湖南省益陽市資陽區(qū)湖南國基實驗學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省益陽市資陽區(qū)湖南國基實驗學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.

3.函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，且，則滿足的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.圓上的點到直線的距離最大值是（

） A．2

B．1+

C．

D．1+參考答案：B5.觀察新生嬰兒的體重表，其頻率分布直方圖如圖2-1所示，則新生嬰兒體重在［2700，3000)的頻率為(

)A.0.001

B.0.1

C.0.2

D.0.3參考答案：D略6.設(shè)全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴7.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】由a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，知b＞c＞a．【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故選C．8.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：D9.已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（

）A. B.－1 C. D.1參考答案：B【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.函數(shù)，若f(1)+f(a)=2,則a的所有可能值為()

A.1B.－C.1,－D.1,參考答案：解析：注意到這里a的可能取值至多有3個,故運用代值驗證的方法.當(dāng)a=1時,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;

由f(x)的表達式得f(1)==1,故a=1是所求的一個解,由此否定B.當(dāng)a=－時,由f(x)的表達式得f(－)=sin=1,

又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一個解,由此否定A.D.本題應(yīng)選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點到直線的距離為_______________.參考答案：試題分析：由已知可得.考點：點到直線的距離公式.12.設(shè)U={1，2，3，4}，A與B是U的兩個子集，若A∩B={2，3}，則稱（A，B）為一個“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是

個。（規(guī)定：（A，B）與(B,A)是兩個不同的“理想配集”）參考答案：913.如果函數(shù)g（x）滿足：對任意實數(shù)m，n均有g(shù)（mn+1）﹣g（m）g（n）=2﹣g（n）﹣m成立，那么稱g（x）是“次線性”函數(shù)．若“次線性”函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且兩正數(shù)x，y使得點（x2﹣1，3﹣2xy）在f（x）的圖象上，則log（x+y）﹣log4x的最大值為_________．參考答案：-114.下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是__ ______。參考答案：23略15.已知函數(shù)若則與的大小關(guān)系為

參考答案：略16.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為

▲

.參考答案：略17.函數(shù)的定義域為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù),,且f(x)的零點滿足(I)求f(x)的解析式;(Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：(I)(Ⅱ)，即在上恒成立即：①②當(dāng)時，式成立；當(dāng)時，所以：又因為綜上所述：

19.如圖，圓上一點以逆時針方向作勻速圓周運動，已知點每分鐘轉(zhuǎn)過角（），經(jīng)過2分鐘到達第三象限，經(jīng)過14分鐘回到原來位置，求的大?。?/p>

參考答案：解析：由題目得，即，，又，所以，又在第三象限，即，則，即．解得，，故或5．或．20.已知等比數(shù)列{an}滿足，，且，，為等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若，，對任意正整數(shù)n，恒成立，試求m的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，即有，解得，故.（2）∵，∴，①，②②-①，得∵，∴對任意正整數(shù)恒成立，∴對任意正整數(shù)恒成立，即恒成立，∴，即的取值范圍是.21.(本小題滿分10分)

已知不等式的解集為.

（Ⅰ）求、的值；

（Ⅱ）解不等式.參考答案：解：（Ⅰ）依題意，知1、b為方程的兩根，且.∴由韋達定理，解得（b=1舍去）.

-----------5分（Ⅱ）原不等式即為即

∴.

-----------------10分22.已知為單位向量，||=．（1）若∥，求?；（2）若、的夾角為45°，求|+|；（3）若若﹣與垂直，求若與的夾角．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）討論當(dāng)，夾角為0°時，當(dāng)，夾角為180°時，由向量的數(shù)量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運用向量的數(shù)量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值；（3）運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及向量的夾角公式，計算即可得到所求值．【解答】解：（1）若∥，可得當(dāng)，夾角為0°時，?=；當(dāng)，夾角為180°時，?=﹣；（2）?=||?||?cos＜，＞=1