第5章 二次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（原卷版）

第5章二次函數(shù)（基礎(chǔ)、典型、易錯(cuò)、壓軸）分類(lèi)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【基礎(chǔ)】一、單選題1．（2022·江蘇·海安市曲塘中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-1，2） B．（1，2） C．（1，0） D．（-1，0）2．（2022·江蘇·蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校九年級(jí)期中）拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2021·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是一個(gè)不倒翁的部分剖面圖，可看做一個(gè)拋物線，若肚子最大的寬度，，按圖示位置建立的平面直角坐標(biāo)系可知，拋物線表達(dá)式為（

）A． B． C． D．4．（2022·江蘇·興化市教師發(fā)展中心九年級(jí)階段練習(xí)）下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A．y=3x B．y=x2+（3-x）xC．y=（x-1）2 D．y=ax2+bx+c5．（2022·江蘇連云港·九年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上的是（

）A． B．C． D．6．（2012·江蘇淮安·一模）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．7．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將二次函數(shù)的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．8．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）正方形的面積s和邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系可以表示s=a2，則s與a之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A．一次函數(shù) B．正比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．以上都不對(duì)9．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，在中，，且，設(shè)直線截此三角形所得的陰影部分的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A． B． C． D．10．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y＝x＋2與y＝的圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)可由方程x＋2＝求得，由此推斷：方程m3＋2m＋4＝0中m的大致范圍是（

）A．－2＜m＜－1 B．－1＜m＜0 C．0＜m＜1 D．1＜m＜211．（2022·江蘇·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a－b＝0；②；③；④，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．412．（2022·江蘇·射陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，5）和（5，5），拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)（拋物線隨頂點(diǎn)一起平移），與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為﹣3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為（）A．2 B．10 C．5 D．9二、填空題13．（2022·江蘇·蘇州市平江中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______．14．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）若二次函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在軸上，則_________．15．（2022·江蘇徐州·九年級(jí)期中）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________．16．（2022·江蘇·通州灣三余初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）拋物線開(kāi)口方向是_____．17．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線的圖象上有兩點(diǎn)，則b的值為_(kāi)___________．18．（2022·江蘇·無(wú)錫市羊尖中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）若代數(shù)式有最小值3，則___________19．（2022·江蘇·豐縣歡口鎮(zhèn)歡口初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．三、解答題20．（2021·江蘇·濱?？h第一初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）用描點(diǎn)法畫(huà)出的圖像（1）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性列表：…-3-2-101………（2）在下列平面直角坐標(biāo)系中描出表中各點(diǎn)，并把這些點(diǎn)連成平滑的曲線：（3）觀察圖像：①拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；②拋物線與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是；③當(dāng)x滿足時(shí)，y＜0；④它的對(duì)稱(chēng)軸是；⑤當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小21．（2022·江蘇·通州灣三余初級(jí)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知y＝（a﹣3）﹣2是二次函數(shù)，求a．22．（2021·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線y＝x2+x﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求PB+PC的值最小時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（2022·江蘇·海安市紫石中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）定義：若一個(gè)函數(shù)圖像上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖像的“等值點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)的圖像的“等值點(diǎn)”．(1)判斷函數(shù)的圖像上是否存在“等值點(diǎn)”？如果存在，求出“等值點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由；(2)求函數(shù)的圖像的“等值點(diǎn)”坐標(biāo)；(3)若函數(shù)的圖像記為，將其沿直線翻折后的圖像記為．當(dāng)，兩部分組成的圖像上恰有3個(gè)“等值點(diǎn)”時(shí)，求出m的值．【典型】一、單選題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知拋物線（a，b，c為常數(shù)，）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，其對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)．有下列結(jié)論：①；②拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)階段練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣kx+1與二次函數(shù)y＝x2+k的大致圖象可以是（）A． B． C． D．3．（2022·山東淄博·二模）如圖，在平畫(huà)直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，0)和B(4，0)，點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)，則下列結(jié)論：①abc＞0；②關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為－2＜x＜4；③3a＋c＜0；④若是直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，－3)；⑤若m為任意實(shí)數(shù)，則其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（2022·山西·一模）要得到拋物線，可以將拋物線（）A．向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度5．（2022·內(nèi)蒙古·準(zhǔn)格爾旗第八中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠－1）．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題6．（2021·山東臨沂·九年級(jí)期中）如圖，已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②若點(diǎn)，是該拋物線上的點(diǎn)，則；③（t為任意數(shù)）；④．其中正確的有______．7．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過(guò)軸上的點(diǎn)A，B，則此拋物線的解析式為_(kāi)_________________．8．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）已知拋物線(m為常數(shù)），則其圖象與y軸交點(diǎn)的最小縱坐標(biāo)是_________9．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=

x2–2mx–2m–2與直線y=-x-2

交于C，D兩點(diǎn)，將拋物線在C、D兩點(diǎn)之間的部分(不含C、D）上恰有兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)_____．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=a(x?2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．將拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方,將這部分圖象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為G,過(guò)點(diǎn)B(0,1)作直線l平行于x軸，當(dāng)圖象G在直線l上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時(shí)，x的取值范圍是____.11．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）飛行中的炮彈經(jīng)秒后的高度為米，且高度與時(shí)間的關(guān)系為，若此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，則炮彈在最高處的時(shí)間是第________秒．12．（2022·湖北省直轄縣級(jí)單位·九年級(jí)階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)為將該圖象向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_．13．（2022·北京·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的解是___________14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)）如圖（1），菱形ABCD中，∠B＝60°，動(dòng)點(diǎn)P以1厘米秒的速度自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)停止，動(dòng)點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度自B點(diǎn)出發(fā)沿折線BCD運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)停止，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)了t秒，記△BPQ的面積為S厘米2，且S與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖（2）所示，則圖象中a的值為_(kāi)____．三、解答題15．（2022·湖北·英山縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，其中，．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P（m，n）（0＜m＜6）在拋物線上，當(dāng)m取何值時(shí)，△PBC的面積最大？并求出△PBC面積的最大值；(3)在（2）中△PBC面積取最大值的條件下，點(diǎn)M是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，在拋物線上確定一點(diǎn)N，使得以A、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)的其中一種情況的過(guò)程．16．（2022·山東德州·九年級(jí)期末）某工藝廠設(shè)計(jì)了一款成本為10元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷(xiāo)．相關(guān)物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該工藝品銷(xiāo)售單價(jià)最高不能超過(guò)35元/件，經(jīng)過(guò)調(diào)查，每天銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表．銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…203040…每天銷(xiāo)售量（y件）…500400300…(1)把表中x、y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)為8000元？(3)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，工藝廠試銷(xiāo)該工藝品每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？17．（2021·廣西梧州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，已知B(3，0)，C(0，－3)，連接BC，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求該拋物線的解析式；(2)若PAB的面積為8，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P在直線BC的下方，當(dāng)點(diǎn)P到直線BC的距離最大時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2021·河北保定·九年級(jí)期中）拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)．(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線．①求p，a所滿足的數(shù)量關(guān)系式；②如圖5，若，Q（點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)大于3）為拋物線上一點(diǎn)，連接．若直線把四邊形的面積分為兩部分，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．19．（2021·湖南·長(zhǎng)沙市南雅中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知：拋物線與x軸相交于A、B（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊），與y軸相交于點(diǎn)C，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），⊙M經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)．(1)求c的值；(2)求⊙M的半徑；(3)過(guò)C點(diǎn)作直線交x軸于D，當(dāng)直線CD與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直線CD是否與⊙M相切？如果相切，請(qǐng)證明之；如果相交，請(qǐng)求出直線CD與圓的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)點(diǎn)E、F分別為⊙M與拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、C、E、F四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為以O(shè)C為邊的平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)．20．（2022·河南鄭州·一模）拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（4，﹣a﹣3）在拋物線的圖象上．（1）求拋物線的解析式；（2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標(biāo)系中橫縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（xN，yN），Q（xQ，yQ）是拋物線y＝x2﹣2ax﹣a﹣3圖象上的“不動(dòng)點(diǎn)”，點(diǎn)H是點(diǎn)N，Q之間拋物線上一點(diǎn)（不與點(diǎn)N，Q重合），求點(diǎn)H的縱坐標(biāo)的取值范圍．21．（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，（1）AP＝，BP＝，BQ＝；（2）t為何值△時(shí)△PBQ的面積為32cm2？（3）t為何值時(shí)△PBQ的面積最大？最大面積是多少？【易錯(cuò)】一．選擇題（共1小題）1．（2022春?沭陽(yáng)縣月考）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0）和點(diǎn)B，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，且OB＝2OC，則下列結(jié)論：①＜0；②4ac+2b＝﹣1；③a＝﹣；④當(dāng)b＞1時(shí)，在x軸上方的拋物線上一定存在關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N左邊），使得AN⊥BM．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題（共2小題）2．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0）和B（m，0）．其中2＜m＜4．與y軸交于正半軸上一點(diǎn)．下列結(jié)論：①a＜0；②4c＜；③若點(diǎn)C（0，y1），D（l，y2），E（4，y3）均在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；④c+4a＜0．其中一定正確的結(jié)論的序號(hào)是．3．（2022?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）如圖，拋物線y＝ax2+c與直線y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax2+mx+c＜n的解集是．三．解答題（共12小題）4．（2022秋?海安市校級(jí)月考）某商家獨(dú)家銷(xiāo)售具有地方特色的某種商品，每件進(jìn)價(jià)為40元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x（x＞50）元/件的關(guān)系如表：銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）…55607075…一周的銷(xiāo)售量y（件）…450400300250…（1）試銷(xiāo)過(guò)程發(fā)現(xiàn)，一周銷(xiāo)量y（萬(wàn)件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于8000元？（3）在雅安地震發(fā)生時(shí)，商家已將商品一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)全部寄往災(zāi)區(qū)，已知商家購(gòu)進(jìn)該商品的貨款不超過(guò)10000元，請(qǐng)你分析該商家當(dāng)時(shí)最大捐款數(shù)額是多少元？5．（2022?宜興市校級(jí)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c（b＞0，c＞0）圖象的頂點(diǎn)是點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸為直線l，圖象與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D在l右側(cè)的函數(shù)圖象上，點(diǎn)B在DC延長(zhǎng)線上，且四邊形ABOD是平行四邊形．（1）如圖2，若CD∥x軸．①求證：b2＝4c；②若?ABOD是矩形，求二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)b＝2時(shí)，?ABOD能否成為正方形，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．6．（2022?玄武區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝（x﹣m）（x﹣m﹣2）（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)M，N，與y軸交于點(diǎn)P，若△MNP是等腰直角三角形，則m的值為；（3）點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)的圖象上，當(dāng)y1?y2?y3＜0時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出m的取值范圍．7．（2022春?靖江市月考）小雨、小華、小星暑假到某超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參加了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克．他們通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為10元時(shí)，那么每天可售出300千克；銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少50千克．（1）求該超市銷(xiāo)售這種水果，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）（x＞10）之間的函數(shù)關(guān)系式，該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)w（元）最大是多少？（2）為響應(yīng)政府號(hào)召，該超市決定在暑假期間每銷(xiāo)售1千克這種水果就捐贈(zèng)a元利潤(rùn)（a≤2.5）給希望工程．公司通過(guò)銷(xiāo)售記錄發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)13元時(shí)，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）的增大而增大，求a的取值范圍．8．（2022春?邗江區(qū)校級(jí)月考）某書(shū)店以每本30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)進(jìn)行銷(xiāo)售，物價(jià)局根據(jù)市場(chǎng)行情規(guī)定這種圖書(shū)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于42元且不高于62元．在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)，該種圖書(shū)每天的銷(xiāo)售數(shù)量y（本）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間存在某種函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)如下表：銷(xiāo)售單價(jià)x（元）43454749…銷(xiāo)售數(shù)量y（本）54504642…（1）用你所學(xué)過(guò)的函數(shù)知識(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)問(wèn)該種圖書(shū)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）的最大值是多少？（3）如果該種圖書(shū)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)必須不少于600元，試確定該種圖書(shū)銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍．9．（2022春?錫山區(qū)校級(jí)期中）一大型商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌商品，該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷(xiāo)售量y（件）與售價(jià)x（元/件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）405060y（件）1000095009000（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷(xiāo)售過(guò)程中要求銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)，且不高于150元/件．若某一周該商品的銷(xiāo)售量不少于6000件，求這一周該商場(chǎng)銷(xiāo)售這種商品獲得的最大利潤(rùn)和售價(jià)分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場(chǎng)這種商品售價(jià)不大于150元/件時(shí)，每銷(xiāo)售一件商品便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)m元（10≤m≤60），捐贈(zèng)后發(fā)現(xiàn)，該商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種商品的利潤(rùn)仍隨售價(jià)的增大而增大．請(qǐng)求出m的取值范圍．10．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）已知如圖1，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)矩形AOCD的頂點(diǎn)A（﹣4，0）和C（0，2），與x軸另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)P、Q分別是矩形兩邊AO和CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O、C、D重合）．（1）試求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AQ，過(guò)P作PM∥OQ，如圖2，設(shè)△PMQ的面積為S．①當(dāng)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）時(shí)，無(wú)論Q在何處，S＝；②在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與AP的數(shù)量關(guān)系有何關(guān)聯(lián)．（3）連接BC，如圖3，過(guò)點(diǎn)Q作EN∥BC交拋物線于點(diǎn)E，交x軸與點(diǎn)N，試求線段EN的最大值．11．（2022秋?姑蘇區(qū)校級(jí)月考）已知在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（3，0），拋物線的解析式為y＝ax2+bx+3，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D（2，3）在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）如圖1，若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，①該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為；②過(guò)點(diǎn)F作FH∥CE交直線AD與點(diǎn)H，當(dāng)以C、E、H、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）如圖2，若此拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，且與線段AD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是．12．（2022?贛榆區(qū)二模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（4，0），B（0，2）．M（m，0）為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A不重合），過(guò)點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)D、N．（1）求直線AB的表達(dá)式和拋物線的表達(dá)式；（2）若DN＝3DM，求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ABP＝2∠BAC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．13．（2022?如皋市二模）定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱(chēng)該函數(shù)在此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值．（1）當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，下列函數(shù)有界的是（只要填序號(hào)）；①y＝2x﹣1；②y＝﹣；③y＝﹣x2+2x+3．（2）當(dāng)m≤x≤m+2時(shí)，一次函數(shù)y＝（k+1）x﹣2的界值不大于2，求k的取值范圍；（3）當(dāng)a≤x≤a+2時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+2ax﹣3的界值為，求a的值．14．（2022?徐州二模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路程為．15．（2022?揚(yáng)州）如圖是一塊鐵皮余料，將其放置在平面直角坐標(biāo)系中，底部邊緣AB在x軸上，且AB＝8dm，外輪廓線是拋物線的一部分，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，高度OC＝8dm．現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割：（1）若切割成正方形，要求一邊在底部邊緣AB上且面積最大，求此正方形的面積；（2）若切割成矩形，要求一邊在底部邊緣AB上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)；（3）若切割成圓，判斷能否切得半徑為3dm的圓，請(qǐng)說(shuō)明理由．【壓軸】一．解答題（共10小題）1．（2022?宿遷）如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c與x軸交于O（0，0），A（4，0）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，線段A′C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①求證：△OCD∽△A′BD；②求的最小值；（3）當(dāng)S△OCD＝8S△A'BD時(shí)，求直線A′B與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)．2．（2022?無(wú)錫二模）二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且A（﹣1，0）、B（4，0）．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①如圖1，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸m與x軸交于點(diǎn)E，CD⊥m，垂足為D，點(diǎn)F（﹣，0），動(dòng)點(diǎn)N在線段DE上運(yùn)動(dòng)，連接CF、CN、FN，若以點(diǎn)C、D、N為頂點(diǎn)的三角形與△FEN相似，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；②如圖2，點(diǎn)M在拋物線上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是1，將射線MA繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交拋物線于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）已知Q在y軸上，T為二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，且△QOT為等腰三角形，若符合條件的Q恰好有2個(gè)，直接寫(xiě)出T的坐標(biāo)．3．（2022?惠山區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A（0，4）、與x軸交于點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（﹣1，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D為第一象限的拋物線上一點(diǎn)．①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，求線段DE長(zhǎng)的取值范圍；②若點(diǎn)F、G分別為線段OA、AB上一點(diǎn)，且四邊形AFGD既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)．4．（2022?建湖縣二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，直線y＝x+4恰好經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)D為第三象限拋物線上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD，垂足為E，若OE＝2BE，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)F是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AC、AF，若∠BAF＝2∠ACB，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．5．（2022?工業(yè)園區(qū)校級(jí)模擬）數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)之美無(wú)處不在，在幾何圖形中，最美的角是45°，最美的直角三角形是等腰直角三角形，我們把45°的角稱(chēng)為一中美角，最美的等腰直角三角形稱(chēng)為一中美三角．根據(jù)該約定，完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，已知正方形ABCD中O是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作OP⊥OD，垂足為O，交BC邊于P，△POD是否為一中美三角，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，且在直線y＝﹣2x﹣2上，若△ABP恰好構(gòu)成一中美三角，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖3，若二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為第二象限上的點(diǎn)，在直線AC上，且∠OPB恰好構(gòu)成一中美角；Q為x軸上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，令Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），當(dāng)m為何值時(shí)，△PBQ的面積最大，求出此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)和最大面積．6．（2022春?宜興市校級(jí)月考）如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC＝