11.3.2-多邊形的內(nèi)角和

第十一章

三角形11.3多邊形及其內(nèi)角和第2課時(shí)多邊形的內(nèi)角和123456789101112131415161．一般地，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作________條對(duì)角線，它們將n邊形分為_(kāi)_________個(gè)三角形，因此n邊形的內(nèi)角和是個(gè)三角形的內(nèi)角的和，即n邊形內(nèi)角和等于_________________．返回1知識(shí)點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和(n－3)(n－2)(n－2)×180°2．(中考?溫州)六邊形的內(nèi)角和是(

)A．540° B．720°C．900° D．1080°B返回3．(中考?云南)已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個(gè)多邊形是(

)A．五邊形

B．六邊形C．七邊形

D．八邊形C返回4．(中考?北京)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是(

)A．6 B．12C．16 D．18返回B5．(中考?涼山州)一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為(

)A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或9D返回6．(中考?宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開(kāi)，如果剪開(kāi)后的兩個(gè)圖形的內(nèi)角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(

)A．①② B．①③ C．②④ D．③④B返回7．(中考?葫蘆島)如圖，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數(shù)是(

)A．60° B．65°C．55° D．50°A返回8．多邊形的外角和等于________；它與邊數(shù)的多少________．由此可知，任何多邊形不可能有_____個(gè)或_______個(gè)以上的外角為鈍角，也就是說(shuō)任何多邊形不可能有________個(gè)或________個(gè)以上的內(nèi)角為銳角．360°返回2知識(shí)點(diǎn)多邊形的外角和無(wú)關(guān)44449．(中考?阿壩州)已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是(

)A．8 B．9C．10 D．11C返回10．(中考?萊蕪)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的2倍多180°，則該多邊形的對(duì)角線的條數(shù)是(

)A．12 B．13C．14 D．15C返回11．(2016?十堰)如圖，小華從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10m后左轉(zhuǎn)24°，再沿直線前進(jìn)10m，又向左轉(zhuǎn)24°，…，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是(

)A．140m B．150mC．160m D．240m返回B12．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角，形成一個(gè)新多邊形，新多邊形的內(nèi)角和為2520°.原多邊形的邊數(shù)是多少？解：2520°÷180°＋2＝16，所以新多邊形為十六邊形．故原多邊形的邊數(shù)為15，16或17.返回1題型多邊形的內(nèi)角和在截角問(wèn)題中的應(yīng)用13．一個(gè)同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為1125°，當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少算了一個(gè)內(nèi)角．這個(gè)內(nèi)角是多少度？他求的是幾邊形的內(nèi)角和？2題型多邊形的內(nèi)角和在截角問(wèn)題中的應(yīng)用解：設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x°，則有：1125<x<1125＋180，即180×6＋45<x<180×7＋45.因?yàn)閤°為多邊形的內(nèi)角和，所以它應(yīng)為180°的整數(shù)倍．所以x＝180×7＝1260.所以7＋2＝9，1260°－1125°＝135°.因此這個(gè)內(nèi)角是135°，他求的是九邊形的內(nèi)角和．返回14．(2016?河北)已知n邊形的內(nèi)角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同學(xué)說(shuō)，θ能取360°；而乙同學(xué)說(shuō)，θ也能取630°.甲、乙的說(shuō)法對(duì)嗎？若對(duì)，求出邊數(shù)n；若不對(duì)，說(shuō)明理由．3題型多邊形的內(nèi)角和在解邊與內(nèi)角和關(guān)系中的應(yīng)用解：(1)甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)．理由如下：因?yàn)?60°÷180°＝2，630°÷180°＝3……90°，所以甲的說(shuō)法對(duì)，乙的說(shuō)法不對(duì)．360°÷180°＋2＝2＋2＝4.所以甲同學(xué)說(shuō)的邊數(shù)n是4.(2)若n邊形變?yōu)?n＋x)邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°，用列方程的方法確定x.依題意有：(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°，解得x＝2.故x的值是2.返回15．在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如圖①，若∠B＝∠C，求∠C的度數(shù)；4題型多邊形的內(nèi)角和與平行線、角平分線的綜合應(yīng)用解：(1)∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝(360°－∠A－∠D)÷2＝70°.(2)如圖②，若∠ABC的平分線BE交DC于點(diǎn)E，且BE∥AD，求∠C的度數(shù)；返回∵BE∥AD，∴∠BEC＝∠D＝80°，∠ABE＋∠A＝180°.∴∠ABE＝180°－∠A＝180°－140°＝40°.又∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°.∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°.(3)如圖③，若∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，求∠BEC的度數(shù)．返回∵∠A＋∠ABC＋∠BCD＋∠D＝360°，∴∠ABC＋∠BCD＝360°－∠A－∠D＝360°－140°－80°＝140°.∵∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)E，∴∠EBC＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD.∴∠E＝180°－∠EBC－∠BCE＝180°－(∠ABC＋∠BCD)＝180°－×140°＝110°.16．如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度數(shù)．【思路點(diǎn)撥】本題中所求的若干個(gè)角分布較散，只有設(shè)法將這些角集中在同一多邊形中，才能求出它們的和的度數(shù)．連接BF，就能將這7個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為五邊形的內(nèi)角和了．解：如圖，連接BF.∵∠A＋∠G＋∠AOG＝