湖南省湘西州2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

湘西自治州義務(wù)教育2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題卷八年級數(shù)學(xué)考生注意：本試卷共四道大題，時量120分鐘，滿分120分．一、單項(xiàng)選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1．下面圖形分別表示低碳、節(jié)水、節(jié)能和綠色食品四個標(biāo)志，其中的軸對稱圖形是（

）A．

B．

C．

D．

2．我國的泉州灣跨海大橋是世界首座跨海高鐵大橋，其創(chuàng)新采用的“石墨烯重防腐涂裝體系”，將實(shí)現(xiàn)年超長防腐壽命的突破．石墨烯作為本世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的最具顛覆性的新材料之一，其理論厚度僅有m，請將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．生物小組的同學(xué)想用18米長的籬笆圍成一個等腰三角形區(qū)域作為苗圃，如果苗圃的一邊長是4米，那么苗圃的另外兩邊長分別是（

）A．4米，4米 B．4米，10米C．7米，7米 D．7米，7米，或4米，10米4．八角帽又稱“紅軍帽”，是紅軍的象征，也是中國工農(nóng)紅軍軍服佩飾最顯眼的部分之一，其帽頂近似正八邊形．正八邊形的一個內(nèi)角的大小為（

）A． B． C． D．5．如圖，要測池塘兩端，的距離，小明先在地上取一個可以直接到達(dá)和的點(diǎn)，連接并延長到，使；連接并延長到，使，連接并測量出它的長度，的長度就是，間的距離．那么判定和全等的依據(jù)是(

)A． B． C． D．6．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形．若是的中點(diǎn)，，則的長為（

）A． B． C． D．7．下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．8．小剛同學(xué)計算一道整式乘法：，由于他抄錯了多項(xiàng)式中前面的符號，把“+”寫成“-”，得到的結(jié)果為．則（

）A．7 B．9 C．13 D．159．如圖，某養(yǎng)雞場老板準(zhǔn)備用20米的籬笆圍成一個邊長為、的長方形場地，已知，則這個長方形場地的面積為（

）平方米．A．32 B．24 C．16 D．1210．某景區(qū)有一塊銳角三角形的草坪，、、是三個商店，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（

）

A．的三條中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn)C．三條高所在直線的交點(diǎn) D．三邊垂直平分線的交點(diǎn)11．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式（

）A． B．C． D．12．在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點(diǎn)處有一個草場，．現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動放牧，分別記為、，存在、使得的周長最小．則周長的最小值是（

）．A．4 B．6 C．8 D．12二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題3分，共12分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得3分，部分選對的得2分，有選錯的或不選的得0分．13．下列結(jié)論中正確的是（

）A．不論為何值時都有意義 B．若的值為負(fù)，則的取值范圍是C．時，分式的值為0 D．若有意義，則的取值范圍是且14．如圖，已知中，、分別是斜邊上的高和中線，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．15．如圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，平分，以下說法正確的是（

）A． B． C． D．16．如圖，過等邊的邊上一點(diǎn)，作，垂足為為延長線上的一點(diǎn)，當(dāng)時，連接交于點(diǎn)，下列結(jié)論中一定正確的是（

）A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分17．如圖，在中，，一條線段，P，Q兩點(diǎn)分別在線段和的垂線上移動，若以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，則的長為．18．“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖①所示的“三等分角儀”能三等分任一角．如圖②，這個三等分角儀由兩根有槽的棒、組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，，點(diǎn)D，E在槽中滑動，若，則的度數(shù)為．19．已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．20．完全平方公式：，適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若，求的值．解：因?yàn)椋?，即：，又因?yàn)?，所以；根?jù)上面的解題思路與方法，解答：若，則．四、解答或證明題：本題共8小題，共60分．21．化簡：.22．老師在黑板上書寫了一個代數(shù)式的正確計算結(jié)果，隨后用字母A代替了原代數(shù)式的一部分，如下：（1）求代數(shù)式A，并將其化簡；（2）原代數(shù)式的值能等于嗎？請說明理由．23．如圖，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．

(1)若與關(guān)于軸成軸對稱，則三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為______，______，______；(2)點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r，請僅用無刻度的直尺在軸上作出點(diǎn)的位置；(3)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)是______．24．列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我不曉得，但從我們生活經(jīng)驗(yàn)去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色不少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米/小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約______千米．然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米．小宇計劃從路的起點(diǎn)開始，每米路段種一棵樹，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的限制，他設(shè)計了另一種方案，將原計劃的擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計減少300棵樹．(1)請你求出的值．(2)若預(yù)計購買這批銀杏樹每棵的價格為180元，每栽一棵銀杏樹要花費(fèi)100元，則按新方案栽這批銀杏樹預(yù)計一共要花費(fèi)多少錢？25．如圖，．按下列步驟作圖：①在射線上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑作圓弧，交射線于點(diǎn)F，連接；②以點(diǎn)F為圓心，長為半徑作圓弧，交弧于點(diǎn)G；③作射線；④連接、，交于點(diǎn)M，根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，完成下列任務(wù)．

(1)求證：是等邊三角形；(2)求證：是線段的垂直平分線；(3)若，求四邊形的面積．26．閱讀材料1：已知關(guān)于的方程的解是或，不妨約定這種方程為“對稱方程”．例如“對稱方程”的解是或．閱讀材料2：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．解：由分母為，可設(shè)，，∵對于任意、上述等式均成立，∴解得：這樣，分式就被拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．根據(jù)上述材料，回答下列問題：(1)“對稱方程”的解是______．(2)將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為______．(3)解關(guān)于的“對稱方程”：（為常數(shù)且）27．（1）觀察推理：如圖1，在中，，直線過點(diǎn)，點(diǎn)、在直線同側(cè)，，垂足分別為、．求證：；（2）類比探究：如圖2，中，，將斜邊繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積；（3）拓展提升：如圖3，，點(diǎn)在上，且，動點(diǎn)從點(diǎn)沿射線以速度運(yùn)動，連接，將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段．當(dāng)點(diǎn)恰好落在射線上，請直接寫出點(diǎn)運(yùn)動的時間．

參考答案與解析

1．D【分析】此題主要考查了軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是判斷軸對稱圖形是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．【詳解】解：解：A、B、C中的圖案不是軸對稱圖形，D中的圖案是軸對稱圖形，故選：D．2．D【分析】把小于1的正數(shù)用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，即可得．【詳解】解：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法．3．C【分析】根據(jù)米分別為底和腰進(jìn)行分類討論，綜合利用三角形的三邊關(guān)系分析求解即可．【詳解】解：當(dāng)米為底時，腰長為米，另兩邊為7米、7米，，符合三角形三邊關(guān)系，能組成三角形；當(dāng)米為腰時，底邊為，另兩邊為4米、10米，，不符合三角形三邊關(guān)系，故不能組成三角形．∴另兩邊為7米、7米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的定義及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（，且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計算一個內(nèi)角的度數(shù)．【詳解】解：正八邊形的內(nèi)角和為：，每一個內(nèi)角的度數(shù)為．故答案為：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，正多邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握計算公式：（，且n為整數(shù)）．5．B【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)題意知，，，可用證明兩三角形全等．【詳解】由題意知，，在和中，，．故選：B6．D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得，再由含角直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，D是的中點(diǎn)，∴；∵，∴；故選：D．7．B【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)錯誤；B、，故該選項(xiàng)正確；C、

，故該選項(xiàng)錯誤；D、，故該選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．8．A【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式．根據(jù)題意可知，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計算法則去括號得到，則，由此求解即可．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，∴，∴，∴，故選：A．9．B【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用．由題意得，再由已知變形得到，即可求解．【詳解】解：由題意得（米），，∴，解得，∴個長方形場地的面積為24平方米．故選：B．10．D【分析】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的角平分線、中線和高．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等，∴要使涼亭到草地三個商店的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在三邊的垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：D．11．C【分析】根據(jù)兩個正方形及長方形面積的計算公式即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為，根據(jù)圖乙可得陰影面積為，∴可以驗(yàn)證等式，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式與幾何圖形，正確理解并計算兩個陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】本題考查的是軸對稱－最短路線問題、等邊三角形的判定和性質(zhì)．作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，分別交、于、，得到的周長的最小值為，再證得為邊長為4的等邊三角形即可得出答案．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接，分別交、于、，如圖：∴，，∴的周長的最小值為，由軸對稱的性質(zhì)得：，，，，，，，，為邊長為4的等邊三角形，，的周長的最小值為4．故選：A．13．AB【分析】本題考查了分式有意義的條件；分式的值為0，則分子為0但分母不為0；根據(jù)這兩方面知識逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、由于，所以不論為何值時都有意義，故結(jié)論正確；B、由于，若的值為負(fù)，則，即，故結(jié)論正確；C、當(dāng)時，分母，分式無意義，故結(jié)論錯誤；D、若有意義，則滿足，的取值范圍是且且，故結(jié)論錯誤；故選：AB．14．ABD【分析】本題考查了三角形的中線與高線的意義，余角的性質(zhì)；由分別是中線與高線，即可判斷選項(xiàng)A、B正確；由余角的性質(zhì)可判定選項(xiàng)D；選項(xiàng)C正確與否無法判斷．【詳解】解：∵分別是斜邊上的中線與高線，∴，；故選項(xiàng)A、B均正確；∵，∴，∴；故選項(xiàng)D正確；選項(xiàng)C正確與否無法判斷．故選：ABD．15．BD【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識；延長交的延長線于點(diǎn)F，首先證明，可得；再由平行線的性質(zhì)及角平分線的定義可得，從而可得，即選項(xiàng)B正確；由，則選項(xiàng)C錯誤；由全等性質(zhì)得，由，即可判定選項(xiàng)D正確；至于選項(xiàng)A，在現(xiàn)有條件下不能判斷正確與否．【詳解】解：如圖，延長交的延長線于點(diǎn)F，∵是的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，∴；∵平分，∴，∴，∴；∵，∴，即選項(xiàng)B正確；∵，則選項(xiàng)C錯誤；∵，∴；∵，∴，即選項(xiàng)D正確；至于選項(xiàng)A，在現(xiàn)有條件下不能判斷正確與否．故選：BD．16．ABC【分析】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)；過點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，則可得是等邊三角形，從而易得；證明，則有，則可判定①；由及等邊三角形性質(zhì)得，則可得，可判定②；由及，可判定③；對于④，當(dāng)時成立，否則不成立．從而確定答案．【詳解】解：過點(diǎn)P作交于點(diǎn)F，如圖，∵是等邊三角形，∴∵，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③正確；對于④，當(dāng)時，則有，否則，故④不一定正確；故選：ABC．17．6cm或12cm【分析】先根據(jù)題意得到∠BCA=∠PAQ=90°，則以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，由此利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵AX是AC的垂線，∴∠BCA=∠PAQ=90°，∴以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等，只有△ACB≌△QAP和△ACB≌△PAQ兩種情況，當(dāng)△ACB≌△QAP，∴；當(dāng)△ACB≌△PAQ，∴，故答案為：6cm或12cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．##72度【分析】設(shè)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：設(shè)，∵，∴，∴.∵，∴，∴，解得，∴，∴.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．且【分析】首先對原分式方程變形，其次解出分式方程的解．再根據(jù)分式方程解是非負(fù)數(shù)，最簡公分母不為0，列不等式，求出公共的解集即可．【詳解】原分式方程可化為：去分母得：解得又分式方程的解是非負(fù)數(shù)

且m的取值范圍是：且【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式，掌握用含m的式子表示方程的解，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，列不等式組是解題關(guān)鍵．20．13【分析】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，換元思想的應(yīng)用；設(shè)，則，，由完全平方公式的變形形式即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，，∴，即，∴，∴；故答案為：13．21．-3y2【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計算以后，再合并即可．【詳解】解：=x2+3xy-xy-3y2-x2-2xy=-3y2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．22．（1）A＝；（2）不能，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)題意得出A的表達(dá)式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；（2）令原代數(shù)式的值為-1，求出x的值，代入代數(shù)式中的式子進(jìn)行驗(yàn)證即可．【詳解】（1），（2）不能，理由：若能使原代數(shù)式的值能等于﹣1，則，即x＝0，但是，當(dāng)x＝0時，原代數(shù)式中的除數(shù)，原代數(shù)式無意義．所以原代數(shù)式的值不能等于﹣1．【點(diǎn)睛】考查分式的化簡求值，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23．(1)，，(2)見解析(3)【分析】本題考查軸對稱-最短問題、關(guān)于軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)等知識．（1）根據(jù)點(diǎn)關(guān)于軸對稱的規(guī)律，即可寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時的值最??；（3）根據(jù)點(diǎn)的位置，接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)關(guān)于軸對稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，，；故答案為：，，；（2）解：如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，此時的值最小；

（3）解：由（2）知，．故答案為：．24．(1)(2)按新方案栽這批銀杏樹預(yù)計一共要花費(fèi)84000元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用；（1）首先可估算出這段路長度；根據(jù)題意，路的一側(cè)共減少150棵，由此列出分式方程即可求解；（2）計算出按新方案兩側(cè)需栽銀杏樹棵數(shù)，根據(jù)銀杏樹每棵的價格及栽樹的花費(fèi)即可求得總共的花費(fèi)．【詳解】（1）解：這段路長約：（千米）；由于將原計劃的擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計減少300棵樹，從而路的一側(cè)減少150棵，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且滿足題意，∴；（2）解：按新方案，道路兩側(cè)需栽（棵），則總的花費(fèi)為：（元）答：按