京改版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)7.6《證明》課件(共25張)

定義、命題、基本事實(shí)、定理7.6證明01學(xué)習(xí)目標(biāo)05隨堂練習(xí)06課堂小結(jié)03新知探究02情境引入04例題精講

1.了解定義、命題、基本事實(shí)和定理的含義，會(huì)區(qū)分某些語(yǔ)句是不是命題.知道常見(jiàn)的基本事實(shí).2.初步利用定義、基本事實(shí)和定理進(jìn)行說(shuō)理.

交流必須對(duì)某些名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)有共同的語(yǔ)言認(rèn)識(shí)才能進(jìn)行。根據(jù)上面的情境，你能得出什么結(jié)論？

數(shù)學(xué)中，運(yùn)算或判斷都離不開(kāi)推理，推理要有依據(jù)，并用規(guī)范，簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá).對(duì)一個(gè)名詞或術(shù)語(yǔ)的意義的說(shuō)明叫做定義.有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。含有未知數(shù)的等式叫做方程。判斷某一件事件的語(yǔ)句叫做命題.兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)。1.你能舉出一些命題嗎？

熊貓沒(méi)有翅膀

任何一個(gè)三角形一定有直角

對(duì)頂角相等

無(wú)論n為怎樣的自然數(shù)，式子n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)

如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行

一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)。命題通常可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。2.如圖表示某地的一個(gè)灌溉系統(tǒng)如果B處水流受到污染，那么____處水流便受到污染;如果C處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；如果D處水流受到污染，那么____處水流便受到污染；

3.舉出一些不是命題的句子。

你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

使線(xiàn)段AB=CD4.判斷下列句子哪些是命題？

動(dòng)物都需要水

猴子是動(dòng)物的一種

玫瑰花是動(dòng)物

美麗的天空

三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等

負(fù)數(shù)都小于零

你的作業(yè)做完了嗎？

所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)

過(guò)直線(xiàn)l外一點(diǎn)作l的平行線(xiàn)

如果a>b,a>c,那么b=c

正確的命題稱(chēng)為真命題，不正確的命題稱(chēng)為假命題。

要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱(chēng)為反例。

命題的條件和結(jié)論可以互換.

如：兩條直線(xiàn)，如果它們相交，那么它們只有一個(gè)交點(diǎn).①兩條直線(xiàn)，如果它們只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線(xiàn)相交.②

如這樣，①和②中一個(gè)叫做“原命題”，另一個(gè)叫做“逆命題”.

原命題成立，逆命題不一定成立.

長(zhǎng)期實(shí)踐中獲得的一些真命題，可以直接作為推理的依據(jù)，叫做基本事實(shí).1.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn).3.同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直.2.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的一些基本事實(shí)有：除了上面幾條外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則,等式的有關(guān)性質(zhì)以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).等量+等量，和相等.即：如果a=b,則a+c=b+c等量-等量，差相等.即：如果a=b,則a-c=b-c等量的同倍量相等.即：如果a=b，則ac=bc等量代換.即：如果a=b,b=c,則a=c.等量的同分量相等.

即：如果a=b，且c≠0，則用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.

每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明。例3已知：如圖，BE是∠ABC的角平分線(xiàn)，∠1=∠C.求證：∠2=∠C.證明

∵BE是∠ABC的角平分線(xiàn)（已知），∴∠1=∠2（角平分線(xiàn)的定義）.∵∠1=∠C（已知），∴∠2=∠C（等量代換）.1

2

例3已知：如圖，∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°.試判斷∠2和∠3的關(guān)系.證明

∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠2=90°-∠1（等量減等量，差相等）.∵∠1+∠3=90°（已知），∴∠3=90°-∠1（等量減等量，差相等）.∴∠2=∠3（等量代換）.即∠2和∠3相等.1

判斷某一件事件的語(yǔ)句叫做命題.對(duì)一個(gè)名詞或術(shù)語(yǔ)的意義的說(shuō)明叫做定義.用邏輯的方法判斷為正確，并作為推理依據(jù)的真命題叫做定理.長(zhǎng)期實(shí)踐中獲得的一些真命題，可以直接作為推理的依據(jù)，叫做基本事實(shí).1.下列描述不屬于定義的是()A.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形B.正三角形是特殊的等腰三角形C.在同一平面內(nèi)三條線(xiàn)段首尾順次連接得到的圖形叫做三角形D.含有未知數(shù)的等式叫做方程2.下列語(yǔ)句不是命題的為(

)A.同角的余角相等B.作直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)C.若a－c＝b－c則a＝bD.兩條直線(xiàn)相交，只有一個(gè)交點(diǎn)B

B3.下列命題是真命題的是(

)A.如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角B.兩互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角C.如果a2＝b2，那么a＝bD.如果兩角是同位角，那么這兩角一定相等4.

判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若a＋b＝0，則ab＝0；(3)若ab＝0，則a＋b＝0A解：(1)假命題．如：兩條直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(2)假命題．如：a＝3，b＝－3

(3)假命題．如：a＝5和b＝05.命題“無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，式子a2-4a+7的值都是正數(shù)”是真命題還是假命題？請(qǐng)說(shuō)明理由.6.已知：如圖∠AOB=∠COD.求證：∠1=∠