江西省鷹潭市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023年秋季學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末檢測試卷說明：1.全卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間100分鐘.2.請將答案寫在答題卡上，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每小題只有一個正確選項，請將正確選項的序號填在題后的括號內(nèi).1．下列各數(shù)：，，0.6868868886…（相鄰兩個6之間8的個數(shù)逐次加1），，，其中無理數(shù)的個數(shù)有（

）個．A．1 B．2 C．3 D．42．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸上，則點的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進行立定跳遠測試，每人10次立定跳遠成績的平均數(shù)都是2.25米，方差分別是，，，，則這四名同學(xué)立定跳遠成績最穩(wěn)定的是（

）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，在中，D是上一點，已知，，，，的長為（

）A．14 B．13 C．12 D．95．已知方程組，則x﹣y的值是（

）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣16．關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點（﹣2，1）B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．圖象與直線=-2+3平行D．隨的增大而增大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．一年一度的學(xué)校體檢到了，已測5人身高分別為（單位：）170，165，169，168，160，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．8．已知的三邊長分別為2，，4，則的面積為．9．寫出一個3到4之間的無理數(shù)．10．如圖，是的角平分線，，交于點E．若，，則的度數(shù)是．

11．已知：直線與直線的圖象交點如圖所示，則方程組的解為．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸相交于點、，點在第一象限內(nèi)，且使為等腰直角三角形，則點的坐標(biāo)為．三、簡答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．計算：(1)(2)解二元一次方程組：14．已知的立方根是，的算術(shù)平方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．15．生活現(xiàn)象如圖1，桿秤是中國最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀辉谑褂玫暮饬抗ぞ?，是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、提繩等組成．

數(shù)學(xué)模型如圖2，是桿秤的示意圖，，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，，請判斷OE與BD的位置關(guān)系，并說明理由．

16．如圖，在的網(wǎng)格系中，線段的端點都在格點上，請按要求用無刻度直尺作圖．(1)在圖中作格點線段，垂足為；(2)在圖中作點，使得．17．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A、B．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的表達式；（2）將直線AB向下平移5個單位后經(jīng)過點（m，﹣5），求m的值．四、簡答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．閱讀材料：為了證明“三角形的內(nèi)角和是”，林老師給出了如圖所示四種作輔助線的方法回答下列問題：

(1)圖①，②在證明三角形內(nèi)角和的過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是（

）A．轉(zhuǎn)化思想

B．整體思想

C．方程思想

D．?dāng)?shù)形結(jié)合思想(2)請選用③或④證明三角形的內(nèi)角和為．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，點C的坐標(biāo)為．(1)請畫出關(guān)于y軸的對稱圖形；(2)直接寫出，，三點的坐標(biāo)；(3)求的面積．20．書籍是人類進步的階梯．為了解學(xué)生的課外閱讀情況，某校隨機抽查了部分學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書的冊數(shù)，并繪制出如下統(tǒng)計圖．（1）共抽查了多少名學(xué)生？（2）請補全條形統(tǒng)計圖，并寫出被抽查學(xué)生本學(xué)期閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)；（3）根據(jù)抽查結(jié)果，請估計該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊書的學(xué)生人數(shù)．五、簡答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．先閱讀一段文字，再回答下列問題：已知平面內(nèi)兩個點分別為，，其兩點間距離公式為．例如：點和)的距離為．同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于軸或平行于軸時，兩點間的距離公式可簡化成：或．(1)已知、兩點在平行于軸的直線上，點的縱坐標(biāo)為，點的縱坐標(biāo)為，則、兩點的距離為；(2)線段平行于軸，且，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是；(3)已知個頂點坐標(biāo)為，，，請判斷此三角形的形狀，并說明理由．22．某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，當(dāng)銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元；當(dāng)銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．(1)問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？(2)在（1）中，文具店共進貨甲、乙兩種圓規(guī)50只并全部銷售完，已知甲種圓規(guī)至少能銷售30只，請判斷文具店如何進貨才有最大利潤，并求出利潤的最大值．六、簡答題（本大題共12分）23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點、點，點在軸的負半軸上，若將沿直線折疊，點恰好落在軸正半軸上的點處．

(1)求的長；(2)求點和點的坐標(biāo)；(3)軸上是否存在點，使得？請說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)進行判斷解答即可．【詳解】解：無理數(shù)有，0.6868868886…（相鄰兩個6之間8的個數(shù)逐次加1），，共3個，故選：C【點睛】本題考查無理數(shù)，熟知無理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，注意是無理數(shù)．2．A【分析】根據(jù)軸上的點的坐標(biāo)特點縱坐標(biāo)為0，即求得的值，進而求得點的坐標(biāo)【詳解】解：∵點在軸上，∴解得故選A【點睛】本題考查了軸上的點的坐標(biāo)特征，理解“軸上的點的坐標(biāo)特點是縱坐標(biāo)為0”是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特點：①x軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)>0，縱坐標(biāo)=0；②x軸負半軸上的點：橫坐標(biāo)<0，縱坐標(biāo)=0；③y軸正半軸上的點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)>0；④y軸負半軸上的點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)<0；⑤坐標(biāo)原點：橫坐標(biāo)=0，縱坐標(biāo)=0．3．D【分析】平均數(shù)相同，方差值越小越穩(wěn)定，比較四名同學(xué)方差值的大小即可．【詳解】解：∵∴丁同學(xué)的成績最穩(wěn)定故選D．【點睛】本題考查了方差．解題的關(guān)鍵在于理解方差值越小的數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4．D【分析】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理求出是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理得出，再根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴，在中，，由勾股定理得：，故選：D．5．A【分析】方程組兩方程相減即可求出所求．【詳解】解：，②①得：，故選：A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用了加減消元的方法得到目標(biāo)表達式的值．6．C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.當(dāng)x=?2,y=?2x+1=?2×(?2)+1=5,則點(?2,1)不在函數(shù)y=?2x+1圖象上，故本選項錯誤；B.由于k=?2<0，則函數(shù)y=?2x+1的圖象必過第二、四象限，b=1>0，圖象與y軸的交點在x的上方，則圖象還過第一象限，故本選項錯誤；C.由于直線y=?2x+1與直線y=?2x+3的傾斜角相等且與y軸交于不同的點，所以它們相互平行，故本選項正確；D.由于k=?2<0，則y隨x增大而減小，故本選項錯誤；故選C.7．168【分析】先將數(shù)據(jù)按照大小排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義，即可進行解答．【詳解】解：將5人身高排序為：160，165，168，169，170，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是168，故答案為：168．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)按大小排序，中間的那個數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．8．4【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理的應(yīng)用，先證明是直角三角形，再利用面積公式求解面積即可．【詳解】解：∵，∴是直角三角形，∴的面積．故答案為：4．9．π（答案不唯一）．【詳解】考點：估算無理數(shù)的大?。治觯喊匆笳业?到4之間的無理數(shù)須使被開方數(shù)大于9小于16即可求解．解：3到4之間的無理數(shù)π．答案不唯一．10．##度【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求出，再根據(jù)角平分線的定義，可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】，，是的角平分線，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角、角平分線的計算以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)圖形找到角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數(shù)圖象交點的坐標(biāo)，從而得出答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=x-b與函數(shù)y=mx+6的交點坐標(biāo)是（2，3），∴方程組的解為．故答案為．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，比較簡單，熟悉交點坐標(biāo)就是方程組的解是解題的關(guān)鍵．12．或或【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定；先求得點、點B的坐標(biāo)再分，三種情況討論求解即可．【詳解】解：由，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．①當(dāng)，時，如圖，過點作軸于點，所以，所以，，所以．因為，所以，所以，，所以，所以點的坐標(biāo)為．②當(dāng)，時，如圖，作軸于點，同理可證得，所以，，所以，所以點的坐標(biāo)為．③當(dāng)，時，如圖，此時，為的中點(由為等腰直角三角形性質(zhì)可知)．因為，，所以點的坐標(biāo)為．綜上所述，點C的坐標(biāo)為或或．故答案為：或或．13．(1)(2)【分析】本題考查的是二次根式的加減運算，二元一次方程組的解法，掌握二次根式的加法運算法則與二元一次方程組的解法步驟是解本題的關(guān)鍵．（1）先化簡各二次根式，再合并即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）解：；（2），①+②得：，解得：，把代入②得：，∴方程組的解是．14．【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出、、的值，代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】解：的立方根是，的算術(shù)平方根是，，，解得：，是的整數(shù)部分，，，的平方根是．【點睛】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點，讀懂題意，掌握解答順序，正確計算即可．15．，理由見解析【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求得，即,再根據(jù)內(nèi)錯角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、平行線的判定等知識點，掌握兩直線平行、同旁內(nèi)角互補；內(nèi)錯角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．16．(1)圖見解析；(2)圖見解析．【分析】本題考查的知識點是作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)解決問題．構(gòu)造全等三角形即可解決問題；構(gòu)造全等三角形，利用對應(yīng)邊相等求解．【詳解】（1）解：如圖中，線段即為所求（答案不唯一），在和中，，，，，，，，故．（2）解：如圖中，點即為所求：，，，在和中，，，，即為所求點．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）求得平移后的直線的解析式，代入點（m，﹣5），即可求得m的值．【詳解】解：（1）由圖象可知，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點A（2，6）、B（﹣4，﹣3），∴，解得，所以一次函數(shù)的表達式為：；（2）將直線AB向下平移5個單位后得到，即，∵經(jīng)過點（m，﹣5），∴，解得m＝﹣2．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．18．(1)A(2)見解析【分析】（1）證明“三角形的內(nèi)角和是”的方法均是將三角形的三個內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化為平角．（2）選用④證明三角形的內(nèi)角和為，延長，在延長線上取一點，根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得，，結(jié)合，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明“三角形的內(nèi)角和是”的方法均是將三角形的三個內(nèi)角的和轉(zhuǎn)化為平角，應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．（2）選用④證明三角形的內(nèi)角和為，理由如下：如圖所示，延長，在延長線上取一點．

∵，∴，．又，∴，即三角形的內(nèi)角和為．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，牢記平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)，，(3)4【分析】（1）作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，，，順次連接即可得出；（2）根據(jù)圖像直接寫出點的坐標(biāo)即可；（3）用割補法求出的面積即可．【詳解】（1）解：作出點A、B、C關(guān)于y軸的對稱點，，，順次連接，則即為所求作的三角形，如圖所示：（2）解：，，三點的坐標(biāo)分別為：，，．（3）解：．【點睛】本題主要考查了作軸對稱圖形，求三角形的面積，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是作出對應(yīng)點的坐標(biāo)．20．（1）共抽查了40名學(xué)生；（2）眾數(shù)為5冊，中位數(shù)為5冊；（3）估計該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊書的學(xué)生人數(shù)為420人．【分析】（1）利用閱讀6冊的人數(shù)除以所占百分比可得抽查總?cè)藬?shù)；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求得閱讀5冊的人數(shù)，可補全條形統(tǒng)計圖，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)定義可得答案；（3）利用樣本估計總體的方法進行計算即可．【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)：12÷30%=40；故共抽查了40名學(xué)生；（2）閱讀課外書5冊的人數(shù)：40-8-12-6=14（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖：閱讀課外書冊數(shù)最多的是5冊，則眾數(shù)為5冊，把這些數(shù)從小大排列，中位數(shù)是第20、21個數(shù)的平均數(shù)，第20、21個數(shù)都是5，則中位數(shù)是5（冊）；故眾數(shù)為5冊，中位數(shù)為5冊；（3）1200×=420（人），估計該校名學(xué)生中本學(xué)期課外閱讀冊書的學(xué)生人數(shù)為420人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．(1)(2)或(3)等腰直角三角形，見解析【分析】此題考查了兩點間的距離公式；（1）根據(jù)平行于軸的直線橫坐標(biāo)相同，利用兩點間的距離公式求出、兩點的距離即可；（2）根據(jù)平行于軸的直線坐標(biāo)軸相同，由的長，以及的坐標(biāo)，確定出的坐標(biāo)即可；（3）利用兩點間的距離公式求出三邊長，即可作出判斷．【詳解】（1）解：設(shè)，，則；故答案為：；（2）解：設(shè)，，，，解得：或，則或；故答案為：或；（3）解：，，，，，，，且，則為等腰直角三角形．22．(1)該文具店銷