云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析

云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學高一數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：D2.全面積是的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．則m的值可以是．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔題．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若依次成等比數(shù)列,則(

）A．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

B．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列

C．a(chǎn)，b，c依次成等差數(shù)列

D．a(chǎn)，b，c依次成等比數(shù)列參考答案：5.若在[]上為減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A(k∈Z)

B(k∈Z)C(k∈Z)

D(k∈Z)參考答案：A略6.已知tan=，的值為（）A．﹣7 B．8 C．﹣8 D．7參考答案：B【考點】GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tan=，===8，故選：B．7.已知定義在上的奇函數(shù)滿足（其中），且在區(qū)間上是減函數(shù)，令，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)的零點所在區(qū)間是

（

）（A）（）

（B）（）

（C）（，1）

（D）（1，2）參考答案：C略9.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）在一個周期內(nèi)的圖象，則（）A．A=2，ω=2，φ= B．A=2，ω=2，φ=C．A=2，ω=，φ=﹣ D．A=2，ω=2，φ=﹣參考答案：B【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由圖象易得A值，由周期公式可得ω，代點結(jié)合角的范圍可得φ值．【解答】解：由圖象可得A=2，周期T==2[﹣（﹣）]，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ），代點（﹣，2）可得2=2sin（﹣+φ），∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，解得φ=2kπ+，k∈Z，結(jié)合0＜φ＜2π可得φ=故選：B【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象和解析式，屬基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y=（）|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，利用指數(shù)函數(shù)的特征判斷即可．【解答】解：函數(shù)y=（）|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，函數(shù)y=（）x的圖象是減函數(shù)，函數(shù)的值域0＜y＜1，所以函數(shù)的圖象是．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知f（x）=，則f（f（1））的值為

．參考答案：4考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，求出函數(shù)值即可．解答： ∵f（x）=，∴f（1）=21=2，f（f（1））=f（2）=2+2=4．故答案為：4．點評： 本題考查了分段函數(shù)的求值問題，也考查了復合函數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題目．12.已知集合，，且，則實數(shù)的值為

；參考答案：略13.已知cos(α+β)=，cos(α-β)=，則tanα?tanβ=

．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡已知兩等式，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，即可求出tanα?tanβ的值．【解答】解：∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴===2，即1﹣tanαtanβ=2+2tanαtanβ，整理得：tanαtanβ=﹣．故答案為：﹣．14.已知函數(shù)，下列四個命題：其中正確的序號是

①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)．

④的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：③④略15.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數(shù)分別為、，則的概率為________.參考答案：1/12略16.當{a,0,—1}={4，b，0}時，a=_________,b=_________.參考答案：4,-117.設(shè)等差數(shù)列{an}滿足，則{an}的前n項和Sn最大時的序號n的值為____．參考答案：5【分析】先由已知條件解得，得到的通項公式.當時，有最大值，即把前面的所有正數(shù)項相加時所得最大.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則解得則.易得當時，；當時，.所以最大時的序號的值為5.【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本問題，考查等差數(shù)列前項和的最值.對于等差數(shù)列，當時，有最大值；當時，有最小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°.（1）求證：平面PAC⊥平面ABC；（2）求二面角M—AC—B的平面角的余弦值;（3）求三棱錐P—MAC的體積.參考答案：解：（1）∵PC⊥AB，PC⊥BC，AB∩BC=B

∴PC⊥平面ABC

又∵PC平面PAC

∴平面PAC⊥平面ABC（2）取BC的中點N，則CN=1，連接AN，MN，∵PM平行且等于CN，∴MN平行且等于PC，從而MN⊥平面ABC

直線AM與直線PC所成的角為60°

∴∠AMN＝60°

作NH⊥AC，交AC的延長線于H，連接MH，則由三垂線定理知，AC⊥NH,

從而∠MHN為二面角M—AC—B的平面角,

在△ACN中，由余弦定理得在△AMN中，在△CNH中，,

在△MNH中，

故二面角M—AC—B的平面角余弦值為cosDMHN=（3）由（2）知，PCMN為正方形∴略19.（14分）已知連續(xù)不斷函數(shù)f（x）=cosx﹣x，x∈（0，），g（x）=sinx+x﹣，x∈（0，），h（x）=xsinx+x﹣，x∈（0，）（1）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有且只有一個零點；（2）現(xiàn)已知函數(shù)g（x），h（x）在（0，）上單調(diào)遞增，且都只有一個零點（不必證明），記三個函數(shù)f（x），g（x），h（x）的零點分別為x1，x2，x3．求證：①x1+x2=；②判斷x2與x3的大小，并證明你的結(jié)論．參考答案：考點： 函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）由零點存在性定理知f（x）在區(qū)間（0，）上有零點，運用單調(diào)性定義證明；f（x）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)．（2）將其變形為：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，在（0，）上有唯一零點，從而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅰ）因為x2是g（x）的零點，所以有sinx2+x2=0，Ⅱ）判斷x2＜x3，運用零點存在性定理和定義判斷證明即可．解答： （1）先證明f（x）在區(qū)間（0，）上有零點：由于f（0）=1＞0，f（）=﹣，由零點存在性定理知f（x）在區(qū)間（0，）上有零點，再證明f（x）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)：設(shè)0＜x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（cosxx﹣x1）﹣（cosx2﹣x2）=（cosx1﹣cosx2）﹣（x1﹣x2）由于y=cosx在（0，）上遞減，所以cosx1﹣cosx2＞0又﹣（x1﹣x2）＞0從而f（x1）＞f（x2），即f（x）在（0，）上是單調(diào)遞減函數(shù)．故函數(shù)f（x）在（0，）有且只有一個零點，（2）Ⅰ）因為x2是g（x）的零點，所以有sinx2+x2=0，將其變形為：cos（﹣x2）﹣（﹣x2）=0，即f（﹣x2）=0，從而有f（﹣x2）=f（x1）=0，又因為﹣x2，x1∈（0，），且由（1）的結(jié)論f（x）在（0，）上有唯一零點，從而有﹣x2=x1，x1+x2=，Ⅱ）判斷x2＜x3，證明如下：由于h（0）=＜0，h（1）=sin1=1﹣＞sin=+1，由零點存在性定理和已知得0＜x3＜1，從而有

0=x3sinx3+x3＜sinx3+x3=g（x3），g（x2）=0所以有g(shù)（x2）＜g（x3），又由已知g（x）在（0，）上單調(diào)遞增，所以x2＜x3．點評： 本題綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)，零點問題，分類轉(zhuǎn)化，不等式問題，綜合性較強，難度較大，屬于難題．20.（1）已知，求下列各式的值。

（2）求值：。參考答案：(1)=,=7.

(2)2.略21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，，{an}的前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，，且．（1）求an與bn；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）的公差為，的公比為，利用等比數(shù)列的通項公式和等差數(shù)列的前項和公式，由列出關(guān)于的方程組，解出的值，從而得到與的表達式.（2）根據(jù)數(shù)列的特點,可用錯位相減法求它的前項和,由（1）的結(jié)果知，兩邊同乘以2得由(1)(2)兩式兩邊分別相減,可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的求和問題解決.試題解析：（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，，依題意有，即，解得或者（舍去），故。4分（2）。6分，，兩式相減得8分，所以12分考點：1、等差數(shù)列和等比數(shù)列；2、錯位相減法求特數(shù)列的前項和.22.設(shè)全集為R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}；（Ⅰ）求A∪B，?R（A∩B）；（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＞0}，滿足B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合的包含關(guān)系判斷及應用．【專題】計算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（Ⅰ）求出集合B，從而求出A∪B，?R（A∩B）即可；（Ⅱ）求出集合C，根據(jù)B∪C=C，得到關(guān)于a的不等式，解出即可．【解答】解：集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|y=+lg（x﹣1）}={x|x≥2}；（Ⅰ）A∪B=．（Ⅰ）當sinθ=﹣，求f（x）的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x）在x∈上是單調(diào)函數(shù)，且θ∈，求θ的取值范圍．【答案】【解析】【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題目條件，可以確定函數(shù)的解析式f（x）=x2+x﹣1=（x+）2﹣，從而利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最大值和最小值；（2）由f（x）在x