結構可靠度-可靠性的基本理論

結構可靠性理論與應用

牛荻濤

2004.09參考書余安東、葉潤修，建筑結構的安全性與可靠性，上?？萍嘉墨I出版社，1986趙國藩等，工程結構可靠度，水利水電出版社，1984吳世偉，結構可靠度分析.人民交通出版社

,1990貢金鑫，工程結構可靠度計算方法，大連理工大學出版社，2003李桂青，工程結構時變可靠度理論及其應用.科學出版社，2001王光遠，結構軟設計理論，科學出版社，19981、結構可靠性的基本概念

2、結構可靠性理論的數(shù)學基礎

3、結構可靠度的分析方法

4、建筑結構作用與抗力的統(tǒng)計分析

5、結構體系可靠度

6、模糊可靠度理論

7、結構動力可靠性理論

8、結構時變可靠性理論1.1結構可靠性的定義結構可靠性：結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的能力。結構可靠度：結構在規(guī)定的時間內，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的概率。規(guī)定時間-------設計使用年限規(guī)定條件------正常設計、正常施工、正常使用預定功能------未包括人為的過失和錯誤功能要求在正常施工和使用時，能承受出現(xiàn)的各種作用在正常使用時具有良好的工作性能在正常維護下，具有足夠的耐久性在設計規(guī)定的偶然事件發(fā)生及發(fā)生后，能保持必要的穩(wěn)定性結構的功能要求:安全性、適用性、耐久性結構應能承受在正常施工和正常使用時可能出現(xiàn)的各種作用；在偶然事件發(fā)生時和發(fā)生后應能保持整體穩(wěn)定性。結構在正常使用條件下應具有良好的工作性能。結構在正常維護條件下應具有規(guī)定的耐久性能。安全性：適用性：耐久性：可靠性與安全性的區(qū)別結構可靠與否是指結構本身而言，安全與否是指與結構相關的生命財產(chǎn)而言結構安全性的度量----安全度。主要與結構是否造成生命財產(chǎn)不安全的破壞與倒塌聯(lián)系；可靠性的度量----可靠度。是針對各不同極限狀態(tài)而言?？煽啃员劝踩愿拍罡鼜V泛、更科學1.2問題提出結構設計的目標在滿足使用條件下既安全又經(jīng)濟結構設計理論的內容：作用安全儲備作用效應結構分析≤×抗力構件設計材料安全儲備安全度研究結構可靠性理論是結構設計的需要結構設計中的不確定性

不確定性是指事件出現(xiàn)或發(fā)生的結果是不確定的，或在事件出現(xiàn)或發(fā)生之前不能預測其結果。需要用不確定性方法進行分析和推斷。結構可靠性理論更符合結構設計過程的實際結構可靠度主要研究結構設計過程中的不確定性可靠性分析中不確定性的分類不確定性隨機性事件發(fā)生條件的不充分性對結構可靠性的影響模糊性結構失效準則的不分明性或中間過渡性對結構可靠性的影響信息不完整性反映了未來信息的不完備對結構可靠性的影響目前的結構可靠性理論主要是對隨機性的研究結構可靠性分析的隨機不確定性物理不確定性：

在一定的環(huán)境和條件下，由其內在因素和外在條件共同決定的設計變量的變異性。如幾何參數(shù)不確定性、材料性能不確定性等。統(tǒng)計不確定性：

由于隨機變量樣本量不足而導致統(tǒng)計參數(shù)估計值的不確定性處理方法：貝葉斯方法模型不確定性：

由計算公式不準確或模型簡化而產(chǎn)生的不確定性1.3結構可靠性理論的發(fā)展抗力R、荷載S的取值結構安全度的確定規(guī)定的安全度指標關鍵如何確定結構的安全度半概率法--------水準一近似概率法------水準二全概率法---------水準三結構可靠性理論全經(jīng)驗法特征：荷載與抗力的取值憑經(jīng)驗安全度指標憑經(jīng)驗“安全系數(shù)”不足：所有取值憑經(jīng)驗如：英國規(guī)定各種房屋的安全系數(shù)為4，對于橋梁結構，考慮除了強度不定性外還有各種動荷載引起不定性及撞擊和振動的影響，建議安全系數(shù)取6。

、分別為其平均值減去對應均方差的若干倍而得到。不足之處：和的取值雖考慮了變異性，但仍憑經(jīng)驗。半概率法選用S、R的的平均值“中心安全系數(shù)”不足之處：只考慮平均值，沒能考慮變異性。為此發(fā)展了“標準安全系數(shù)”安全度與失效概率聯(lián)系用“可靠指標”β反映失效概率近似概率法對于若Z服從正態(tài)分布，則若R、S為正態(tài)分布，則其中特點：

R、S或各變量都采用隨機變量或隨機過程來描述。用失效概率直接衡量結構的可靠性，不借助于安全系數(shù)或可靠指標。全概率法1.4結構的極限狀態(tài)整個結構或結構的一部分作為剛體失去平衡，如傾覆、滑移承載能力極限狀態(tài)結構轉變?yōu)闄C動體系結構構件或連接因材料強度被超過而破壞（包括疲勞破壞）或因過度變形而不適于繼續(xù)承載結構或構件喪失穩(wěn)定，如壓屈等影響正常使用和外觀的變形正常使用極限狀態(tài)影響正常使用的振動影響正常使用和耐久性能的局部損壞影響正常使用的其他特定狀態(tài)極限狀態(tài)函數(shù)------結構的”功能函數(shù)”結構處于失效狀態(tài)結構處于可靠狀態(tài)結構處于極限狀態(tài)結構的“極限狀態(tài)方程”1.5結構可靠性的數(shù)學模型

“全隨機過程”模型

將結構的抗力和作用效應都視為隨機過程，結構的功能函數(shù)也是一個隨機過程。其極限狀態(tài)方程為結構抗力隨機過程荷載效應隨機過程“半隨機過程”模型

將結構的抗力作為隨機變量，將作用效應視為隨機過程，結構的功能函數(shù)仍是一個隨機過程。其極限狀態(tài)方程為

“隨機變量”模型

將結構的抗力和作用效應都作為隨機變量，結構的功能函數(shù)則成為隨機變量。其極限狀態(tài)方程為結構的極限狀態(tài)和失效概率如圖所示。設相互獨立的隨機變量R，S的概率密度函數(shù)為先對x積分后對y積分得：和則------S的概率分布函數(shù)。返回先對y積分后對x積分得：2.1幾種常見的統(tǒng)計參數(shù)平均值（數(shù)學期望）是隨機變量取值的平均水平的一種數(shù)量指標方差、標準差、變異系數(shù)用來刻劃隨機變量取值離散程度的一種數(shù)量指標2.2幾種重要的概率分布正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布極值Ⅰ型分布極值Ⅱ型分布極值Ⅲ型分布正態(tài)分布

在許多實際問題中，遇到的實際變量常受到許多相互獨立的隨機因素的影響，而每個個別因素的影響都不起決定性作用，但這些影響是可以疊加的。標準正態(tài)分布

對數(shù)正態(tài)分布當X服從正態(tài)分布時，服從對數(shù)正態(tài)分布。在結構可靠性理論中，對數(shù)正態(tài)分布被用來描述抗力R。極值Ⅰ型分布平均值標準差模型參數(shù)極值Ⅰ型分布的重要特征當原始分布為極值Ⅰ型分布時，最大值的確切分布函數(shù)也是極值其標準差保持不變，平均值為Ⅰ型分布極值Ⅱ型分布平均值標準差其中:概率分布函數(shù):極值Ⅲ型分布平均值標準差概率分布函數(shù):復雜函數(shù)的統(tǒng)計參數(shù)--------Taylor級數(shù)展開平均值方差誤差傳遞公式在相互獨立條件下，若則2.3幾種重要隨機過程高斯過程泊松過程平穩(wěn)二項過程泊松方波過程和協(xié)方差函數(shù)高斯過程

對于任意的n和任意時刻服從聯(lián)合正態(tài)分布，則過程為高斯，截口隨機變量其聯(lián)合概率密度函數(shù)完全由其平均值函數(shù)確定。過程。

泊松過程對于泊松過程，如果且為整數(shù)，則在時間段內事件出現(xiàn)次的概率為事件單位時間內出現(xiàn)的平均次數(shù)平穩(wěn)二項過程平穩(wěn)二項過程也稱為等時段方波過程，其樣本函數(shù)如圖所示。

劃分為個長度為的時段，事件在每一時段內出現(xiàn)的概率為，不出現(xiàn)的概率為，且每一時段事件出現(xiàn)獨立同分布。

將時間段泊松方波過程波松方波過程的樣本函數(shù)泊松方波過程的表達式為：泊松方波過程的樣本函數(shù)如圖。返回一次二階矩方法

較常用的分析方法是一次二階矩方法，國際標準《結構可靠性總原則》以及我國第一層次結構可靠度設計統(tǒng)一標準，也都推薦采用一次二階矩方法。一次二階矩方法包括：中心點法和驗算點法主要解決數(shù)學模型為

--------“隨機變量”模型的可靠性問題。一般，R、S是多個獨立隨機變量的函數(shù)，功能函數(shù)Z是多維隨機變量的函數(shù)。其失效概率為：計算一般要通過多維積分，在數(shù)學處理上比較復雜。所以，目前采用可靠指標代替失效概率。3.1中心點法

中心點法用結構功能函數(shù)的一次泰勒級數(shù)展開式和隨機變量的前兩階距（平均值和方差），故也屬于一次二階矩方法。結構的功能函數(shù)：可靠指標為中心點法一般形式的結構功能函數(shù)關鍵是求和。一般將功能函數(shù)在平均值處展開為泰勒級數(shù)，并取一次項-------即中心點。正態(tài)隨機變量：

只有當Z是正態(tài)分布時，和才有一一對應的關系。對數(shù)正態(tài)隨機變量：R、S相互獨立且均服從對數(shù)正態(tài)分布結構失效即與相互獨立且均服從正態(tài)分布，可得：取對數(shù)得：推導如下：當和很小時，可近似取:當時這時力學意義相同、僅功能函數(shù)的數(shù)學表達形式不同，計算的結果可能不同；功能函數(shù)在平均值處展開不盡合理；沒有考慮隨機變量的概率分布；僅適用于基本變量為正態(tài)分布或對數(shù)正態(tài)分布，極值Ⅰ型分布不適用；適用于極限狀態(tài)函數(shù)為線性的情形，對非線性可能帶來較大的誤差。優(yōu)點：計算簡便不足：3.2驗算點法

1974年Hasofer和Lind更加科學地對可靠指標進行了定義，并引入了驗算點的概念，才使二階矩模式有了進一步的發(fā)展，同時解決了中心點法存在的主要問題。目前比較實用的方法是國家安全度聯(lián)合委員會（JCSS）推薦的JC法。

二個正態(tài)變量------R和S均為正態(tài)分布基本思路-----將一般正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布即令：在新坐標系中的極限狀態(tài)方程為：將其轉化為法線式方程得：驗算點法法線OP＊的方向余弦：可見：在坐標系中，極限狀態(tài)直線的法線的長度恰好等于。驗算點法------是標準正態(tài)坐標系中原點到極限狀態(tài)直線的最短距離。

結構可靠指標的幾何意義：設計驗算點法線的垂足點稱為設計驗算點。計算可靠指標的方法稱為“驗算點法”------設計驗算點求的問題求的長度問題求的復雜積分問題求的幾何問題利用設計驗算點的概念，可以從R-S二個隨機變量推廣到多個隨機變量及功能函數(shù)為非線性的情況。多個正態(tài)變量的驗算點法極限狀態(tài)方程經(jīng)標準化變換將其轉化為標準正態(tài)坐標中的極限狀態(tài)曲面：將非線性極限狀態(tài)函數(shù)在點展開成泰勒級數(shù)，取其線性部分并令其等于0，則有：

-----可認為是極限狀態(tài)曲面在點處的切平面

化為法線式方程則有：法線對坐標變量的方向余弦為：利用和之間的關系，可得：驗算點法以上公式中的表示偏導數(shù)在設計驗算點上賦值。計算可靠指標的公式：----------（A）------------（C）------------（B）

驗算點法計算可靠指標的步驟：⑴、假定初始驗算點一般可?。海?）由式（A）計算驗算點法（3）由式（C）計算（4）由式（B）計算新的驗算點（5）若，則停止迭代；所求得的即為要求的可靠指標。否則，轉⑵繼續(xù)迭代，直至滿足精度要求。隨機變量不服從正態(tài)分布實際工程中，許多隨機變量并不服從正態(tài)分布，如抗力服從對數(shù)正態(tài)分布，可變荷載服從極值Ⅰ型分布。因此，必須研究非正態(tài)分布的可靠度分析方法?；舅悸罚悍钦龖B(tài)變量

正態(tài)變量當量正態(tài)化當量正態(tài)化條件：⑵、正態(tài)變量的密度函數(shù)在處的值與非正態(tài)變量的密度函數(shù)在處的值相等。設X為非正態(tài)連續(xù)型隨機變量，在處進行當量正態(tài)化----找一個正態(tài)隨機變量，使得在處滿足：⑴、正態(tài)變量的分布函數(shù)在處的值與非正態(tài)變量的分布函數(shù)在