2020-2021學年七年級下學期期末數學試卷含答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.實數-2,0.34,0，-n,0.1010010001...（依次增加一個0）中，無

理數的個數是（）

4D.5

2.如圖，把一塊含有45。的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果

/1=20°,那么/2的度數是（）

20°C.25°D.

3,下列調直中，適合全面調查方式的是（）

A.調查人們的環(huán)保意識

B.調查某班50名同學的視力情況

C.調查端午節(jié)期間市場上粽子的質量

調直某考花爆炸燃放安全質量

如果點在平面直角坐標系的第四象限內,那么的取值

4.P（2x+6,x-4）x

范圍在數軸上可表示為（）

A.B.c.

存］

D.-34

5.已知點P在第二象限，且P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則P點

的坐標為()

A.(3,-4)B.(-3.4)C.

(4,-3)D.(-4,3)

6.若不等式組［廣了)「［的解集為0<x<1,則a、b的值分別為()

(2K-b-1<0

A.a=2.b=lB.a=2,b=3C.

a=-2,b=3D.a=-2,b=l

7.下列命題中，正確的是()

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過一點有且只有一條直線與已知直線啊亍

C.垂直于同一直線的兩條直線平行

D.平行于同一直線的兩條直線平行

8.在文具店里，王偉買5本筆記本,3支鋼筆，老板少拿2元，只要50元.李

明買了11本筆記本，5支鋼筆，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元.若筆記

本每本X元，鋼筆每支V元，則下列能夠表示題目中的效量關系的二元一次方

程組為()

Af5x+3y=504-2g

-]nx+5y=90XQ.9-

15x+3y=SO*2

(0.9(llx*5y)=90

C(5x+3y=50-2D

"[llx+5產9QXQ.9

|5x+3y=50-2

(0.9(llx*5y)=90

9.如圖，數軸上表示3、阮的對應點分別為C、B,點C是AB的中點，則點

A表示的數是()

_________￡_￡_5_>

03而

A.6?V13B.3?vnc.V13-

3D.?而

10.如圖，AFllCD,CB平分NACD.BD平分/EBF,SBC-LBD,下列結論:

①BC平分，ABE;?zBCE+zD=90°;③ACllBE;?zDBF=2zABC.

其中正確的個數為()

A.1個B.2個C.3個

D.4個

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

11.計算：?=.

12.如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定ABUCD的條件.

13.規(guī)定符號間表示實數a的整數部分，理=0,[4.15]=4.按此規(guī)定[VTI+2]

的值為.

14.在一個扇形統(tǒng)計圖中，有一個扇形占整個圓的30%,則這個扇形圓心角是

度.

15.已知If〉？，的解也是二元一次方程x-y=0的一個解，則合=.

5i-2y=3

16.在平面亙角坐標系中，已知線段ABllx軸，點A的坐標是（?2,3）且

AB=4,則點B的坐標是.

17.已知關于x的不等式組無解，則實數a的取值范圍是

18.把f兩組對邊分別平行的紙條折曾，如圖所示，EF是折痕，若/EFB=M。，

則/BFD度數為.

三、解答題(共6小題，滿分46分)

\+1>0

解不等式組：

19.(1)2(x+1)>3x-l

3x-2y=5

(2)解方程組

2x+7y=-5

20.已知：如圖，四呼ABCD中，zA=zCrABliCD.求證：ADIIBC.

21.某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對本校2014-2015學年七年級學

生進行了一次"你最喜歡的課堂教學方式”的問卷調查.根據收回的問卷，學

校繪制了”頻率分布表”和"頻數分布條形圖”.請你根據圖表中提供的信息,

解答下列問題：

(1)補全"頻率分布表"；

(2)在"頻數分布條形圖”中,將代號為4的部分補充完整；

(3)你最喜歡以上哪種教學方式或另外的教學方式，請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡要

說理由.

代號教學方式最喜必瀕敷頻率

1老師講，學生聽200.10

2老師提出問題，學生探索思考100

3學生自行閱讀教材，獨立思考300.15

4分組討論，解決問題0.25

til

L1_1J__*學方

O；F?。菏酱?/p>

22.如圖，在平面直角坐標中，三角形ABC中任意一點M(x,y)平移后的

對應點為Ml(x?3,y+2),已知：A(0,-3),C(3rl).

(1)三角形ABC的面積為；

(2)畫出三角形ABC按上述方法平移后得到的三角形A1B1C1,并寫出頂點

23.如圖,已知直線11II12,AsB分別是II,12上的點，13和口、12分別交

于點C、D,點P是線段CD上的動點(點P不與C、D重合).

(1)若N1=150°,z2=45°,則N3=;

(2)若Nl=a,z2=p，貝！UAPC+NBPD=.(用a、R表示)

24.某手機專營店代理銷售A、B兩種型號手機.手機的進價、售價如下表：

型號AB

進價1800元/部1500元/部

售價2070元/部1800元/部

(1)第一個月：用54000元購進A、B兩種型號的手機，全部售完后獲利9450

元，求第一個月購進A、B兩種型號手機的數量；

(2)第二個月：計劃購進A,B兩種型號手機共34部，且不超出第一個月購

迸A、B兩種型號的手機總費用，則A型號手機最多能購多少部？

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.實數-2,0.34，4-n,0.1010010001...（依次增加一個0）中，無

理數的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

考點：無理數.

分析：無理數包括：①含n的，②開方開不盡的根式，如6,③一些有規(guī)律的

數，根據進行判斷即可.

解答：解；無理數有：及，?n,0.1010010001...,共3個，

故選B.

點評：本題考查了對無理數的定義的理解,掌握無理數是指無限不循環(huán)小數.

有含n的，開方開不盡的根式，是解答此題的關鍵.

2.如圖，把一塊含有45。的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果

/1=20。，那么/2的度數是（）

B.20℃.25°D.

30°

考點：平行線的性質.

專題：壓軸題.

分析：根據兩直線平行，內錯角相等求出N3,再求解即可.

解答：解：.??直尺的兩邊平行，zl=20°,

.-.z3=zl=20°,

.-.z2=45°-20°=25*.

故選：C.

點評：本題考杳了兩直線平行，內錯角相等的性質，熟記性質是解題的關鍵.

3.下列調查中，適合全面調查方式的是（）

A.調查人們的環(huán)保意識

B.調查某班50名同學的視力情況

C.調直端午節(jié)期間市場上粽子的質量

D.調查某類煙花爆炸燃放安全質量

考點：全面調查與抽樣調查.

分析：由普查得到的調查結果I；匕較準確，但所費人力,物力和時間較多，而抽

樣調直得到的調查結果比較近似.

解答：解：A、數量較多，不易全面調查，故此選項錯誤；

B、人數不多，容易調查，因而適合全面調查，故此選項正確；

C、數量較多，不易全面調查，故此選項錯誤；

D、調直具有破壞性，不能進行全面調查，故此選項錯誤.

故選：B.

點評：本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普董還是抽樣調資要根據

所要考直的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進

行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調直，對于精確度要求高的調

查，事關重大的調查往往選用普查.

4.如果點P(2x+6,x-4)在平面直角坐標系的第四象限內，那么x的取值

范圍在數軸上可表示為()

-C.

A.B.

考點：在數軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標.

專題：計算題.

分析：根據P為第四象限點，得到橫坐標大于0,縱坐標小于0，列出關于X的

不等式組，求出不等式組的解集，表示在數軸上即可得到結果.

解答：解：根據題意得：二戰(zhàn)r

由①得：x>-3;由斕：x<4,

則不等式組的解集為-3<x<4,表示在數軸上，如圖所示:

故選C.

點評：此題考查了在數軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，以及

點的坐標，列出不等式組是本題的突破點.

5.已知點P在第二象限，且P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為4,則P點

的坐標為()

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(4,

-3)D.(-4.3)

考點：點的坐標.

分析：根據第二象限內點的橫坐標是負數,縱坐標是正數，點到x軸的距離等

于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度求解即可.

解答：解；???點P在平面直角坐標系中的第二象限內，且點P到x軸的距離

為3,到y(tǒng)軸的距離為4,

??點P的橫坐標為-4,縱坐標為3,

.?點P的坐標為(-4,3).

故選：D.

點評：本題考直了點的坐標，熟記點SUx軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸

的距離等于橫坐標的長度是解題的關犍.

6.若不等式組!的解集為0<X<1,則a、b的值分別為()

(2x-b-1<0

A.a=2,b=lB.a=2,b=3C.a=-

2,b=3D.a=-2,b=l

考點：解一元一次不等式組.

分析：先把a、b當作已知條件求出不等式組的解集，再與已知解集相比較即可

求出a、b的值.

解答：解：，由①^，x>2-a,由②^,x<巧,

故不等式組的解集為；2?a<x<當，

,.原不等式組的解集為0<x<1,

j.2-a=0,勢=1,解得a=2,b=l,

2

故選A.

點評：本題考置的是解一元一次不等式組，熟知”同大取大；同小取??；大小

小大中間找；大大4M'找不到"的原則是解答此題的關鍵.

7.下列命題中，正確的是（）

A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.過一點有且只有一條直線與已知直線平行

C.垂直于同一直線的兩條直線平行

D.平行于同一直線的兩條直線平行

考點：命翅與定理.

分析：對于A、C差前提條件”在同一平面內"，對于B要強調直線夕L點，

根據平行線的性質可判斷D選項正確.

解答：解：A、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，

所以A選項錯誤；

B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以B選項錯誤；

C、在同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行，所以C選項錯誤；

D、平行于同一宜線的兩直線平行，所以D選項正確.

故選D.

點評：本題考宜了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都

是由題設和結論兩部分組成,題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項,

一個命題可以寫成“如果…那么…”形式,有些命題的正確性是用推理證實的，

這樣的真命題叫做定理.

8.在文具店里，王偉買5本筆記本，3支鋼筆，老板少拿2元，只要50元.李

明買了11本筆記本,5支鋼筆，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元.若筆記

本每本x元，鋼筆每支y元，則下列能夠表示題目中的數量關系的二元一次方

程組為()

Af5x+3y=50+2q15i+3y=5O?2

?lllx4-5y=9QXQ,9(0.9(Ux+5y)=90

C[5x+3y=50?2D儼+3y=50?2

」lx+5尸90/0,9(0.9(llx*5y)=90

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組.

分析：設筆記本每本X元，鋼筆每支y元，根據王偉買5本筆記本,3支鋼筆,

老板少拿2元，只要50元.可列式為5x+3y=52;李明買了11本筆記本，5

支鋼筆，老板以售價的九折優(yōu)待，只要90元，可歹忖為0.9(llx+5y)=90,

聯(lián)立方程即可得到所求方程組.

解答：解：設筆記本每本x元，鋼筆每支y元，由題意得

[5x+3y=5O*2

[0.9(llxi5y)=90，

故選：B.

點評：本題主要考苴i由實際問題抽象出的二元一次方程組的知識點，解答本題

的關選是理解題意，找出題干中的等量關系,列出等式.

9.如圖，數軸上表示3、4謝對應點分別為UB,點C是AB的中點，則點

A表示的數是()

▲CB

°3413

A.6-VisB.3-Vise.Vis-3D.

-V13

考點：實數與數軸.

分析：設點A表示的數是x,再根據中點坐標公式即可得出x的值.

解答：解：設點A表示的數是x,

,.數軸上表示3、VI5的對應點分別為C、B,點(：是AB的中點，

-j--3,

解得x=6-舊.

故選：A.

點評：本題考直的是實數與數軸，離知數軸上的點與實數是——對應關系是解

答此題的關鍵.

10.如圖，AFllCDrCB平分NACD,BD平分NEBF,且BCxBD,下列結論：

①BC平分NABE;②，BCE+ND=90°;③ACllBE;<g)zDBF=2zABC.

其中正確的個數為()

B.2個C.3個D.

4個

考點：平行線的性質.

分析:由BC±BD^flJzCBE+zDBE=90°fzBCD+zD=90°,則可對②選觸

行判斷；再由平行線的性質得ND=/DBF,由角平分線定義得4BF=NDBE,則

NCBE=/BCE,而NABC=NBCE,所以NABC=NCBE,則可對①5^515行判斷；

接著由BC平分NACD得至IJNACB二NBCE,所以NACB=NCBE,根據平彳判」

定即可得至I」AQIBE,于是可對③選項進行判斷；利用平彳談的性質得到

zDEB=zABE=2zABC,DQ±zD=zDBE=zDBF,zD^zBED,于是可彳導

/DBFW2/ABC,則可對④選項進行判斷.

解答：解：①4(：_18口，

.".zDBE+zCBE=90°,NABC+NDBF=90°,

又；BD平分/EBF,

/.zDBE=zDBF,

??zABC=zCBE,

即BC平分NABE,

故①正確；

(2)-.BC±BD,

.-.zCBD=90°,

.-.zBCD+zD=90",

故②正確；

③由ABIICE,

：NABC=/BCE,

BC平分NABE、NACE,

.-.zABC=zCBE,zACB=zBCE,

..zACB=zCBE,

/.ACIIBE,

故③正確；

@-.zDEB=zABE=2zABC,

而ND=NDBE=/DBF,

zD*zBED,

.-.zDBF#2zABC,故端誤.

故選C.

點評：本題考查了平行^的性質和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的

內角和定理的應用,能綜合運用性質進行推理是解此題的關燧，

二、填空題(共8小即，每小題3分，滿分24分)

11.計算：。=3.

考點：算術平方根.

專題：計算題.

分析：中艮據算術平方根的定義計算即可.

解答：解廠；32=9,

.".V9=3.

故答案為：3.

點評：本題較簡單，主要考查了學生開平方的運算能力.

12.如圖，不添加輔助線，請寫出T能判定ABHCD的條件”=4或NB=N5

5￡ZB+ZBCD=180O.

考點：平行線的判定.

分析：根據平彳亍線的判定定理進行填空.

解答：解：由"內錯角相等，兩直線平行“可以添加條件N1=N4.

由”同位角相等，兩直線平行”可以添加條件NB=N5.

由"同旁內角互補，兩直線平行“可以添加條件NB+NBCD=180°.

綜上所述，滿足條件的有：/1=/4或/B=N5或ZB+NBCD=180°

故答案是：zl=z4或/B=/5或/B+NBCD=180°.

點評：本題考查了平行^的判定.解答此類要判定兩直線平行的題,可圍繞截

線找同位角、內錯角和同旁內角.本題是一Wi^性條件開放性題目，能有效

地培養(yǎng)學生"執(zhí)果索因"的思維方式與能力.

13.規(guī)定符號間表示實數a的整數部分，[省=0.[4.15]=4.按此規(guī)定[6+2]

的值為5.

考點：估算無理數的大小.

專邈：新定義.

分析：利用夾逼法求出JTT的整數部分，繼而可確定答案.

解答：解：?；曰＜?＜屈,

.?.3＜后＜4,整數部分為3,

.,.[Vn+2]=5,

故答案為：5.

點評：本題考查了估算無理數的大小，注意"夾遹去”的運用.

14.在一個扇形統(tǒng)計圖中，有T扇形占整個圓的30%,則這個扇形圓心角是

108度.

考點：扇形統(tǒng)計圖.

分析：扇形占整個圓的30%,即圓心角是360度的30%,可求出答案.

解答：解：30%X360°=108°.

點評：本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算.

在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度

數與360。之比.

15.已知’尸呼一的解也是二元一次方程x-y=0的一個解，則a=l.

5x-2*3

考點：二元一次方程組的解；二元一次方程的解.

專題：計算題.

分析：聯(lián)立不含a的兩方程求出x與y的值，代入剩下的方程求出a的值即可

5i-2y=3(D

解答：解：聯(lián)立得：

x-y=CK^

解得:口

把x=l,y=l代入x+ay=2中得:l+a=2,

解得：a=l,

故答案為：1

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程

都成立的未知:勺值.

16.在平面直角坐標系中，已蹴段ABiix軸，點A的坐標是（?2,3）且

AB=4,則點B的坐標是（2,3）或（-6,3）.

考點：坐標與圖形性質.

專題：計算題.

分析：線段ABHX軸，把點A向左或右平移2個單位即可得到B點坐標.

解答：解：.?線段ABIIX軸，

,,點B的縱坐標與點A的縱坐標相同,

?.AB=4,

.??點B的坐標是（2,3）或（?6,3）.

故答案為（2,3）或（-6,3）.

點評：本題考直了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應線段的長和判斷線

段與坐標軸的位置關系.

17.已知關于x的不等式組卜：二無解，則實數a的取值范圍是a<3.

考點：不等式的解集.

分析：根據不等式組無解，可得出a<3.

解答：解：???關于x的不等式組尸:無解,

根據大大〃找不到（無解）的法則，可得出a<3.

故答案為：a<3.

點評：本題主要考道了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣

求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大

小小找不到（無解）.

18.把T長兩組對邊分別平行的紙條折疊，如圖所示，EF是折痕，若/EFB=34°,

則NBFD度數為112°.

B

D

考點：平行線的性質；翻折變換(折普問題).

分析：先根據圖形翻折變換的性質得出/BFE的度數，再由平角的定義即可得出

結論.

解答：解：，.四邊形CEFD由四邊形C'EFD'翻折而成，zEFB=34",

..NBFE=34°,

..NBFD=18(T-34°-34°=112;

故答案為：故答.

點評：本題考有的是平行線的性質，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的

關鍵.

三、解答題(共6小題，滿分46分)

193Eta：口篇』

(2)解方程組：舞二.

考點：解一元一次不等式組；解二元一次方程組.

分析：(1)分別求得兩個不等式的解集，進一步求得公共部分即可；

(2)利用解方程組的步驟與方法解答即可.

薜'”2(x+l)>3「1②；

解不等式◎馬：X>-1.

解不等式②得：x<3.

所以原不等式組的解集為-l<x<3.

產-2尸汕

[2x*?ys-50

①+勵導:

5x+5y=0,

即x=?y

把x二-y代入①，得：

y=?i，

所以X=l.

所以原方程組的解為:P-1,

[產T

點評：此題考直辭一元一次不等式組與二元一次方程組的方法，掌握步驟與方

法是解決問題的關鍵.

20.已知:如圖,四邊形ABCD中,zA=zC,ABliCD.求證:ADnBC.

考點：平行線的判定.

專題：證明題.

分析：木艮據平彳譙得出NA+/D=180°,可據/A=NC,得出

NC+ND=180。，根據平行線的判定定理得出ADllBC.

解答：證明：TABIICD

,?/A+ND=180°,

1.zA=zC

.-.zC+zD=180°,

/ADliBC.

點評：本題考宜了平行^的判定，解答此類要判定兩直線平I描題，可圍繞截

線找同旁內角.本題是一道基礎性題目，難度不大.

21.某中學為促進課堂教學，提高教學質量，對本校2014-2015學年七年級學

生進行了一次"你最喜歡的課堂數學方式”的問卷調查.根據收回的問卷，學

校繪制了"頻率分布表”和“旋數分布條形圖".請你根據圖表中提供的信息,

解答下列問題；

(1)補全"頻率分布表"；

(2)在"頻數分布條形圖”中，將代號為4的部分補充完整；

(3)你最喜歡以上哪種教學方式或另外的教學方式,請?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡要

說理由.

代號教學方式最喜歡頻數頻率

1老師講，學生聽200.10

2老師提出問題，學生探索思考100

3學生自行閱讀教材，獨立思考300.15

4分組討論，解決問題0.25

考點：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表.

專題：閱讀型；圖表型.

分析：根據各組的頻率之和等于1可得：代號為2的頻率為1-0.1-0.15-

0.25=0.50；總人數為20-0.10=200人,則代號為4的人數為200x0.25=50

人；我最喜歡"老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式.

解答：解：（1）代號為2的頻率為：1-0.1-0.15-0.25=0.50,

代號為4的人數為含x0.25=50人，

頻率分布表如下：

代號教學方式最喜歡頻數頻率

1老師講，學生聽200.10

2老師提出問題，學生探索思考1000.50

3學生自行閱讀教材，獨立思考300.15

4分組討論，解決問題500.25

（2）頻數分布條形圖如圖所示:

（3）我最喜歡”老師提出問題，學生探索思考”這種教學方式.因為這種教學

方式更能增強我的自學探究能力.

點評：本題考查了頻數分布直方圖、頻數分布表.記住公式：頻率=頻數千總數

是解決本迤的關鍵.

22.如圖，在平面直角坐標中，三角形ABC中任意一點M(x,y)平移后的

對應點為Ml(x-3,y+2),已知：A(0,-1),B(2,-3).C(3,1).

(1)三角形ABC的面積為5；

(2)畫出三角形ABC按上述方法平移后得到的三角形A1B1C1,并寫出頂點

考點：作圖-平移變換.

分析：(1)根據，ABC的面積等于所在矩形的面積減去四周三個小直角三

角形的面積列式計算即可；

(2)根據點“、Ml的坐標確定出平移規(guī)律，再根據網格結構找出點A、B、C

的對應點ALBLC1的位置，然后順次連接，然后根據平面直角坐標系寫出

各點的坐標.

解答：解：(1)MBC的面積=4x3-3x3x2-1x2x2-2x4x1

222

=12-3-2-2

=5.

故答案為5;

(2)??點M(x,y)平移后的對應點為Ml(x-3,y+2)