衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷含解析

衡陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)對(duì)點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，則∠EDC等于（）A．10° B．12.5° C．15° D．20°2．如圖，在中，，，，點(diǎn)在以斜邊為直徑的半圓上，點(diǎn)是的三等分點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著半圓，從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．或 B．或 C．或 D．或3．如圖，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°4．某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃，最低氣溫是﹣2℃，則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃5．我省2013年的快遞業(yè)務(wù)量為1．2億件，受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展，2012年增速位居全國(guó)第一．若2015年的快遞業(yè)務(wù)量達(dá)到2．5億件，設(shè)2012年與2013年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．1．2（1＋x）＝2．5B．1．2（1＋2x）＝2．5C．1．2（1＋x）2＝2．5D．1．2（1＋x）＋1．2（1＋x）2＝2．56．下列二次根式中，為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．在圓錐、圓柱、球、正方體這四個(gè)幾何體中，主視圖不可能是多邊形的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．球 D．正方體8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤9．關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0的一個(gè)根是2，則常數(shù)k的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．已知點(diǎn)P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．使有意義的x的取值范圍是______．12．一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為__cm．13．下圖是在正方形網(wǎng)格中按規(guī)律填成的陰影，根據(jù)此規(guī)律，則第n個(gè)圖中陰影部分小正方形的個(gè)數(shù)是．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(4，－1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，2)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________．15．若關(guān)于x的方程x2+x﹣a+＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則滿足條件的最小整數(shù)a的值是()A．﹣1 B．0 C．1 D．216．化簡(jiǎn)3m﹣2（m﹣n）的結(jié)果為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，作DB⊥MN，垂足為B，連接CB．（1）直接寫出∠D與∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系；（2）①如圖1，猜想AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；②如圖2，直接寫出AB，BD與BC之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)∠BCD＝30°，BD＝時(shí)，直接寫出BC的值．18．（8分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）19．（8分）（2013年四川綿陽(yáng)12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE．（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC．求證：∠1=∠2；連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說(shuō)明理由.21．（8分）“食品安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，濟(jì)南市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就食品安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”程度的2個(gè)女生和2個(gè)男生中隨機(jī)抽取2人參加食品安全知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．22．（10分）某中學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育”活動(dòng)的號(hào)召，準(zhǔn)備從體育用品商店購(gòu)買一些排球、足球和籃球，排球和足球的單價(jià)相同，同一種球的單價(jià)相同，若購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，購(gòu)買4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元．（1）求購(gòu)買一個(gè)足球，一個(gè)籃球分別需要多少元？（2）該中學(xué)根據(jù)實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買三種球共100個(gè)，且購(gòu)買三種球的總費(fèi)用不超過(guò)6000元，求這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？23．（12分）已知拋物線y＝ax2﹣bx．若此拋物線與直線y＝x只有一個(gè)公共點(diǎn)，且向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，剛好過(guò)點(diǎn)（3，1）．①求此拋物線的解析式；②以y軸上的點(diǎn)P（1，n）為中心，作該拋物線關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱的拋物線y'，若這兩條拋物線有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；若a＞1，將此拋物線向上平移c個(gè)單位（c＞1），當(dāng)x＝c時(shí)，y＝1；當(dāng)1＜x＜c時(shí)，y＞1．試比較ac與1的大小，并說(shuō)明理由．24．為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三線合一可求得∠DAC及∠ADE的度數(shù)，根據(jù)∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案．∵△ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵AD=AE（已知），∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°．故選C．考點(diǎn)：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．2、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論得出點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，進(jìn)而求出半徑即可得出答案，注意分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)點(diǎn)D與B重合時(shí)，M與F重合，當(dāng)點(diǎn)D與A重合時(shí)，M與E重合，連接BD，F(xiàn)M，AD，EM，∵∴∵AB是直徑即∴∴點(diǎn)M的軌跡是以EF為直徑的半圓，∵∴以EF為直徑的圓的半徑為1∴點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為當(dāng)時(shí)，同理可得點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，掌握?qǐng)A周角定理的推論，平行線的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答即可．詳解：如圖，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故選B．點(diǎn)睛：此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答．4、A【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-（-2）=8+2=10℃．即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃．故選A．5、C【解析】試題解析：設(shè)2015年與2016年這兩年的平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1.2（1+x）2=2.5，故選C．6、B【解析】

最簡(jiǎn)二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號(hào)）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【詳解】A.=3,不是最簡(jiǎn)二次根式；B.，最簡(jiǎn)二次根式；C.=,不是最簡(jiǎn)二次根式；D.=,不是最簡(jiǎn)二次根式.故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解最簡(jiǎn)二次根式條件.7、C【解析】【分析】根據(jù)各幾何體的主視圖可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論即可作出判斷.【詳解】A.圓錐的主視圖可以是三角形也可能是圓，故不符合題意；B.圓柱的主視圖可能是長(zhǎng)方形也可能是圓，故不符合題意；C.球的主視圖只能是圓，故符合題意；D.正方體的主視圖是正方形或長(zhǎng)方形（中間有一豎），故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖——主視圖，明確主視圖是從物體正面看得到的圖形是關(guān)鍵.8、A【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞2．【詳解】①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴ab＜2，故正確；②∵對(duì)稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于2．故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a＞2時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜2時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞2），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜2），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）．9、B【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入得4-6+k=0，然后解關(guān)于k的方程即可.【詳解】把x=2代入得，4-6+k=0，解得k=2.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定義，把已知代入方程，列出關(guān)于k的新方程，通過(guò)解新方程來(lái)求k的值是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時(shí)，圖象位于二四象限是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、【解析】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12、1【解析】

底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長(zhǎng).【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm，底邊是9cm時(shí)：不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去．②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=1cm．故填1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.13、n1＋n＋1．【解析】試題解析：仔細(xì)觀察圖形知道：每一個(gè)陰影部分由左邊的正方形和右邊的矩形構(gòu)成，分別為：第一個(gè)圖有：1+1+1個(gè)，第二個(gè)圖有：4+1+1個(gè)，第三個(gè)圖有：9+3+1個(gè)，…第n個(gè)為n1+n+1.考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．14、(－5，4)【解析】試題解析：由于圖形平移過(guò)程中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的平移規(guī)律相同,

由點(diǎn)A到點(diǎn)A'可知,點(diǎn)的橫坐標(biāo)減6,縱坐標(biāo)加3,

故點(diǎn)B'的坐標(biāo)為即

故答案為:15、D【解析】

根據(jù)根的判別式得到關(guān)于a的方程，求解后可得到答案.【詳解】關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得：滿足條件的最小整數(shù)的值為2.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，理解并能運(yùn)用根的判別式得出方程是解題關(guān)鍵.16、m+2n【解析】分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可得．詳解：原式=3m-2m+2n=m+2n，故答案為：m+2n．點(diǎn)睛：本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)與合并同類項(xiàng)的法則．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）相等或互補(bǔ)；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝或.【解析】

（1）分為點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)和點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè),兩種情況討論即可解題,（2）①作輔助線,證明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解題,②在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，證明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解題,（3）分為當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)，當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)，兩種情況解題即可,見詳解.【詳解】解：（1）相等或互補(bǔ)；理由：當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖1，∵AC⊥CD，BD⊥MN，∴∠ACD＝∠BDC＝90°，在四邊形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，∵∠BAC+∠CAM＝180°，∴∠CAM＝∠D；當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2，∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，∴∠CAB＝∠D，∵∠CAB+∠CAM＝180°，∴∠CAM+∠D＝180°，即：∠D與∠MAC之間的數(shù)量是相等或互補(bǔ)；（2）①猜想：BD+AB＝BC如圖3，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF．又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AF+AB＝BF＝∴BD+AB＝；②如圖2，在射線AM上截取AF＝BD，連接CF，又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC∴△BCD≌△FCA，∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA∵AC⊥CD∴∠ACD＝90°即∠ACB+∠BCD＝90°∴∠ACB+∠FCA＝90°即∠FCB＝90°∴BF＝∵AB﹣AF＝BF＝∴AB﹣BD＝；（3）①當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN同側(cè)時(shí)，如圖3﹣1，由（2）①知，△ACF≌△DCB，∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠ABD＝90°，∴∠CBD＝45°，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BC于G，在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，∴DG＝BG＝1，在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，∴CG＝DG＝，∴BC＝CG+BG＝+1，②當(dāng)點(diǎn)C，D在直線MN兩側(cè)時(shí)，如圖2﹣1，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥CB交CB的延長(zhǎng)線于G，同①的方法得，BG＝1，CG＝，∴BC＝CG﹣BG＝﹣1即：BC＝或，【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中的邊長(zhǎng)關(guān)系,等腰直角三角形的性質(zhì),中等難度,分類討論與作輔助線是解題關(guān)鍵.18、1米．【解析】試題分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．試題解析：解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=1．答：塔桿CH的高為1米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．19、解：（1）CD與⊙O相切．理由如下：∵AC為∠DAB的平分線，∴∠DAC=∠BAC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．，∴∠DAC=∠OCA．∴OC∥AD．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．∵OC是⊙O的半徑，∴CD與⊙O相切．（2）如圖，連接EB，由AB為直徑，得到∠AEB=90°，∴EB∥CD，F(xiàn)為EB的中點(diǎn)．∴OF為△ABE的中位線．∴OF=AE=，即CF=DE=．在Rt△OBF中，根據(jù)勾股定理得：EF=FB=DC=．∵E是的中點(diǎn)，∴=，∴AE=EC．∴S弓形AE=S弓形EC．∴S陰影=S△DEC=××=．【解析】（1）CD與圓O相切，理由為：由AC為角平分線得到一對(duì)角相等，再由OA=OC，利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)AD垂直于CD，得到OC垂直于CD，即可得證．（2）根據(jù)E為弧AC的中點(diǎn)，得到弧AE=弧EC，利用等弧對(duì)等弦得到AE=EC，可得出弓形AE與弓形EC面積相等，陰影部分面積拼接為直角三角形DEC的面積，求出即可．考點(diǎn)：角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)，平行的判定和性質(zhì)，切線的判定，圓周角定理，三角形中位線定理，勾股定理，扇形面積的計(jì)算，轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．20、（1）證明見解析；（2）四邊形BCDE是菱形，理由見解析.【解析】

（1）證明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等證得結(jié)論.（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可．【詳解】解：（1）證明：∵在△ADC和△ABC中，∴△ADC≌△ABC（SSS）.∴∠1=∠2.（2）四邊形BCDE是菱形，理由如下：如答圖，∵∠1=∠2，DC=BC，∴AC垂直平分BD.∵OE=OC，∴四邊形DEBC是平行四邊形.∵AC⊥BD，∴四邊形DEBC是菱形．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.全等三角形的判定和性質(zhì)；2.線段垂直平分線的性質(zhì)；3.菱形的判定．21、（1）60，90°；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）300；（4）.【解析】分析：（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)除以了解很少的人數(shù)所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用總?cè)藬?shù)乘以“了解”和“基本了解”程度的人數(shù)所占的比例，即可求出達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）根據(jù)題意列出表格，再根據(jù)概率公式即可得出答案．詳解：（1）60；90°.（2）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（3）對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”的學(xué)生所占比例為，由樣本估計(jì)總體，該中學(xué)學(xué)生中對(duì)食品安全知識(shí)達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為.（4）列表法如表所示，男生男生女生女生男生男生男生男生女生男生女生男生男生男生男生女生男生女生女生男生女生男生女生女生女生女生男生女生男生女生女生女生所有等可能的情況一共12種，其中選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的情況有8種，所以恰好選中1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率是.點(diǎn)睛：本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵；注意運(yùn)用概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）一個(gè)足球需要50元，一個(gè)籃球需要80元；（2）1個(gè).【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球y元，根據(jù)購(gòu)買2個(gè)足球和3個(gè)籃球共需340元，4個(gè)排球和5個(gè)籃球共需600元，可得出方程組，解出即可；【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要x元，則購(gòu)買一個(gè)排球也需要x元，購(gòu)買一個(gè)籃球y元，由題意得：2x+3y＝解得：x=50y=80答：購(gòu)買一個(gè)足球需要50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要80元；（2）設(shè)該中學(xué)購(gòu)買籃球m個(gè)，由題意得：80m+50（100﹣m）≤6000，解得：m≤113∵m是整數(shù)，∴m最大可取1．答：這所中學(xué)最多可以購(gòu)買籃球1個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得到等量關(guān)系及不等關(guān)系，難度一般．23、（1）①；②n≤1；（2）ac≤1，見解析.【解析】

（1）①△＝1求解b＝1，將點(diǎn)（3，1）代入平移后解析式，即可；②頂點(diǎn)為（1，）關(guān)于P（1，n）對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，2n﹣），關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱的新拋物線y'＝（x+1）2+2n﹣＝x2+x+2n，聯(lián)立方程組即可求n的范圍；（2）將點(diǎn)（c，1）代入y＝ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1＝1，b＝ac+1，當(dāng)1＜x＜c時(shí)，y＞1.≥c，b≥2ac，ac+1