2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：功率·功率方程·機(jī)械效率

功率·功率方程·機(jī)械效率

取質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理的微分形式，兩端除以dt，得上式稱為功率方程，即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的所有力的功率的代數(shù)和。

每部機(jī)器的功率可分為三部分：輸入功率、無用功率（或耗損功率）、有用功率（或輸出功率）。在一般情況下，功率方程可寫成：或功率方程(EquationofPower)

功率·功率方程·機(jī)械效率

，如一部機(jī)器有n級(jí)傳動(dòng)，設(shè)各級(jí)的效率分別為η1、η2

、…、ηn,則總效率為有效功率=

機(jī)械效率η表示機(jī)器對(duì)輸入功率的有效利用程度，它是評(píng)定機(jī)器質(zhì)量好壞的指標(biāo)之一。顯然，

，機(jī)械效率用η表示，即機(jī)械效率(MechanicalEfficiency)

功率·功率方程·機(jī)械效率

例：車床的電動(dòng)機(jī)功率為5.4kW。由于傳動(dòng)零件之間的摩擦耗損功率占輸入功率的30%。如工件的直徑d=100mm，轉(zhuǎn)速n=42r/min，問允許切削力的最大值為多少？若工件的轉(zhuǎn)速改為n′=112r/min，問允許切削力的最大值為多少？解：由題意知：當(dāng)工件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能不變，有用功率為設(shè)切削力為F，切削速度為v，則即功率·功率方程·機(jī)械效率當(dāng)n′=112r/min

時(shí)，允許的最大切削力為當(dāng)n=42r/min

時(shí)，允許的最大切削力為功率·功率方程·機(jī)械效率

例：電動(dòng)機(jī)車質(zhì)量為m，由靜止以勻加速度a沿水平直線軌道行駛，如電動(dòng)機(jī)車所受的運(yùn)動(dòng)阻力等于kmg(其中k是常數(shù))。求電動(dòng)機(jī)車的功率。

解：設(shè)電動(dòng)機(jī)車行駛距離s時(shí)的速度為v，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為W，由動(dòng)能定理得：將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意及得電機(jī)車的功率將代入上式，得：功率·功率方程·機(jī)械效率

例：均質(zhì)圓輪半徑r，質(zhì)量為m，受到輕微擾動(dòng)后，在半徑為R的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所示。設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無滑動(dòng)。求質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

解：取輪為研究對(duì)象，均質(zhì)圓輪作平面運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)能為只有重力作功,重力的功率為功率·功率方程·機(jī)械效率應(yīng)用功率方程：得當(dāng)θ很小時(shí)sinθ≈q,于是得質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)微分方程為功率·功率方程·機(jī)械效率勢力場(FieldofConservativeForce)

1、力場：如果一物體在某空間任一位置都受到一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力作用，則這部分空間稱為力場。例：重力場，太陽引力場等等。

2、勢力場：如果物體在力場內(nèi)運(yùn)動(dòng)，作用于物體的力所作的功只與力作用點(diǎn)的初始位置和終了位置有關(guān)，而與該點(diǎn)的軌跡形狀無關(guān)，這種力場稱為勢力場（或保守力場）。

在勢力場中，物體受到的力稱為有勢力（或保守力）。例：重力場、彈性力場都是勢力場，重力、彈性力、萬有引力都是有勢力。

在勢力場中，質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到任選的點(diǎn)M0，有勢力所作的功稱為質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)M相對(duì)于點(diǎn)M0的勢能。以V表示為

點(diǎn)M0稱為零勢能點(diǎn)。在勢力場中，勢能的大小是相對(duì)零勢能點(diǎn)而言的。零勢能點(diǎn)M0可以任意選取，對(duì)于不同的零勢能點(diǎn)，在勢力場中同一位置的勢能可有不同的數(shù)值。勢能(potentialenergy)1．重力場中的勢能質(zhì)點(diǎn)重力mg在各軸上的投影為取Mo為零勢能點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn)M的勢能為質(zhì)點(diǎn)系重力勢能其中m為質(zhì)點(diǎn)系全部質(zhì)量，zc為質(zhì)心的z坐標(biāo)，zc0為零勢能位置質(zhì)心z坐標(biāo)。

幾種常見勢能的計(jì)算彈性力場中的勢能

設(shè)彈簧的一端固