高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 階段規(guī)范強(qiáng)化練11 概率與統(tǒng)計(jì)-人教版高三數(shù)學(xué)試題

階段規(guī)范強(qiáng)化練(十一)概率與統(tǒng)計(jì)一、選擇題1．(2015·晉冀豫三省二調(diào))某校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為()A．2B．3C．4D．5【解析】系統(tǒng)抽樣間隔為eq\f(24,4)＝6，設(shè)抽取最小編號(hào)為x，則x＋(x＋6)＋(x＋12)＋(x＋18)＝4x＋36＝48，得x＝3.【答案】B2．(2015·泰安模擬)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.02.5－0.50.5－2.0得到的回歸方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a.若a＝7.9，則x每增加1個(gè)單位，y就()A．增加1.4個(gè)單位 B．減少1.4個(gè)單位C．增加1.2個(gè)單位 D．減少1.2個(gè)單位【解析】因?yàn)榛貧w方程為eq\o(y,\s\up12(^))＝bx＋a恒過樣本中心點(diǎn)(5,0.9)，所以b＝－1.4，則x每增加一個(gè)單位，y就減少1.4個(gè)單位，故選B.【答案】B3．在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A、B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A．平均數(shù) B．標(biāo)準(zhǔn)差C．眾數(shù) D．中位數(shù)【解析】因?yàn)锳組數(shù)據(jù)為：42,43,46,52,42,50B組數(shù)據(jù)為：37,38,41,47,37,45.可知平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都發(fā)生了變化，比原來A組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)量都減小了5，但標(biāo)準(zhǔn)差不發(fā)生變化，故選B.【答案】B4．(2016·長春模擬)對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖1所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()圖1A．47,45,56B．46,45,53C．46,45,56D．45,47,53【解析】由莖葉圖知，45重復(fù)次數(shù)最多，因此眾數(shù)是45，把數(shù)據(jù)從小到大排列，第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)分別是45,47，故中位數(shù)是eq\f(1,2)(45＋47)＝46，樣本中數(shù)據(jù)最大值為68，最小值為12，故極差為68－12＝56，故選C.【答案】C5．(2016·太原模擬)已知函數(shù)f(x)＝log2x，若在[1,8]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x0，則不等式1≤f(x0)≤2成立的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,7) D.eq\f(1,2)【解析】1≤f(x0)≤2?1≤log2x0≤2?2≤x0≤4，∴所求概率為eq\f(4－2,8－1)＝eq\f(2,7).【答案】C6．(2015·黃岡模擬)若a，b∈{－1,0,1,2}，則函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b有零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(13,16) B.eq\f(7,8)C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,8)【解析】法一：顯然總的方法總數(shù)為16種．當(dāng)a＝0時(shí)，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2x＋b，顯然b∈{－1,0,1,2}時(shí)，原函數(shù)必有零點(diǎn)，所以有4種取法；當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2＋2x＋b為二次函數(shù)，若有零點(diǎn)，則Δ≥0，即ab≤1，所以a，b取值組成的數(shù)對(duì)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，0))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－1))共9種，綜上符合條件的概率為eq\f(9＋4,16)＝eq\f(13,16)，故選A.法二：(排除法)總的方法種數(shù)為16種，其中原函數(shù)若無零點(diǎn)，則有a≠0且Δ<0，即ab>1，所以此時(shí)a，b取值組成的數(shù)對(duì)分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，1))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2))共3種，所以所求有零點(diǎn)的概率為1－eq\f(3,16)＝eq\f(13,16)，故選A.【答案】A二、填空題7．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為________．【解析】基本事件有6×6×6＝216個(gè)，點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的有：(1)當(dāng)公差d＝0時(shí)，1,1,1；2,2,2；…，共6個(gè)．(2)當(dāng)公差d＝1時(shí)，1,2,3；2,3,4；3,4,5；4,5,6，共4個(gè)．同理公差d＝－1時(shí)，也有4個(gè)．(3)當(dāng)公差d＝2時(shí)，1,3,5；2,4,6，共2個(gè)．同理公差d＝－2時(shí)，也有2個(gè)．∴P＝eq\f(6＋4×2＋2×2,6×6×6)＝eq\f(1,12).【答案】eq\f(1,12)8．(2015·濰坊模擬)關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)π的值：先請(qǐng)120名同學(xué)，每人隨機(jī)寫下一個(gè)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)m；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)m來估計(jì)π的值．假如統(tǒng)計(jì)結(jié)果是m＝94，那么可以估計(jì)π≈________.(用分?jǐn)?shù)表示)【解析】由題意知，120對(duì)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)，滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x<1，,0≤y<1，))面積為1，兩個(gè)能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)(x，y)，滿足x2＋y2<1且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x<1，,0≤y<1，))x＋y>1，面積為eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與1構(gòu)成鈍角三角形的數(shù)對(duì)(x，y)的個(gè)數(shù)為94，所以eq\f(94,120)＝eq\f(π,4)－eq\f(1,2)，得π＝eq\f(77,15).【答案】eq\f(77,15)三、解答題9．(2015·保山模擬)某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如圖2所示(其中a是0～9的某個(gè)整數(shù))．(1)若該廠決定從甲、乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為派誰去比較合適？(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績?cè)?90,100]之間的概率．圖2【解】(1)x甲＝eq\f(88＋89＋90＋91＋92,5)＝x乙＝eq\f(84＋88＋89＋90＋a＋96,5)＝90，解得a＝3.可求得方差：seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(88－90)2＋(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2]＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(84－90)2＋(88－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2＋(96－90)2]＝17.2，因?yàn)閤甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以從成績的穩(wěn)定性角度考慮，派甲參加培訓(xùn)比較合適．(2)從甲的成績中任取兩次的所有結(jié)果有：(88,89)，(88,90)，(88,91)，(88,92)，(89,90)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)，共10種；其中至少有一次成績?cè)?90,100]之間的所有結(jié)果有：(88,91)，(88,92)，(89,91)，(89,92)，(90,91)，(90,92)，(91,92)共7種．所以在抽取的成績中，至少有一次成績?cè)?90,100]之間的概率P＝eq\f(7,10).10．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時(shí))．(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖3所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率；圖3(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.005k02.7063.8416.6357.879【解】(1)300×eq\f(4500,15000)＝90，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.75.(3)由(2)知，300位學(xué)生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，75人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)．又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是