2022-2023學(xué)年高二物理競賽課件：卡諾定理

卡諾定理卡諾定理定理：在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的所有熱機(jī)，以可逆熱機(jī)的熱效率為最高。

卡諾提出：卡諾循環(huán)效率最高即在恒溫T1、T2下

結(jié)論正確，但推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的

當(dāng)時(shí)盛行“熱質(zhì)說”

1850年開爾文，1851年克勞修斯分別重新證明卡諾的證明—反證法假定Q1=Q1’

要證明T1T2IRRRWQ1Q2Q2’Q2’Q1’Q1’W’

如果

>∵Q1=Q1’∴W>W’“熱質(zhì)說”，水,高位到低位，作功，流量不變熱經(jīng)過熱機(jī)作功，高溫到低溫，熱量不變Q2=Q1Q2’=Q1’

Q2=Q2’T1和T2無變化，作出凈功W-W’,違反熱一律把R逆轉(zhuǎn)Q1’Q2’R卡諾證明的錯(cuò)誤恩格斯說卡諾定理頭重腳輕?

開爾文重新證明?

克勞修斯重新證明?

熱質(zhì)說?

用第一定律證明第二定律開爾文的證明—反證法若

tIR

>

tRT1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIRWIR-

WR

=Q2’-Q2

>0T1無變化從T2吸熱Q2’-Q2違反開表述，單熱源熱機(jī)WR假定Q1=

Q1’

要證明把R逆轉(zhuǎn)-WRWIR=Q1-Q2WR=Q1’-Q2’

對外作功WIR-WR

克勞修斯的證明—反證法假定：WIR=WR若

tIR

>

tRT1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR

Q1

<Q1’

Q1’-

Q1

=Q2’-Q2

>0從T2吸熱Q2’-Q2向T1放熱Q1’-Q1不付代價(jià)違反克表述

要證明

Q1-Q2=

Q1’-Q2’

WR把R逆轉(zhuǎn)卡諾定理推論一

在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的一切可逆熱機(jī)，具有相同的熱效率，且與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。T1T2R1R2Q1Q1’Q2Q2’WR1

求證：

tR1

=

tR2

由卡諾定理

tR1

>

tR2

tR2

>

tR1

WR2

只有：

tR1

=

tR2

tR1

=

tR2=

tC與工質(zhì)無關(guān)卡諾定理推論二

在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩撮g工作的任何不可逆熱機(jī)，其熱效率總小于這兩個(gè)熱源間工作的可逆熱機(jī)的效率。T1T2IRRQ1Q1’Q2Q2’WIR

已證：

tIR

>

tR

只要證明

tIR

=

tR

反證法,假定：

tIR=

tR

令Q1=Q1’

則

WIR

=WR工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。

∴

Q1’-Q1

=Q2’

-

Q2=

0

WR多熱源（變熱源）可逆機(jī)

多熱源可逆熱機(jī)與相同溫度界限的卡諾熱機(jī)相比，熱效率如何？Q1C>Q1R多

Q2C

<Q2R多bcda321456T2T1平均溫度法：

∴

tC

>

tR多

Q1R多=T1(sc-sa)Q2R多=T2(sc-sa)

TsT1

’卡諾逆循環(huán)

卡諾制熱循環(huán)T0T1制熱TsT1T0Rcq1q2ws2s1T0

’三種卡諾循環(huán)T0T2T1制冷制熱TsT1T2動(dòng)力

有一卡諾熱機(jī),從T1熱源吸熱Q1,向T0環(huán)境放熱Q2,對外作功W帶動(dòng)另一卡諾逆循環(huán),從T2冷源吸熱Q2’,向T0放熱Q1’例題T1T2(<T0)Q2’WT0Q1’Q2Q1試證:當(dāng)T1>>T0

則例題T1T2(<T0)Q2’WT0Q