天津市高考壓軸卷文科數(shù)學(xué)

2018天津卷高考壓軸卷數(shù)學(xué)（文史類）本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘。考試結(jié)束后，上交答題卡。參考公式：（1）（2）(3)(4)若事件相互獨立，則與同時發(fā)生的概率.第I卷（選擇題，共40分）選擇題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．（1）已知集合，若，則的值為（）A．B．C．D．（2）函數(shù)圖像大致圖像為（）（3）已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b3b7b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8（4已知向量，若A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k滿足的條件是（）A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=1（5）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)圖象的一個對稱中心是A． B． C． D．（6）若變量滿足約束條件,則的最大值是（）A．B．0C．D．（7）一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個表面中，最大面的面積為A.B.C.2 D.4（8）雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題，共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分．（9）復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為________.（10）某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為：，則（1）圖中的（2）若上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，則該校600名新生中估計名學(xué)生可以申請住宿．（11）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果.否否開始是結(jié)束是奇數(shù)是否輸出（12）已知（），f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f’(1)=2，則a=（13）已知，若有4個根，則的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿。（14）已知中心在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點,且左、右焦點分別為F1、F2,這兩條曲線在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形。若|PF1|=10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2,則e1·e2的取值范圍為三、解答題：（本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）（15）（本小題滿分13分）在△中，已知．（Ⅰ）求的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．（16）（本小題滿分13分）2017年年底，某商業(yè)集團(tuán)根據(jù)相關(guān)評分標(biāo)準(zhǔn)，對所屬20家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了年度考核評估，并依據(jù)考核評估得分（最低分60分，最高分100分）將這些連鎖店分別評定為A，B，C，D四個類型，其考核評估標(biāo)準(zhǔn)如下表：評估得分[60,70）[70,80）[80,90）[90,10]評分類型DCBA考核評估后，對各連鎖店的評估分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，得其頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）評分類型為A的商業(yè)連鎖店有多少家；（Ⅱ）現(xiàn)從評分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家做分析，求這兩家來自同一評分類型的概率．（17）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為4的菱形中，，點、分別在邊、上．點與點、不重合，，，沿將翻折到的位置，使平面平面．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）記三棱錐的體積為，四棱錐的體積為，且，求此時線段的長．（18）（本小題滿分13分）已知函數(shù)f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x．（1）求函數(shù)f（x）在（2，f（2））處切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（19）（本小題滿分14分）如圖，圓C與x軸相切于點T(2,0)，與y軸正半軸相交于兩點M,N（點M在點N的下方），且|MN|=3．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）過點M任作一條直線與橢圓相交于兩點A,B，連接AN,BN，求證：∠ANM=∠BNM.（20）（本小題滿分13分）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）若，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn，n∈N*，證明：Tn＜．

數(shù)學(xué)（文史類）試卷答案及評分參考一、選擇題：1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D【解析】等差數(shù)列{an}中，∵a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a4﹣2a+3a8=0，∴=0，且a7≠0，∴a7=2，又b7=a7=2，故等比數(shù)列{bn}中，．故選：D．4.【答案】D【解析】根據(jù)題意，向量，則=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4），若A、B、C三點不能構(gòu)成三角形，即A、B、C三點共線，則有∥，即有2+k=4﹣k，解可得k=1，故選：D5.【答案】C【解析】.又.顯然，所以.則，令，則，當(dāng)時，，故C項正確.6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】A【解析】：雙曲線的漸近線方程為y=±x，即x±y=0，圓心（3，0）到直線的距離d==，雙曲線的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，∴r=．故選：A．二、填空題：9.【答案】10.【答案】（1）0.0125；（2）72【解析】（1）由頻率分布直方圖知，解得.（2）上學(xué)時間不少于1小時的學(xué)生頻率為0.12，因此估計有名學(xué)生可以申請住宿.11.【答案】5【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體得a=5，i=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體得a=16，i=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體得a=8，i=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體得a=4，i=5；此時滿足判斷框條件，輸出i=5.12.【答案】213.【答案】【解析】如圖，，，，從而易知，于是，故14.【答案】【解析】設(shè)橢圓與雙曲線的半焦距為c，PF1=r1，PF2=r2．由題意知r1=10，r2=2c，且r1＞r2，2r2＞r1，∴2c＜10，2c+2c＞10，?．?1＜＜4，

∴e2=；e1=．

∴e1?e2==。三、解答題：15．（本小題滿分13分）【答案】（Ⅰ）因為，所以．在△中，由正弦定理得．所以．因為，所以．（Ⅱ）在△中，由余弦定理得，所以，整理得，解得，或，均適合題意．當(dāng)時，△的面積為．當(dāng)時，△的面積為．16．（本小題滿分13分）【答案】（Ⅰ）評分類型為A的商業(yè)連鎖店所占的頻率為，所以評分類型為A的商業(yè)連鎖店共有家；（Ⅱ）依題意評分類型為D的商業(yè)連鎖店有3家，設(shè)評分類型為A的4商業(yè)連鎖店為，評分類型為D的3商業(yè)連鎖店為，從評分類型為A，D的所有商業(yè)連鎖店中隨機(jī)抽取兩家的所有可能情況有共21種，其中滿足條件的共有9種，所以這兩家來自同一評分類型的概率為．17．（本小題滿分13分）【答案】(Ⅰ)證明：在菱形中，∵，∴．∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，且平面，∴平面，∵平面，∴． ∵，∴平面．（Ⅱ）設(shè)．由(Ⅰ)知，平面，∴為三棱錐及四棱錐的高，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∽．∴，∴，∴．18．（本小題滿分13分）【答案】解：（1）函數(shù)f（x）=aexx﹣2aex﹣x2+x的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（ex+xex）﹣2aex﹣x+1=（x﹣1）（aex﹣1），可得f（x）在（2，f（2））處切線斜率為ae2﹣1，切點為（2，0），即有切線的方程為y﹣0=（ae2﹣1）（x﹣2），即為y=（ae2﹣1）（x﹣2）；（2）由f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x﹣1）（aex﹣1），①當(dāng)a=0時，f′（x）=﹣（x﹣1），當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增；②當(dāng)a＜0時，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＜1時，f′（x）＞0，f（x）遞增；③當(dāng)a＞0時，若a=，則f′（x）=（x﹣1）（ex﹣1﹣1），f（x）在R上遞增；若a＞，則f′（x）＞0即為（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＞1或x＜ln；f′（x）＜0即為（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得ln＜x＜1；若0＜a＜，則f′（x）＞0即為（x﹣1）（x﹣ln）＞0，可得x＜1或x＞ln；f′（x）＜0即為（x﹣1）（x﹣ln）＜0，可得1＜x＜ln．綜上可得，a≤0時，f（x）的增區(qū)間為（﹣∞，1），減區(qū)間為（1，+∞）；a=時，f（x）的增區(qū)間為R；a＞時，f（x）的增區(qū)間為（1，+∞），（﹣∞，ln），減區(qū)間為（ln，1）；0＜a＜時，f（x）的增區(qū)間為（ln，+∞），（﹣∞，1），減區(qū)間為（1，ln）．【解析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點，運(yùn)用點斜式方程可得切線的方程；（2）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（x﹣1）（aex﹣1），對a討論，分a≤0時，a=時，a＞時，0＜a＜時，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0可得減區(qū)間．19．（本小題滿分14分）【答案】（Ⅰ）設(shè)圓的半徑為（），依題意，圓心坐標(biāo)為.∵∴，解得．∴圓的方程為．（Ⅱ）把代入方程，解得或，即點．（1）當(dāng)軸時，可知=0．（2）當(dāng)與軸不垂直時，可設(shè)直線的方程為．聯(lián)立方程，消去得，．設(shè)直線交橢圓于兩點，則，．∴若，即∵，∴．20．（本小題滿分14分）【答案】證明：（Ⅰ）∵Sn+1=3Sn+n+1，①∴Sn=3Sn﹣1+n（n≥2），②①﹣②得：an+1=3an+1（n≥2