)大后的菜地的面積.mabn結(jié)合圖形，考慮有幾種計(jì)算方法？小標(biāo)題小標(biāo)題7小標(biāo)題小標(biāo)題7mabn(a+b)(m+n)amanbmbn+++因此，有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bna+bm+n結(jié)合圖形，考慮有幾種計(jì)算方法？

方法二：先算4塊小矩形的面積，再求總面積.擴(kuò)大后菜地的面積是

.

方法一：擴(kuò)大后菜地的長(zhǎng)是

，寬是

，所以它的面積是

.

探究新知a(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn看作一個(gè)整體運(yùn)用分配律，(m+n)b+(m+n)再根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，得上面的運(yùn)算還可以把(m+n)=am+an+bm+bn將(m+n)看做是一個(gè)整體，運(yùn)用分配律，再根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則運(yùn)算。小標(biāo)題小標(biāo)題7(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn思考：你能歸納出多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎？多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：再把所得的積相加.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)(a+b)(m+n)=2anbm134am1234+++bn1.(-2x-1)(3x-2)解:

原式=(-2x)·3x+(-2x)·(-2)(-1)·3x(-1)×(-2)++=-6x2=-6x2+x+2+4x-3x+22.(ax+b)(cx+d)解:

原式=ax·cx+ax·db·cxb·d++=acx2=ax2+(ad+bc)x+bd+adx+bcx+bd例題講解(y2+y+1)(y+2)解:

原式=3.y3=y3+3y3+3y+2+++++2y2y22yy2

將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)單項(xiàng)式相乘的和的形式.知識(shí)拓展多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則的實(shí)質(zhì)是單項(xiàng)式×多項(xiàng)式單項(xiàng)式×單項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式1.計(jì)算(x＋1)(x＋2)的結(jié)果為(

)A．x2＋2B．x2＋3x＋2C．x2＋3x＋3D．x2＋2x＋2B2.已知M，N分別是2次多項(xiàng)式和3次多項(xiàng)式，則M×N=(

)A．一定是5次多項(xiàng)式B．一定是6次多項(xiàng)式C．一定是不高于5次的多項(xiàng)式D．無法確定積的次數(shù)A鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3、

計(jì)算：(1)(a+b)(a2-ab+b2)；解：(1)(a+b)(a2-ab+b2)＝a·a2－a·ab＋a·b2＋b·a2－b·ab＋b·b2＝a3+b3.(2)(y2+y+1)(y+2).解：(2)(y2+y+1)(y+2)＝y(tǒng)3＋2y2＋y2＋2y+y+2＝y(tǒng)3＋3y2＋3y+2.鞏固練習(xí)4、解方程

(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)解：x2-5x+6+18=x2+10x+9-15x=-15x=1鞏固練習(xí)

5.先化簡(jiǎn)，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2＝－8b3＋2a2b＋15ab2.當(dāng)a＝－1，b＝1時(shí)，原式＝－8＋2－15＝－21.6、練一練:計(jì)算(1)(x+2)(x+3)=

;(2)(x-4)(x+1)=

;(3)(y+4)(y-2)=

;(4)(y-5)(y-3)=

.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面計(jì)算的結(jié)果找規(guī)律，觀察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_____.x(p+q)pq鞏固練習(xí)口答：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每