2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：非平衡電子的連續(xù)性方程

非平衡電子的連續(xù)性方程

非平衡電子的連續(xù)性方程在前面的連續(xù)性方程中，電場

是外加電場和載流子擴(kuò)散產(chǎn)生的內(nèi)建電場之和，是預(yù)先不知道的。求載流子分布，則需要利用泊松方程：其中εr為材料相對介電常數(shù)，e(Δp-Δn)為空間電荷密度.在雜質(zhì)均勻分布的半導(dǎo)體中，平衡載流子濃度n0和p0是不隨時(shí)間t和位置x而變化的常數(shù)。Δp=p-p0,

Δn=n-n0.則所以，有：非平衡載流子連續(xù)性方程：！一維情況下,連續(xù)性方程：代入連續(xù)性方程,得在以上二式中,右邊的第一項(xiàng)是漂移過程中由于載流子濃度不均勻而引起的載流子積累,第二項(xiàng)是在不均勻的電場中因漂移速度隨位置變化而引起的載流子積累,第三項(xiàng)是由于擴(kuò)散流密度不均勻(濃度梯度不均勻)而引起的載流子積累,第四項(xiàng)為復(fù)合作用引起載流子的減少,第五項(xiàng)為產(chǎn)生作用引起載流子的積累。在三維情況下,有

如果電中性條件處處嚴(yán)格滿足,即Δp(x)=Δn(x)，則在以上二式中等號右邊的第二項(xiàng)應(yīng)該等于零。但是，在載流子的擴(kuò)散和漂移同時(shí)存在的情況下，電中性條件只能近似成立。但在小注入，非平衡少子情況下，第二項(xiàng)可以忽略。對于N型半導(dǎo)體，在小注入條件下，p<<n，同理，對于P型半導(dǎo)體，在小注入條件下，n<<p，有上兩式是描述非平衡少數(shù)載流子運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性方程。求解這兩個(gè)方程，可以得到非平衡少數(shù)載流子濃度隨著空間位置和時(shí)間的變化。非平衡多數(shù)載流子的分布情況，則近似地由電中性條件Δp=Δn來得到，而不是直接求解多數(shù)載流子的連續(xù)性方程。

如果在討論非平衡載流子擴(kuò)散和漂移的區(qū)域內(nèi)，不存在產(chǎn)生非平衡載流子的外界作用，則G=0。這時(shí)，非平衡少數(shù)載流子的連續(xù)性方程為五、電中性條件

在均勻半導(dǎo)體中，當(dāng)有非平衡載流子存在時(shí)，仍然能保持電中性，即Δp=Δn.但是，當(dāng)在半導(dǎo)體的局部區(qū)域注入非平衡少數(shù)載流子時(shí)，電中性被破壞，出現(xiàn)了空間電荷電場引起載流子飄移，直到兩種非平衡載流子濃度相等，空間電荷經(jīng)馳豫消失。設(shè)想在半導(dǎo)體中由于Δp偏離Δn而出現(xiàn)空間電荷，其密度ρ為空間電荷產(chǎn)生的電場將引起電荷的流動(dòng)，電荷密度的變化與電流密度j之間的關(guān)系滿足連續(xù)性方程:(7.57)在上式中代入電流密度j=σε

(忽略擴(kuò)散)和泊松方程，則有令則上式可寫為解得這里,ρ0是t=0時(shí)的空間電荷密度.てd是反映空間電荷消失快慢的時(shí)間常數(shù)，稱為介電弛豫時(shí)間。在通常的條件下，它是很短的。例如，如果ε0εr=10-10F/m,σ=1Ω-1cm-1，則てd=10-12s.這個(gè)結(jié)果說明，在比非平衡載流子壽命短得多的時(shí)間內(nèi)，空間電荷就消失了。因此，只要不是分析時(shí)間間隔短于10-12s的瞬態(tài)現(xiàn)象或絕緣材料，都可以認(rèn)為電中性條件Δp=Δn成立。

§7.3非本征半導(dǎo)體中非平衡少子的擴(kuò)散和漂移

設(shè)想半導(dǎo)體是N型的(n0>>p0)，并假定滿足小注入條件(Δp<<n0)，則空穴濃度遠(yuǎn)小于電子濃度，即p<<n.在電場和濃度梯度都是沿著x方向時(shí)，我們討論非平衡少數(shù)載流子的擴(kuò)散和漂移。如果在半導(dǎo)體表面或某一界面，維持恒定的少子注入，則半導(dǎo)體中少子分布達(dá)到穩(wěn)定后，它們的濃度不隨時(shí)間而變化。即:此時(shí)，少子的連續(xù)性方程為（由7.57式）.思考：若在一個(gè)時(shí)刻t撤掉少子注入，之后是否有一、少子的擴(kuò)散(一維情況下)

假設(shè)半導(dǎo)體中的電場很弱，少子的漂移運(yùn)動(dòng)可以被忽略,只需考慮它們的擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)，則有解得其中A和B是兩個(gè)由邊界條件確定的常數(shù).一維穩(wěn)定擴(kuò)散情況下，非平衡少子的連續(xù)性方程光照圖7.7非平衡少子的擴(kuò)散如圖7.7所示，用光照射N型半導(dǎo)體表面。設(shè)光只在表面極薄的一層內(nèi)被吸收，在該薄層內(nèi)產(chǎn)生電子－空穴對。光照產(chǎn)生的非平衡載流子將由表面向內(nèi)部擴(kuò)散。假定在x=0的表面，非平衡空穴濃度保持恒定值。設(shè)樣品的厚度為w。1、厚樣品(w>>Lp)

非平衡空穴在擴(kuò)散到x=w的表面之前，幾乎全部因復(fù)合而消失。當(dāng)x無限增大時(shí),Δp趨近于零。因此，必有B=0。由x=0,Δp=Δp0

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可確定A=Δp0.于是有上式表示,非平衡空穴濃度隨著離注入點(diǎn)距離的增加按指數(shù)衰減.Lp標(biāo)志著非平衡空穴在復(fù)合前由擴(kuò)散而深入樣品的平均距離稱為空穴的擴(kuò)散長度。容易驗(yàn)證其等于Lp.

：擴(kuò)散長度是由擴(kuò)散系數(shù)和材料的載流子壽命決定的。將帶入，則空穴擴(kuò)散流密度為空穴的流密度等于它們的運(yùn)動(dòng)速度和濃度的乘積，因此,(Dp/Lp)稱為空穴的擴(kuò)散速度.

設(shè)單位時(shí)間