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文檔簡介

軌道角動量

氫原子，單電子，電子在原子核的庫侖場中運動，中心立場，勢能函數(shù)為：中心力場，角動量守恒，在經(jīng)典力學(xué)中，角動量定義為在量子力學(xué)中，軌道角動量求角動量的本征方程首先定義角動量算符！定義角動量的平方算符中心力場，中心對稱，方程表達在球坐標(biāo)下角動量和哈密頓對易，角動量守恒，角動量模長，角動量投影，哈密頓，三者共享本征函數(shù)先求最簡單的，角動量投影算符的本征函數(shù)

在球坐標(biāo)系中，軌道角動量z軸投影yrxz0球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系之間坐標(biāo)變換一維問題，一階線性微分方程

的本征方程其中是本征值，是本征波函數(shù)。通解：由周期性邊界條件，限定ml取值由波函數(shù)的歸一化條件得則角動量在z軸上的投影的歸一化本征波函數(shù)為:這要求ml必須是整數(shù)，即

在球坐標(biāo)系中，軌道角動量的本征方程角動量算符和的共同本征波函數(shù)可寫作微分相加，無交叉項，分離變量本征方程：其中，已解，有態(tài)指標(biāo)

根據(jù)波函數(shù)的量子化條件（略過程），得本征值本征方程變?yōu)闉?其中l(wèi)稱為角量子數(shù)，,稱為軌道磁量子數(shù)。

和的共同本征函數(shù)是球諧函數(shù)

l=0,1,2的球諧函數(shù)取核所在點為原點：xyz0r則球坐標(biāo)中的定態(tài)薛定諤方程為線性齊次微分方程，微分相加無交叉，分離變量法薛定諤方程動能項，和角動量有關(guān)根據(jù)對易

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