江蘇省鹽城市2013屆高三上學期10月摸底考試數(shù)學試題

江蘇省鹽城市2013屆高三上學期10月摸底考試數(shù)學試題高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。江蘇省鹽城市2013屆高三上學期10月摸底考試數(shù)學試題(總分160分，考試時間120分鐘)一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上.1.已知集合,則=▲.2.若復數(shù)(為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則實數(shù)的值為▲.3.某校對全校1000名學生進行課外體育鍛煉情況調(diào)查,按性別用分層抽樣法抽取一個容量為100的樣本,已知女生抽了51人,那么該校的男生總數(shù)是▲.4.已知甲、乙、丙三人在3天節(jié)日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是▲.5.執(zhí)行如圖所示的算法流程圖,則輸出的結(jié)果是=▲.6.已知向量,且向量與垂直,則實數(shù)的值為▲.7.已知數(shù)列滿足,則其前99項和=▲.8.設是兩條不同的直線,是一個平面,有下列四個命題:①若,則；②若∥,則；③若∥,則∥；④若∥,∥,則∥.其中真命題是▲(寫出所有真命題的序號).9.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為▲.10.已知函數(shù)滿足,且的最小值為,則正數(shù)的值為▲.11.已知,,則的值為▲.12.當且僅當時,圓上恰好有兩點到直線的距離為1，則的值為大利潤是多少萬元？18．(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項和為,且.(1)若為等差數(shù)列,且.①求該等差數(shù)列的公差；②設數(shù)列滿足,則當為何值時,最大？請說明理由；(2)若還同時滿足:①為等比數(shù)列；②；③對任意的正整數(shù),存在自然數(shù),使得、、依次成等差數(shù)列,試求數(shù)列的通項公式.19．(本小題滿分16分)如圖,直線與橢圓：（）交于兩點,與軸和軸分別交于點和點,點是點關于軸的對稱點,直線與軸交于點．(1)若點為(6,0),點為(0,3),點,恰好是線段的兩個三等分點.①求橢圓的方程；②過坐標原點引外接圓的切線,求切線長；(2)當橢圓給定時,試探究是否為定值？若是,請求出此定值；若不是,請說明理由．20．(本小題滿分16分)設是偶函數(shù),且當時,.當時,求的解析式；設函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,試求的表達式；若方程有四個不同的實根,且它們成等差數(shù)列,試探求與滿足的條件.鹽城市2013屆高三年級摸底考試數(shù)學參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計70分.1.2.13.4904.5.156.7.98.②9.10.11.12.213.6414.二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi).15.解:(1)由題意,得……………5分所以………7分(2)因為，所以…11分所以………14分16．證明：(1)、分別為、的中點，∥……4分又面，面，直線∥面……7分(2)，點為的中點，……………9分又面，面，，面………12分又面面⊥面…………14分17．解:(1)設四個季度的進貨資金分別為,則=…………………3分所以當時,最小…………5分故所求的季擬合進貨資金萬元…7分(2)因為今年第一季度的進貨資金為萬元,設用于普通冰箱的進貨資金為萬元,則用于節(jié)能冰箱的進貨資金為萬元,從而銷售冰箱獲得的利潤為()…………10分令,則………12分當且僅當,即時,取得最大值為17.5,所以當用于節(jié)能冰箱的進貨資金為30萬元,用于普通冰箱的進貨資金為20萬元時,可使銷售冰箱的利潤最大,最大為17.5萬元…………14分(說明:第(2)小題用導數(shù)方法求解的,類似給分)18．解:(1)①由題意,得……2分解得……4分②由①知,所以,則……………6分因為…8分所以,且當時,單調(diào)遞增,當時,單調(diào)遞減,故當或時,最大……10分(2)因為是等比數(shù)列,則,又,所以或…………12分從而或或或.又因為、、依次成等差數(shù)列,得,而公比,所以,即,從而(*)………………14分當時,(*)式不成立；當時,解得；當時,(*)式不成立；當時,(*)式不成立.綜上所述,滿足條件的……16分19．解:(1)①設點，由題意知，則有,解得,即,又點為、中點，可得點………………2分，解得：，橢圓的方程為…………5分②由點，可求得線段的中垂線方程為，令，得.設外接圓的圓心為,半徑為,可知,…7分切線長為………………9分(2)設點，，則．所以直線的方程為，令，得，即點，同理………13分,又，得，得，兩式相減得,即,當橢圓給定時,為定值…16分20．解:(1)當時,…………2分同理,當時,,所以,當時,的解析式為……4分(2)因為是偶函數(shù),所以它在區(qū)間上的最大值即為它在區(qū)間上的最大值,①當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以…………5分②當時,在與上單調(diào)遞增,在與上單調(diào)遞減,所以此時只需比較與的大小.當時,≥,所以………………6分當時,<,所以……7分③當時,在與上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且<,所以………8分綜上所述,………9分(3)設這四個根從小到大依次為.①當方程在上有四個實根時,由,且,得,從而,且要求對恒成立…………10分(A)當時,在上單調(diào)遞減,所以對恒成立,即適合題意……11分(B)當時,欲對恒成立,只