機(jī)械振動學(xué)結(jié)課論文

機(jī)械振動學(xué)課程總結(jié)報告機(jī)械振動學(xué)根底引言機(jī)械系統(tǒng)振動問題的研究包括以下幾方面的內(nèi)容：建立物理模型；建立數(shù)學(xué)模型；方程的求解；結(jié)果的闡述。利用振動：振動篩選。振動給料機(jī)，振動粉碎機(jī)；測量傳感器。地震儀；其他。振動害處：1、1940年美國塔克馬海峽吊橋坍塌；2、1972年日本海南電廠的66瓦發(fā)電機(jī)組主軸斷裂分散；我國的運輸受損；影響機(jī)械使用壽命；噪聲。振動的三類問題：動力響應(yīng)問題，正問題；系統(tǒng)辨識，第一個逆問題；環(huán)境預(yù)測，第二個逆問題。振動系統(tǒng)分類：按運動微分方程的形式可分為：按鼓勵的有無和性質(zhì)可分為：機(jī)械振動的運動學(xué)概念從運動學(xué)的觀點看，機(jī)械振動是研究機(jī)械振動的某些物理量在某一數(shù)值近旁隨時間t變化的規(guī)律。如果這種規(guī)律是確定的，那么可以用函數(shù)關(guān)系式：x=x〔t〕來描述其運動。周期運動：運動的函數(shù)值，對于相差常數(shù)T的不同時間有相同的數(shù)值，亦即可以用周期函數(shù)x〔t〕=x〔t+nT〕n=1、2……來表示。其中，T——運動往復(fù)一次所需的時間間隔，叫做振動的周期；f——周期的倒數(shù)，叫做振動的頻率。非周期振動：沒有一定的周期的運動。如機(jī)械系統(tǒng)收到?jīng)_擊而產(chǎn)生的振動，旋轉(zhuǎn)機(jī)械在啟動過程中產(chǎn)生的振動。隨機(jī)振動：不能用確定的時間函數(shù)來表達(dá)的運動，我們無法預(yù)測某一時刻振動物理量確實定值，這類問題要用概率統(tǒng)計的方法研究。如車輛在行走過程中的振動。簡諧振動——最簡單的振動位移-時間函數(shù)〔三角函數(shù)式〕：式中：A——運動的最大位移，叫做振幅；——決定了開始振動是點的位置，叫做初相角，有；——叫做角頻率或圓頻率，。速度-時間函數(shù)：。加速度-時間函數(shù)：。簡諧振動的重要特征：其加速度與位移成正比，而方向與位移相反，始終指向平衡位置。簡諧振動的合成：構(gòu)成機(jī)械振動系統(tǒng)的根本元素構(gòu)成機(jī)械振動的根本元素有慣性，恢復(fù)性和阻尼。慣性——保持動能的元素；恢復(fù)性——貯存勢能的元素；阻尼——是能量散逸的元素。自由度與廣義坐標(biāo)自由度數(shù)——物體在約束條件下運動時，用于確定其位置所需的獨立坐標(biāo)數(shù)。質(zhì)點在空間作自由運動自由度數(shù)為3，由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系其自由度數(shù)為3n；剛體的自由度數(shù)為6；彈性體，塑形體和流體等變形體的自由度數(shù)為無限多個。廣義坐標(biāo)——在廣義坐標(biāo)之間不存在約束條件，它們是獨立的坐標(biāo)，廣義坐標(biāo)必須能完整的描述系統(tǒng)的運動，其因次不一定是長度。單自由度系統(tǒng)概述任何一個單自由度系統(tǒng)都可以用這樣一個理論模型來描述：它是由理想的質(zhì)量m，理想的彈簧k和理想的阻尼c三個根本元件組成的系統(tǒng)。該系統(tǒng)只沿一個方向運動，如果系統(tǒng)還受到外力的作用，那么外力也只沿這一方向。單自由度系統(tǒng)是最簡單的振動系統(tǒng)，分析它所得的概念、原理和方法是機(jī)械振動學(xué)的根底。疊加原理：幾個鼓勵函數(shù)共同作用產(chǎn)生的總響應(yīng)是各個響應(yīng)函數(shù)的總和。即意味著一個鼓勵的存在不影響另一個鼓勵引起的響應(yīng)。它是一個系統(tǒng)成為線性系統(tǒng)的必要條件。線性系統(tǒng)、線性方程滿足疊加原理；對于非線性系統(tǒng)，疊加原理不成立。一般來說，實際的機(jī)械系統(tǒng)都是非線性系統(tǒng)。如果運動是在平衡位置近旁的微幅運動，就可以用一個線性微分方程來近似描述，進(jìn)行分析和研究它的運動規(guī)律。線性系統(tǒng)是在一定條件下對非線性系統(tǒng)的近似，而微幅運動是線性化的重要前提。無阻尼自由振動在有些情況下，阻尼很小，對系統(tǒng)運動的影響甚微，因此略去阻尼，是c=0，系統(tǒng)就成為一個無阻尼單自由度系統(tǒng)。〔*質(zhì)量為m的質(zhì)量塊和彈簧常數(shù)為k的彈簧是組成振動系統(tǒng)最根本的元件，是不可缺少的，否那么，就不會發(fā)生振動。*〕如以下圖：當(dāng)F〔t〕0時，即未收到外力時，系統(tǒng)就成為一個自由振動系統(tǒng)。單自由度無阻尼系統(tǒng)的運動方程：說明：1、質(zhì)量塊的重力只對彈簧的靜變形有影響，只對系統(tǒng)的靜平衡位置有影響，而不會對系統(tǒng)在平衡位置近旁的振動的規(guī)律產(chǎn)生影響。故我們?nèi)∠到y(tǒng)的靜平衡位置作為空間坐標(biāo)的原點。2、-kx稱為彈簧的恢復(fù)力，它的大小與位移乘正比，方向與位移相反，始終指向靜平衡位置?！喼C振動的特點令，那么系統(tǒng)的運動方程為：對于確定的初始條件，系統(tǒng)發(fā)生某種確定的運動為：，它是由兩個相同頻率的簡諧振動所組成的。合成為：。式中：——振幅，——初相角。說明：1、線性系統(tǒng)自由振動的振幅的大小只決定于施加給系統(tǒng)的初始條件和系統(tǒng)本身的固有頻率，而與其他因素?zé)o關(guān)。2、線性系統(tǒng)自由振動的頻率只決定于系統(tǒng)本身的參數(shù)，與初始條件無關(guān)。第三節(jié)能量法一個無阻尼的彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，如以下圖：作自由振動時，由于不存在阻尼，沒有能量從系統(tǒng)中逸散；假設(shè)沒有持續(xù)的鼓勵，即沒有能量的不斷輸入，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即彈簧會一直振動下去。在振動的每一個時刻，系統(tǒng)的能量保持不變，即T+U=E=常數(shù)。其中，T和U——系統(tǒng)的動能和勢能。在彈簧振動中，即重物上下做簡諧運動的過程中，系統(tǒng)符合能量守恒定律。系統(tǒng)的動能和勢能彼此將進(jìn)行交換。但在動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化中，始終保持動能和勢能的最大值相等，即——這是求無阻尼系統(tǒng)固有頻率的重要準(zhǔn)那么。第四節(jié)有阻尼自由振動在實際系統(tǒng)中總存在這阻尼，總是有能量的散失，系統(tǒng)不可能持續(xù)做等幅的自由振動，而是隨著時間的推移振幅將不斷減小，這種自由振動叫做有阻尼自由振動粘性阻尼：對于一般系統(tǒng)，比方大氣中的飛行物。其阻尼力與速度成正比，方向與速度相反。其中必有一個系數(shù)可以反映他們之間的關(guān)系。這個系數(shù)就是阻尼系數(shù)。同時，也說明了粘性阻尼的概念。粘性阻尼自由振動：如以下圖所示，為一個振動系統(tǒng)。其運動方程為：解上述方程的根可得通解：當(dāng)式中的a和b為零時，有或——臨界阻尼系數(shù)。于是可以得出式子：——阻尼比，是系統(tǒng)的實際阻尼與系統(tǒng)臨界阻尼系數(shù)之比?！凶枘峁逃蓄l率。它決定于系統(tǒng)的物理參數(shù)。結(jié)構(gòu)阻尼：實驗說明，彈性材料，特別是金屬材料表示出一種結(jié)構(gòu)阻尼的性質(zhì)。這種阻尼是由于材料受力變形而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，力和變形之間產(chǎn)生了相位滯后。結(jié)構(gòu)阻尼雖然是常見的一種阻尼形式，由于它用能量損失來定義，且和振幅間有非線性的關(guān)系，所以在數(shù)學(xué)上難于處理。庫倫阻尼：〔又稱為干摩擦阻尼〕具有庫倫阻尼的系統(tǒng)，其運動是一個具有線性衰減的簡諧振動。自由振動的頻率不受阻尼的影響。最后，系統(tǒng)的運動并不一定停留在原來的靜止位置，這是因為當(dāng)運動幅值為x時，恢復(fù)力kx比摩擦力uWx小，系統(tǒng)運動就逐漸靜止。簡諧鼓勵作用下的強(qiáng)迫振動在上節(jié)的圖示的系統(tǒng)運動方程為：式中：F——鼓勵力振幅；w——鼓勵頻率。該方程為一個非齊次方程。其通解為：上述式子用復(fù)數(shù)的方法表示為：改寫為：其中：。當(dāng)r=1時，假設(shè)=0，在理論上M趨近于0。這就意味著，當(dāng)系統(tǒng)中不存在阻尼時，鼓勵頻率和系統(tǒng)的固有頻率一致，振幅將趨于無窮大，這種現(xiàn)象叫做共振。在許多旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動局部總存在質(zhì)量不平衡。由于這一點，系統(tǒng)將發(fā)生強(qiáng)迫振動，振動的頻率就是機(jī)器的角速度。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅決定于不平衡質(zhì)量m，m與旋轉(zhuǎn)中心O的偏心距離e和角速度的平方。事實上，在許多情況下，支撐或根底是運動的，并引起了系統(tǒng)的振動，并且，根底運動可能使系統(tǒng)受到兩個作用力或幾個作用力的作用。第六節(jié)簡諧鼓勵強(qiáng)迫振動理論的應(yīng)用隔振：1、積極隔振：把振源與地基隔離開來以減少它對周圍的影響而采取的措施。與機(jī)器振動有關(guān)的力將傳遞給機(jī)器的支承結(jié)構(gòu)或根底，并將傳播開來產(chǎn)生不希望的效果。為了減小這類力的穿刺，采取積極隔振，將機(jī)器安裝在合理設(shè)計的柔性支承上，這一支承叫做隔振裝置或隔振根底。2、消極隔振：把振源與地基隔離開來以減少它對周圍的影響而采取的措施。周圍的振動經(jīng)過地基的傳遞會使機(jī)器產(chǎn)生振動。為了消除這一影響，設(shè)計合理的隔振裝置將能減小機(jī)器的振動。振動測試儀器：有三種根本形式：位移傳感器：要求r》1。作為一條規(guī)那么，其固有頻率至少要比最低測試頻率小兩倍。加速度傳感器：作為一條規(guī)那么，其固有頻率至少要比最高測試頻率高兩倍。速度傳感器：測試時，頻率比r=1.為了限制相對運動的振幅，儀器的阻尼應(yīng)當(dāng)大些。而且，它對于環(huán)境變化比擬敏感。非簡諧鼓勵作用下的系統(tǒng)響應(yīng)一個有阻尼彈簧----質(zhì)量系統(tǒng)，受到周期鼓勵力F的作用，其運動方程為：且把該周期鼓勵展成Fourier級數(shù)，把級數(shù)的每一項為哪一項做一簡諧鼓勵，確定穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并把每個穩(wěn)態(tài)響應(yīng)加起來，就得到了系統(tǒng)對該周期鼓勵的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：為一個無窮級數(shù)。非周期鼓勵作用下的系統(tǒng)響應(yīng)：非周期鼓勵力作用下的系統(tǒng)響應(yīng)在許多工程問題中，會碰到對系統(tǒng)的鼓勵不是周期的，而是任意的時間函數(shù)。脈動就是指很短時間內(nèi)非常大的力作用時的有限沖量。非周期根底運動作用下的系統(tǒng)響應(yīng)脈沖響應(yīng)函數(shù)與頻響函數(shù)脈動函數(shù)h〔t〕是系統(tǒng)特性在時域中的表現(xiàn)，頻響應(yīng)函數(shù)是系統(tǒng)特性在頻域中的表現(xiàn)。它們在現(xiàn)代機(jī)械機(jī)構(gòu)動態(tài)特性分析中，有著重要的作用。第三章兩自由度系統(tǒng)概述：系統(tǒng)的自由度數(shù)就是描述系統(tǒng)運動所必須的獨立坐標(biāo)數(shù)。如果一個系統(tǒng)的運動需要兩個獨立的坐標(biāo)來描述，那么這個系統(tǒng)就是一個兩自由度系統(tǒng)。第一節(jié)無阻尼自由振動凡需要要用兩個獨立坐標(biāo)來描述其運動的系統(tǒng)都是兩自由度系統(tǒng)。兩自由度系統(tǒng)運動方程的一般形式可表示為：又可以表示為：式中：常數(shù)矩陣和——叫做質(zhì)量矩陣和剛度矩陣。該式兩個方程不能單獨求解的狀況叫做坐標(biāo)耦合。方程通過剛度項相互耦合叫做靜耦合。在矩陣方程中，質(zhì)量矩陣具有非零的對角元，兩運動方程通過慣性項而相互耦合的叫做慣性耦合‘結(jié)論：①.描述一個兩自由度系統(tǒng)的運動，所需要的獨立坐標(biāo)數(shù)是確定的.唯一的，就是自由度數(shù)2，但描述系統(tǒng)運動可選擇的坐標(biāo)不是只有唯一的一組。②假設(shè)方程中存在耦合，那么各個方程不能單獨求解。主坐標(biāo)：能使系統(tǒng)運動方程不存在耦合，成為相互獨立方程的坐標(biāo)。無阻尼強(qiáng)迫振動對于兩自由度系統(tǒng)，無阻尼強(qiáng)迫振動運動方程的一般形式為：簡諧外鼓勵力：兩自由度系統(tǒng)在簡諧鼓勵力作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)——是與鼓勵力相同頻率的簡諧函數(shù)。第三節(jié)無阻尼吸振器在鼓勵力的作用下，該系統(tǒng)發(fā)生了強(qiáng)迫振動。為了減小其振動強(qiáng)度，不能采用改變主參數(shù)和的方法，而應(yīng)設(shè)計安裝一個由質(zhì)量和組成的輔助系統(tǒng)——吸振器。運動方程為：第四節(jié)有阻尼振動自由振動：對于有阻尼系統(tǒng)，自由振動運動方程的一般形式可表示為：強(qiáng)迫振動：其運動方程的一般形式可表示為：第五節(jié)有阻尼振動吸振器有些設(shè)備的工作速度是在一個比擬大的范圍變動，要消除器振動，就產(chǎn)生了有阻尼振動吸振器。為了在相當(dāng)寬的工作范圍內(nèi)，使主系統(tǒng)的振動能夠減小到要求的強(qiáng)度，設(shè)計了由質(zhì)量，彈簧和粘性阻尼器c組成的系統(tǒng)，叫做有阻尼吸振器。其運動方程為：第六節(jié)位移方程系統(tǒng)的運動方程表示為：『柔度影響系數(shù)：i,j=1,2……..即，只在j點作用一單位力時，在i引起的位移的大小。剛度影響系數(shù)：對于系統(tǒng)的剛度矩陣，其元素就叫做剛度影響系數(shù)。i,j=1,2……即，只在j點作用一單位力時，在i點需要施加的力的大小?！坏谒恼露嘧杂啥认到y(tǒng)第一節(jié)lagrange方程lagrange方程的一般形式可表示為i=1,2,---,n式中：——廣義坐標(biāo)。對于n自由系統(tǒng)有n個廣義坐標(biāo)。沿廣義坐標(biāo)方向作用廣義力〔力矩〕。T是系統(tǒng)的動能函數(shù)，U是系統(tǒng)的勢能函數(shù)，D是系統(tǒng)的散逸函數(shù)〔對于粘性阻尼〕。對于線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的勢能為：或?qū)τ诰€性系統(tǒng)，系統(tǒng)的動能為：或?qū)τ诰€性系統(tǒng)，粘性阻尼的散逸函數(shù)為：或由此，根據(jù)lagrange方程可得n自由度系統(tǒng)的運動方程為：第二節(jié)無阻尼自由振動和特征值問題N自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動的運動方程為：它表示由下面n個齊次微分方程組成的方程組：i=1,2,---,n首先，寫出系統(tǒng)的特征行列式，解該方程得出系統(tǒng)的固有頻率。然后，將代入方程求得，——叫做特征向量、固有向量或模態(tài)向量。最后，求得方程的通解為：第三節(jié)特征向量的正交性和主坐標(biāo)對于一個n自由度系統(tǒng)，其第r階特征值對應(yīng)的特征向量為，其第s階特征值對應(yīng)特征向量為，它們都滿足方程，因而有：及經(jīng)過一些列變換得到：這兩個式子表示了系統(tǒng)特征向量的正交關(guān)系，是對質(zhì)量矩陣[M]，剛度矩陣[K]加權(quán)正交。方程存在著耦合，為了描述系統(tǒng)的運動，我們選擇另一組廣義坐標(biāo){q}有下面的線性變換關(guān)系{q}=[u]{p}得：解方程得：r=1,2,---,n或沿著第r個廣義坐標(biāo)〔r=1,2,---,n〕只發(fā)生固有頻率為〔r=1,2,---,n〕的簡諧振動，這組廣義坐標(biāo){p}叫做主坐標(biāo)。這時對于廣義坐標(biāo){q}，系統(tǒng)的運動為：第四節(jié)對初始條件的響應(yīng)和初值問題N自由度無阻尼系統(tǒng)的自由振動表達(dá)式為：為計算和，做下面的變換：解得：第五節(jié)半確定系統(tǒng)有一個或幾個固有頻率等于零的系統(tǒng)叫做半確定系統(tǒng)。并且具有半正定剛度矩陣[K]的系統(tǒng)是一個半確定系統(tǒng)。具有等固有頻率的系統(tǒng)在微分振動時，系統(tǒng)的運動方程為：它們有兩個相等的固有頻率，是一個退化的系統(tǒng)。線性代數(shù)說明，假設(shè)質(zhì)量矩